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2.6 第1课时 直角三角形的性质
第2章 特殊三角形
学习目标
1.理解直角三角形的基本定义能运用定义判断直角三角形.
2.掌握直角三角形的基本性质—角的性质并运用该性质计算角度或证明角的关系.
3.掌握直角三角形的基本性质—斜边中线性质.
新课引入
有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，直角三角形可以用符号“Rt△”表示，
如图为Rt△ABC.
在现实生活中，我们常常会接触到各种各样的直角三角形，
如广告牌的支架、雨棚骨架等.
新课引入
学习新知
因为三角形三个内角的和等于180?，所以直角三角形两个锐角的和
为180??90?=90?.
所以直角三角形有以下性质定理：
直角三角形还有以下性质定理：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
直角三角形的两个锐角互余.
尝试证明.
学习新知
已知：如图，D是Rt△ABC斜边AB上的一点，BD=CD.求证：AD=CD.
证明：∵BD=CD，
∴∠B=∠DCB.
∵△ABC是直角三角形，
∴∠ACB=90?.
∴∠ACD=90??∠DCB，∠A=90??∠B.
∴∠ACD=∠A.
∴AD=DC.
C
B
A
D
例题精讲
例1.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为 30?的斜坡，从A滑行至B，已知 AB=200 m.问：这名滑雪运动员的高度下降了多少米？
分析：如图，作AC⊥BC于点C，这样问题就归结为求直角
边AC的长.
已知 AB=200 m，由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的
一半”，可得斜边上的中线等于 100 m.添上这条中线后，
就构成含已知线段和所求线段的新三角形 ADC，由此就能
找到未知量和已知量之间的关系.
解：如图 ，作AC⊥BC于点C，并作Rt△ABC的斜边AB上的中线CD，则CD=AD=12?AB＝12?×200=100(m). (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
因为∠B=30?，
所以∠A＝90??∠B=90??30?=60?.(直角三角形的两个锐角互余)
进而可得△ADC 是等边三角形，
故 AC=AD=100(m).
答：这名滑雪运动员的高度下降了100 m.
?
C
B
A
D
例1.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为 30?的斜坡，从A滑行至B，已知 AB=200 m.问：这名滑雪运动员的高度下降了多少米？
例题精讲
例题精讲
例2.如图为一盏可调节台灯及其示意图，固定支撑杆AO垂直底座MN于点O，AB
与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，
在调节过程中，最外侧光线CD、CE组成的∠DCE始终保持不变，现调节台灯，
使外侧光线CD∥MN，CE∥BA，若∠DCE=40?，则∠BAO=__________.
130?
巩固练习
1.如图，将三角板与直尺叠在一起，使三角板的直角顶点在直尺的一边上，
其中EF∥HG，∠ACB=90? ，若∠2=55?， 则∠1的度数是( )
A.35? B.40? C.45? D.55?
A
巩固练习
2.如图，在△ABC中，∠BAC=90?，以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，
交BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧
相交于点Q，作射线AQ交BC于点D.若∠C=2∠DAC，则∠B的度数是( )
A.20? B.25? C.30? D.35?
?
C
3.小东同学使用激光笔进行折射实验．当光线从空气进入水中时，它的
传播方向会发生改变．已知实验装置中液面与玻璃杯底面平行，其截面
图如图所示．若∠1=70?，∠ABO=130?，则∠2=________.
巩固练习
20?
4.如图，一根木杆斜靠在竖直的墙AC上，∠BAC=32?，木杆的顶端A沿墙面
下滑至A'位置，此时∠A'B'C=32?，CD，CD'分别是斜边AB，A'B'上的中线，
则∠DCD'的度数为______.
巩固练习
26?
巩固练习
5.如图，在△ABC纸片中，∠ACB=30?，将该三角形纸片折叠，使得点A
落在边BC上的点D处，折痕为CE，若2∠A?∠B=78?，则∠BDE的度数为？
解：∵2∠A?∠B=78?，∠A+∠B=90?，
∴∠A=56?，∠B=34?.
∵将Rt△ABC折叠后，点A落在边BC上的点D处，折痕为CE，
∴∠CDE=∠A=56?.
∴∠EDB=180??56?=124?.
本课结束

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