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第5节 牛顿运动定律的应用
第四章 运动和力的关系
人教版（2019）必修第一册
导入新课
为了尽量缩短停车时间，旅客按照站台上标注的车门位置候车。列车进站时总能准确地停靠在对应车门的位置。这是如何做到的呢？
物理观念
1.?运动与相互作用观：学生能深入理解牛顿运动定律，认识到力是改变物体运动状态的原因，加速度是联系力和运动的桥梁。如分析汽车启动、刹车过程，理解牵引力、摩擦力与速度、加速度变化的关系。
2.?模型建构观念：学会从实际问题中抽象出物理模型，如把加速行驶的汽车、自由下落的物体等看作质点，忽略次要因素，突出主要物理特征，从而运用牛顿运动定律解决问题。
科学思维
1.?逻辑推理：通过对物体受力和运动情况的分析，依据牛顿运动定律和运动学公式进行逻辑推理。如已知物体受力情况，推理其运动状态变化；或根据运动状态，推导物体受力。
2.?批判性思维：鼓励学生对解题思路、物理模型提出质疑，思考模型的适用条件和局限性。例如在分析连接体问题时，思考整体法和隔离法使用的合理性
学习目标
科学探究
1.?问题转化：能将生活中的现象（如汽车转弯时的倾斜、货物在传送带上的滑动）转化为可用牛顿定律解决的物理问题，明确已知量与待求量的关系。
2.?证据分析：通过对典型例题、生活案例的受力图、运动过程图等“证据”分析，归纳解题规律，如总结临界问题中“弹力为零”“摩擦力达最大静摩擦力”等关键条件的判断方法。
科学态度
与责任
1.?严谨认真：在解决问题和实验操作中，培养严谨认真的态度，如实记录实验数据，规范解题步骤，避免随意更改数据和跳步解题。
2.?社会责任感：了解牛顿运动定律在交通、建筑、航天等领域的应用，认识物理知识对社会发展的重要性，增强将物理知识应用于生活实际的意识。
学习目标
重点难点
重点
1.已知物体的受力情况求物体的运动情况。
2.已知物体的运动情况，求物体的受力情况。
3.利用动力学解决多过程问题
4.利用动力学的观点处理传送带模型。
5.利用动力学的观点处理板块模型。
难点
1.利用动力学的观点处理传送带模型。
2.利用动力学的观点处理板块模型。
1. 从受力确定运动情况
2. 从运动情况确定受力
3. 多过程问题
4.传送带模型
5.板块模型
6.课堂总结
7. 练习与应用
8. 提升训练
学习内容
第5节 牛顿运动定律的应用
一、从受力确定运动情况
第5节 牛顿运动定律的应用
一、从受力确定运动情况
【例1】如图所示,小孩与冰车的总质量为30 kg,静止在冰面上。大人用与水平方向夹角为θ=37°、F=60 N的恒定拉力,使其沿水平冰面由静止开始移动。已知冰车与冰面间的动摩擦因数μ=0.05,重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)小孩与冰车的加速度大小;
(2)冰车运动3 s时的速度大小;
(3)冰车运动5 s时的位移大小。
一、从受力确定运动情况

【解析】（1）冰车和小孩整体受力如图所示。
在竖直方向的合力为零,则有FN+Fsin θ=mg ①
在水平方向,根据牛顿第二定律得Fcos θ-Ff=ma ②
摩擦力Ff=μFN ③
联立解得加速度a=1.16 m/s2。
（2）冰车运动3 s时的速度大小v=at=1.16×3 m/s=3.48 m/s
（3）冰车运动5 s时的位移大小x=12at2=12×1.16×25 m=14.5 m。
?
一、从受力确定运动情况
【例2】 (2023·上海市普陀区高一期末)如图所示,人和雪橇总质量为50 kg,在倾角θ为30°的足够长斜坡顶端,从静止开始匀加速下滑,雪橇和斜坡间的摩擦力恒为100 N,求人从静止开始下滑6 m后的速度大小(重力加速度g取10 m/s2)。
一、从受力确定运动情况

