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第5节 牛顿运动定律的应用
第四章 运动和力的关系
人教版（2019）必修第一册
物理观念
1.?运动与相互作用观：学生能深入理解牛顿运动定律，认识到力是改变物体运动状态的原因，加速度是联系力和运动的桥梁。如分析汽车启动、刹车过程，理解牵引力、摩擦力与速度、加速度变化的关系。
2.?模型建构观念：学会从实际问题中抽象出物理模型，如把加速行驶的汽车、自由下落的物体等看作质点，忽略次要因素，突出主要物理特征，从而运用牛顿运动定律解决问题。
科学思维
1.?逻辑推理：通过对物体受力和运动情况的分析，依据牛顿运动定律和运动学公式进行逻辑推理。如已知物体受力情况，推理其运动状态变化；或根据运动状态，推导物体受力。
2.?批判性思维：鼓励学生对解题思路、物理模型提出质疑，思考模型的适用条件和局限性。例如在分析连接体问题时，思考整体法和隔离法使用的合理性
学习目标
科学探究
1.?问题转化：能将生活中的现象（如汽车转弯时的倾斜、货物在传送带上的滑动）转化为可用牛顿定律解决的物理问题，明确已知量与待求量的关系。
2.?证据分析：通过对典型例题、生活案例的受力图、运动过程图等“证据”分析，归纳解题规律，如总结临界问题中“弹力为零”“摩擦力达最大静摩擦力”等关键条件的判断方法。
科学态度
与责任
1.?严谨认真：在解决问题和实验操作中，培养严谨认真的态度，如实记录实验数据，规范解题步骤，避免随意更改数据和跳步解题。
2.?社会责任感：了解牛顿运动定律在交通、建筑、航天等领域的应用，认识物理知识对社会发展的重要性，增强将物理知识应用于生活实际的意识。
学习目标
重点难点
重点
1.动力学中的等时圆问题；
2.动力学中的连接体问题；
3.动力学中的临界问题。
难点
1.动力学中的连接体问题；
2.动力学中的临界问题。
1. 动力学中的等时圆问题
2. 动力学中的连接体问题
3. 动力学中的临界问题
4.课堂总结
5. 练习与应用
6. 提升训练
学习内容
第5节 牛顿运动定律的应用
一、动力学中的等时圆问题
第5节 牛顿运动定律的应用
一、动力学中的等时圆问题
1.“等时圆”模型
所谓“等时圆”就是物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑,到达圆周的最低点(或从最高点到达同一圆周上各点)的时间相等,都等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间。
一、动力学中的等时圆问题
2.基本规律
(1)物体从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等,如图甲所示。
(2)物体从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等,如图乙所示。
(3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点,物体沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等,如图丙所示。
一、动力学中的等时圆问题
【例1 】(多选)如图所示,MA、MB、NA是竖直面内三根固定的光滑细杆,M、N、A、B、C位于同一圆周上,C、A两点分别为圆周的最高点和最低点,O点为圆心。每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出),3个滑环分别从M点和N点无初速度释放,t1、t2依次表示滑环从M点到达B点和A点所用的时间,t3表示滑环从N点到达A点所用的时间,则(　　)
A.t1=t2 B.t1>t2
C.t2=t3 D.t2一、动力学中的等时圆问题

【解析】设MA与竖直方向的夹角为α,圆周的直径为d,根据牛顿第二定律得,滑环的加速度为a=??????????????????????????=gcos α,滑杆的长度为s=dcos α,则根据s=????????at2,得t=????????????=????????????,可见,时间t与α无关,故有t2=t3;以M点为最高点,取合适的竖直直径作圆,如图所示,从M点滑到A、D点的时间相同,则从M点滑到B点时间大于A点,即t1>t2,故B、C正确。
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一、动力学中的等时圆问题
【例2】如图所示,甲图中质点从竖直面内的圆环上最高点沿三个不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用的时间分别为t1、t2、t3,乙图中质点从竖直面内的圆环上沿三个不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用的时间分别为t4、t5、t6,则(　　)
A.t1=t2=t3,t4=t5=t6
B.t1>t2>t3,t4>t5>t6
C.t1D.t2>t3>t1,t6>t5>t4
一、动力学中的等时圆问题