【解析】根据题意,对人和雪橇整体受力分析,
由牛顿第二定律有mgsin θ-Ff=ma
解得a=3 m/s2
由运动学公式可得,人从静止开始下滑有v2=2ax
解得人从静止开始下滑6 m后的速度大小
v=2????????=6 m/s。
?
一、从受力确定运动情况
1.基本思路
分析物体的受力情况,求出物体所受的合力,由牛顿第二定律求出物体的加速度;再由运动学公式及物体运动的初始条件确定物体的运动情况。
2.流程图
已知物体受力情况
求得x、v0、v、t等
二、从运动情况确定受力
第5节 牛顿运动定律的应用
二、从运动情况确定受力
【例3】(2024·青海玉树高一期末)汽车轮胎与公路路面之间必须要有足够大的动摩擦因数,才能保证汽车安全行驶。为检测某公路路面与汽车轮胎之间的动摩擦因数,需要测试刹车的车痕。测试汽车在该公路水平直道上以72 km/h的速度行驶时,突然紧急刹车,车轮被抱死后在路面上滑动,直至停下来。量得车轮在公路上摩擦的痕迹长度是30 m,则路面和轮胎之间的动摩擦因数是多少?(g取10 m/s2)
二、从运动情况确定受力

【解析】根据匀变速直线运动规律可知
v2-0=2ax
代入数据解得a=203 m/s2
对汽车进行受力分析可知FN=mg
Ff=μFN=μmg
根据牛顿第二定律可知Ff=ma
联立解得μ=23。
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二、从运动情况确定受力
【例4】民航客机都有紧急出口,发生意外情况的飞机紧急着陆后,打开紧急出口,狭长的气囊会自动充气,生成一条连接出口与地面的斜面(如图甲所示)。斜面的倾角θ=30°(如图乙所示),人员可沿斜面匀加速滑行到地上。如果气囊所构成的斜面长度为8 m,一个质量为50 kg的乘客从静止开始沿气囊滑到地面所用时间为2 s,求乘客与气囊之间的动摩擦因数。(g=10 m/s2)
二、从运动情况确定受力

【解析】设乘客沿气囊下滑过程的加速度为a
由x=12at2,解得a=4 m/s2
对乘客进行受力分析如图所示
根据牛顿第二定律有,
x方向mgsin θ-Ff=ma
y方向FN-mgcos θ=0
且Ff=μFN
联立各式得μ=315。
?
二、从运动情况确定受力
1.基本思路
分析物体的运动情况,由运动学公式求出物体的加速度,再由牛顿第二定律求出物体所受的合力或某一个力。
2.流程图
三、多过程问题
第5节 牛顿运动定律的应用
三、多过程问题
【例5】如图所示,一足够长的斜面倾角θ为37°,斜面BC与水平面AB平滑连接,质量m=2 kg的物体静止于水平面上的M点,M点与B点之间的距离L=9 m,物体与水平面和斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5,现物体受到一水平向右的恒力F=14 N作用,运动至B点时撤去该力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g=10 m/s2,则:
(1)物体在恒力F作用下运动时的加速度是多大?
(2)物体到达B点时的速度是多大?
(3)物体沿斜面向上滑行的最远距离是多少?物体回到B点的速度是多大?
三、多过程问题

【解析】（1）在水平面上,根据牛顿第二定律可知F-μmg=ma,
解得a=?????????????????????=14?0.5×2×102 m/s2=2 m/s2。
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（2）由M点到B点,根据运动学公式可知????????2=2aL,
解得vB=2????????=2×2×9 m/s=6 m/s。
?
三、多过程问题

【解析】（3）物体在斜面上向上滑时,根据牛顿第二定律可得,
mgsin θ+μmgcos θ=ma1,
代入数据得a1=10 m/s2,逆向分析可得????????2=2a1x,解得x=????????22????1=1.8 m。
在斜面上向下滑时,由牛顿第二定律可得mgsin θ-μmgcos θ=ma2
代入数据可得a2=2 m/s2
由运动学公式得vB'2=2a2x
vB'=2????2????=655 m/s。
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三、多过程问题
1.当题目给出的物理过程较复杂,由多个过程组成时,要将复杂的过程拆分为几个子过程。
2.分析每一个子过程的受力情况,由于不同过程中力发生了变化,所以加速度也会发生变化,所以对每一个过程都要重新分析,分别求加速度,用相应规律解决。
3.特别注意两个子过程交接的位置,该交接点速度是上一过程的末速度,也是下一过程的初速度,它起到承上启下的作用,对解决问题起重要作用。
四、传送带模型
第5节 牛顿运动定律的应用
四、传送带模型
【例6】如图所示,传送带保持以v1=1 m/s的速度顺时针转动。现将一定质量的煤块从离传送带左端很近的A点轻轻地放上去,设煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.1。已做A、B间的距离L=2.5 m(g取10 m/s2),
(1)煤块从A点运动到B点所经历的时间;
(2)煤块在传送带上留下痕迹的长度;
(3)画出煤块运动的v-t图像。
四、传送带模型

【解析】(1)对煤块,有μmg=ma,解得a=μg=1 m/s2,当速度达到1 m/s时,所用的时间t1=????????????=1 s,通过的位移x1=????????a????????????=0.5 m<2.5 m
煤块速度达到1 m/s后,随传送带做匀速直线运动,
x2=L-x1=2.5 m-0.5 m=2 m
所用时间t2=????????????????=2 s
煤块从A点运动到B点所经历的时间
t=t1+t2=3 s。
?
四、传送带模型

(2)煤块在传送带上留下痕迹的长度为二者的相对位移,在前1 s时间内,传送带的位移x1'=v1t1=1 m
故煤块在传送带上留下痕迹的长度为
Δx=x1'-x1=0.5 m。
(3)如图所示。
四、传送带模型
【变式1】如图所示,在例1中传送带足够长,若煤块从B处以水平向左的初速度v2=2 m/s滑上传送带,求:
(1)煤块在传送带上滑行的最远距离;
(2)煤块从B处出发再回到B处的时间;
(3)画出煤块从B处出发再回到B处的过程中的v-t图像(规
定初速度v2的方向为正方向)。
四、传送带模型

【解析】(1)煤块滑上传送带后做匀减速直线运动,由牛顿第二定律得μmg=ma
解得a=1 m/s2
最远距离x=????222????=222×1 m=2 m。
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(2)从v2减速到0的时间t1=????2????=21 s=2 s，煤块减速为0后,向右加速,加速度a'=μg=1 m/s2，设达到共速所需时间为t2,则t2=????1????′=1 s，煤块的位移x1=????12·t2=0.5 m
匀速运动的时间t3=?????????1????1=1.5 s
故煤块从B处出发再回到B处的时间
t=t1+t2+t3=4.5 s。
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四、传送带模型

【解析】(3)如图所示。
四、传送带模型
【拓展】若煤块从B端以0.8 m/s的初速度释放,分析煤块的运动情况,并画出v-t图像(规定v2初速度方向为正方向)。
煤块向左从0.8 m/s减速到0,再向右加速到B,到B端速度大小为0.8 m/s。
四、传送带模型
1.水平传送带常见类型及物体运动情况分析
图示
物体运动情况
(1)可能一直加速。
(2)可能先加速后匀速
(1)v0>v时,可能一直减速,也可能先减速后匀速。
(2)v0=v时,一直匀速。
(3)v0【水平传送带】
四、传送带模型
图示
物体运动情况
(1)传送带较短时,物体一直减速到达左端。
(2)传送带较长时:
①当v0>v时物体先向左减速运动,减速到零后再向右加速运动回到右端,回到右端时速度大小为v;
②当v≥v0时,物体回到右端时速度为v0
1.水平传送带常见类型及物体运动情况分析
【水平传送带】
四、传送带模型
2.分析传送带水平运动时应注意的问题
(1)摩擦力的突变和物体运动状态的变化。摩擦力的突变,常常导致物体的受力情况和运动性质突变。
(2)静摩擦力达到最大值是物体和传送带恰好保持相对静止的临界状态。
(3)物体与传送带的速度达到相同时,滑动摩擦力要发生突变。
【水平传送带】
四、传送带模型
【例7】某飞机场利用如图所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上,传送带与地面的夹角θ=30°,传送带以v=5 m/s的恒定速度顺时针方向运动。在传送带底端A轻放上一质量m=5 kg的货物(可视为质点),货物与传送带间的动摩擦因数μ=????????,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
?
(1)货物放在传送带上最初一段时间内,受到
　　　　(选填“静”或“滑动”)摩擦力作用,
摩擦力的方向　　　　,货物做　　　　运动。?
(2)若传送带足够长,试分析货物的运动过程(注意摩擦力的突变)。
(3)若传送带A、B两端的距离L=10 m,求货物从A端运送到B端所需的时间(g取10 m/s2)。
四、传送带模型