【解析】如题图甲、乙所示,质点沿竖直面内圆环上的任意一条光滑弦从上端由静止滑到底端,可知a=gsin θ,x=2Rsin θ,由匀变速直线运动规律有x=12at2,可得下滑时间t=2????????,即下滑时间只与半径有关,故A正确,B、C、D错误。
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二、动力学中的连接体问题
第5节 牛顿运动定律的应用
二、动力学中的连接体问题
1.常见连接体模型
两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同运动状态的整体叫连接体。常见模型如图所示。
二、动力学中的连接体问题
2.外力和内力
如果以物体(包括物体间的绳、弹簧等)组成的系统为研究对象,则系统之外的作用力为该系统受到的外力,而系统内各物体间的相互作用力为该系统的内力。
3.连接体问题的处理方法
(1)整体法:把整个连接体系统作为一个研究对象,分析系统受到的外力,不必考虑系统的内力,然后运用牛顿第二定律列方程求解。
(2)隔离法:把系统中的一部分隔离出来作为研究对象,进行受力分析,此时系统的内力就有可能成为该研究对象所受的外力,在分析时应加以注意。
(3)整体法与隔离法的选择
①整体法的研究对象少、受力少、方程少,所以连接体问题优先采用整体法。
二、动力学中的连接体问题
②涉及物体间相互作用的内力时,必须采用隔离法。
③若连接体内各物体具有相同的加速度且需要求解物体间的相互作用力,就可以先用整体法求出加速度,再用隔离法分析其中一个物体的受力,即“先整体求加速度,后隔离求内力”。
④若已知某个物体的受力情况,可先隔离该物体求出加速度,再以整体为研究对象求解外力。
3.连接体问题的处理方法
二、动力学中的连接体问题
【例3】 如图,两物块P、Q置于水平地面上,其质量分别为m、2m,两者之间用水平轻绳连接。两物块与地面之间的动摩擦因数均为μ,重力加速度大小为g,现对Q施加一水平向右的拉力F,使两物块做匀加速直线运动,轻绳的张力大小为(　)
A.F-2μmg B.????????F+μmg
C.????????F-μmg D.????????F
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二、动力学中的连接体问题

【解析】将两物块看作一个整体,竖直方向上两物块受重力和支持力,这两个力平衡,有FN=3mg,水平方向受拉力F和摩擦力Ff,Ff=μFN=3μmg,由牛顿第二定律得F-Ff=3ma,则a=?????????????3????;对物块P,根据牛顿第二定律得FT-μmg=ma,整理得FT=????3,选项D正确,A、B、C错误。
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二、动力学中的连接体问题
1.“串接式”连接体中弹力的“分配协议”
如图所示,对于一起做加速运动的物体系统,m1和m2间的弹力F12或中间绳的拉力FT的大小遵守以下力的“分配协议”:
二、动力学中的连接体问题
(1)若外力F作用于m1上,则F12=FT=????????????????????+????????。
(2)若外力F作用于m2上,则F12=FT=????????????????????+????????。
注意:①此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦,两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同);
②此“协议”与两物体间有无连接物、何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关;
③物体系统处于水平面、斜面或竖直方向上一起加速运动时此“协议”都成立。
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二、动力学中的连接体问题
【例4】 (2025·陕西咸阳期末)如图所示,水平桌面上的小物块a通过轻绳跨过光滑定滑轮连接小物块b,物块a与物块b的质量之比为2∶1。将物块a从P点由静止释放,1 s后到达桌面上距离P点1 m的Q点(b未落地),不计空气阻力,重力加速度g=10 m/s2,则物块a与桌面间的动摩擦因数μ为(　　)
A.0.1 B.0.2
C.0.4 D.0.5
二、动力学中的连接体问题