【解析】（1）分析知,最初一段时间内,货物受到滑动摩擦力作用,方向沿传送带向上,则其做匀加速直线运动。
（2）货物在传送带上先做匀加速直线运动,当货物速度与传送带速度相等时,因最大静摩擦力Ffm=μmgcos 30°=34mg>mgsin 30°=12mg,故货物与传送带速度相等后,滑动摩擦力突变为静摩擦力,货物将做匀速运动。
?
四、传送带模型

【解析】（3）以货物为研究对象,由牛顿第二定律得
μmgcos 30°-mgsin 30°=ma
解得a=2.5 m/s2
货物做匀加速运动的时间t1=????????=2 s
货物做匀加速运动的位移x1=????????a????????????=5 m则此后货物做匀速运动的位移x2=L-x1=5 m
时间t2=????????????=1 s
货物从A端运送到B端所需的时间t=t1+t2=3 s。
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四、传送带模型
【例8】 如图所示,倾角为37°,长为l=16 m的传送带,以恒定速度为v=10 m/s运动。在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m=0.5 kg的物体。已知物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.5,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2。求:
(1)传送带顺时针运动时,物体从顶端A滑到底端B的时间;
(2)传送带逆时针运动时,物体从顶端A滑到底端B的时间。
四、传送带模型

【解析】（1）传送带顺时针运动时,物体相对传送带向下运动,则物体所受滑动摩擦力方向沿传送带向上,物体沿传送带向下做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律有
mgsin 37°-μmgcos 37°=ma
解得a=2 m/s2
根据运动学公式有l=12at2
解得t=4 s。
?
四、传送带模型

【解析】（2）传送带逆时针运动,当物体下滑速度小于传送带运动速度时,物体相对传送带向上运动,则物体所受滑动摩擦力方向沿传送带向下,设物体的加速度为a1,由牛顿第二定律得
mgsin 37°+μmgcos 37°=ma1
解得a1=10 m/s2
设物体从顶端A无初速度释放到物体运动速度等于传送带
速度时经历的时间为t1,位移为x1,则有
t1=????????1=1010 s=1 s
?
四、传送带模型

【解析】（2）x1=12a1????12=5 m物体运动速度等于传送带速度的瞬间,由于mgsin 37°>μmgcos 37°,则此后物体相对传送带向下运动,受到沿传送带向上的滑动摩擦力,当物体下滑速度大于传送带运动速度时,设物体的加速度为a2,则
mgsin 37°-μmgcos 37°=ma2
由运动学公式有x2=vt2+12a2????22
x2=l-x1=11 m
解得t2=1 s (t2=-11 s舍去)
所以t总=t1+t2=2 s。
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四、传送带模型
【倾斜传送带】
1.倾斜传送带两种常见类型及物体运动情况
图示
物体运动情况
(1)可能一直加速。
(2)可能先加速后匀速
(1)可能一直加速。
(2)若μ≥tan θ,可能先加速后匀速。
(3)若μ四、传送带模型
2.倾斜传送带向下传送物体,当物体加速运动到与传送带速度相等时,
(1)若μ≥tan θ,物体随传送带一起匀速运动。
(2)若μ【倾斜传送带】
五、板块模型
第5节 牛顿运动定律的应用
五、板块模型
【例9】如图所示，光滑水平桌面上静置一质量M为2 kg的长木板B，一质量m为1 kg的小物块A从长木板的左端以大小为3 m/s的初速度v0滑上长木板，A、B间的动摩擦因数μ为0.2，重力加速度g＝10 m/s2，小物块可视为质点。

(1)A刚滑上B时，A受到______(填“静”或“滑动”)摩擦力，方向_____
_____，物块A做____________运动；木板B受到摩擦力的方向_________，木板B做___________运动；若木板B足够长，二者最终达到________。?
滑动
水平
向左
匀减速直线
水平向右
匀加速直线
共同速度
五、板块模型
【例9】如图所示，光滑水平桌面上静置一质量M为2 kg的长木板B，一质量m为1 kg的小物块A从长木板的左端以大小为3 m/s的初速度v0滑上长木板，A、B间的动摩擦因数μ为0.2，重力加速度g＝10 m/s2，小物块可视为质点。

(2)求A刚滑上B时，A、B的加速度大小；
(3)若小物块A恰好没有滑离木板B，求木板的长度。
五、板块模型

【解析】（2）对小物块A：μmg＝ma，解得a＝2 m/s2，对木板B：μmg＝Ma'，解得a'＝1 m/s2
（3）设经过时间t二者达到共同速度，则有v0－at＝a't，得t＝????0????+????′＝1 s
解法一　小物块A匀减速运动的位移x＝v0t－12at2，木板B匀加速运动的位移x'＝12a't2，则木板长L＝x－x'
解得L＝1.5 m。
解法二　A位移：x＝????0+????2t，B位移：x'＝????2t
则木板长度L＝x－x'＝????02t＝1.5 m
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五、板块模型
【例10】如图所示，在光滑的水平地面上有一个质量为mB＝4 kg的木板B，在木板的左端有一个大小不计、质量为mA＝2 kg的小物体A，A、B间的动摩擦因数为μ＝0.2，现对A施加向右的水平恒力F。(g取10 m/s2)
(1)若A、B间恰好发生相对滑动时，则B受到　　　(填“向左”或“向右”)的摩擦力；B的加速度大小为　　 m/s2，此加速度也是B能获得的
　　 (填“最大”或“最小”)加速度，此时水平恒力的大小为　 N。?
五、板块模型
【例10】如图所示，在光滑的水平地面上有一个质量为mB＝4 kg的木板B，在木板的左端有一个大小不计、质量为mA＝2 kg的小物体A，A、B间的动摩擦因数为μ＝0.2，现对A施加向右的水平恒力F。(g取10 m/s2)
(2)当F＝4 N时，求A、B的加速度分别为多大？
(3)当F＝10 N时，求A、B的加速度分别为多大？
五、板块模型

【解析】（1）B受到向右的滑动摩擦力，由μmAg＝mBa0得：a0＝1 m/s2
此加速度为B的最大加速度，此时F0＝(mA＋mB)a0＝6 N。
（2）因F＝4 N?
（3）F＝10 N >F0＝6 N，A、B发生相对滑动，A、B间的摩擦力Ff＝μmAg＝4 N
以A为研究对象，根据牛顿第二定律得，F－Ff＝mAaA，
解得aA＝3 m/s2，B的加速度aB＝a0＝1 m/s2
五、板块模型
解决板块问题的基本思路
1.明确滑块和木板之间的相对运动情况，确定摩擦力的性质，分别画出两物体所受摩擦力的方向。
2.分别隔离滑块和木板求各自的加速度。要注意当滑块与木板的速度相同时，摩擦力发生突变的情况。
3.明确位移关系：滑块与木板叠放在一起运动时，应仔细分析滑块与木板的运动过程，明确滑块与木板对地的位移和滑块与木板之间的相对位移之间的关系。一般情况下，若同向运动，则x1-x2=L；若反向运动，则x1+x2=L。
六、课堂总结
第5节 牛顿运动定律的应用
六、课堂总结
牛顿运动定律的应用
两类问题
板块模型
加速度、速度、位移三个关系
两个分析
一个关键
受力分析和过程分析
加速度
传送带模型
关键点：v物与v带的关系；传送带的长度
七、练习与应用
第5节 牛顿运动定律的应用
七、练习与应用
七、练习与应用

七、练习与应用
七、练习与应用

七、练习与应用
七、练习与应用

七、练习与应用
七、练习与应用

七、练习与应用

七、练习与应用
七、练习与应用

七、练习与应用

八、提升训练
第5节 牛顿运动定律的应用
八、提升训练

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