【解析】设绳子拉力为F,对a、b分别应用牛顿第二定律可得
F-μmag=maa,mbg-F=mba,
联立可得a=?????????????????????????????????????+????????,由运动学公式可得x=12at2=1 m,联立求得μ=0.2,故B正确。
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二、动力学中的连接体问题
2.跨过光滑轻质定滑轮的物体速度、加速度大小相等,但方向不同,一般采用隔离法,即对每个物体分别进行受力分析,根据牛顿第二定律列方程,然后联立求解。
三、动力学中的临界问题
第5节 牛顿运动定律的应用
三、动力学中的临界问题
1.临界问题:某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态。
2.关键词语:在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰好”等词语,一般都暗示了临界状态的出现,隐含了相应的临界条件。
三、动力学中的临界问题
3.临界条件
临界状态
临界条件
两物体接触或脱离
弹力FN=0
两物体由相对静止开始相对滑动
静摩擦力达到最大值
绳子断裂
张力等于绳子所能承受的最大张力
绳子松弛
张力FT=0
加速度最大或最小
当所受合力最大时,具有最大加速度;合力最小时,具有最小加速度
速度最大或最小
加速度为零
三、动力学中的临界问题
【例5】如图所示,质量为M的长木板位于光滑水平面上,质量为m的物块静止在长木板上,两者之间的动摩擦因数为μ,现对物块施加水平向右的恒力F,若恒力F超过某一临界数值,长木板与物块将发生相对滑动,重力加速度大小为g,物块与长木板之间的最大静摩擦力等于两者之间的滑动摩擦力,则恒力F的临界值为(　　)
A.μmg B.μMg
C.μmg????+???????? D.μmg????+????????
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三、动力学中的临界问题

【解析】物块与长木板恰好不发生相对滑动时,对整体有F=(M+m)a,对长木板有μmg=Ma,解得F=μmg1+????????,C正确。
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三、动力学中的临界问题
【例6】如图所示,细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处,细线的另一端拴一质量为m的小球(重力加速度为g)。
(1)当滑块以多大的加速度向右运动时,线对小球的拉力刚好等于零?
(2)当滑块以多大的加速度向左运动时,小球对滑块的压力刚好等于零?
(3)当滑块以2g的加速度向左运动时,线上的拉力为多大(不计空气阻力)?
三、动力学中的临界问题

【解析】（1）当FT=0时,小球受重力mg和斜面支持力FN作用,如图甲所示。
由牛顿第二定律得FNcos 45°=mg
FNsin 45°=ma1
解得a1=g
故当向右运动的加速度为g时线对小球的拉力刚好为0。
三、动力学中的临界问题

【解析】（2）由牛顿第三定律知,小球对滑块压力刚好为零时,滑块对小球支持力也为零。
当FN=0时,小球受重力和拉力,则
F合=????????????????????????????°
由牛顿第二定律得F合=ma2
则a2=????????????????????????°=g。
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三、动力学中的临界问题

【解析】（3）当滑块向左运动的加速度大于g时,小球将“飘”离斜面而只受线的拉力和球的重力的作用,如图乙所示,
由牛顿第二定律得FT'cos α=ma'
由平衡条件得FT'sin α=mg
解得FT'=m????′????+????????=????mg。
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四、课堂总结
第5节 牛顿运动定律的应用
四、课堂总结
牛顿运动定律的应用
等时圆问题
临界问题
临界条件
“等时圆”模型
基本规律
连接体问题
利用整体法和隔离法交替处理
五、练习与应用
第5节 牛顿运动定律的应用
五、练习与应用
五、练习与应用

五、练习与应用
五、练习与应用

五、练习与应用
五、练习与应用

五、练习与应用
五、练习与应用

五、练习与应用
五、练习与应用

六、提升训练
第5节 牛顿运动定律的应用
六、提升训练

六、提升训练

六、提升训练
六、提升训练

六、提升训练
六、提升训练

六、提升训练

六、提升训练

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