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第三章 相互作用——力
物理必修第一册 人教版2019
自然界的物体不是孤立存在的，它们之间具有多种多样的相互作用。正是由于这些相互作用，物体在形状、运动状态等许多方面会发生变化。
如何来研究这些相互作用呢？在力学中，物体间的相互作用抽象为一个概念——力（force）。在研究物体做机械运动时，最常见的力有重力、弹力和摩擦力，本章研究这几种常见力的特点和规律。
第三章 相互作用——力
重力和重心
01
弹力
02
摩擦力
03
力的合成
04
力的分解
05
平衡问题
06
本章思维导图
第三章 相互作用——力
考点01 重力和重心
第三章 相互作用——力
知识一 重力
1.产生：由于地球的______而使物体受到的力。
2.大小：G＝mg
3.方向：__________
吸引
竖直向下
关键提醒：
①竖直向下就是垂直于水平面向下。
②竖直向下不一定指向地心，也不一定垂直于接触面向下。
知识二 重心
1.定义：一个物体的各部分都受到重力作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心。因此，重心可以看作是物体所受重力的作用点。
2.决定重心位置的因素：a.物体的______；b.物体质量的分布。
形状
【例1】关于重力以下说法正确的是（　　）
A．重力的方向总是垂直地面向下的
B．把空气中的物体浸入水中，物体所受重力变小
C．挂在绳上静止的物体，它受到的重力就是绳对它的拉力
D．同一物体在地球各处重力大小是不一定相同的
一、 重力
D
一、 重力
【答案】D
【详解】A．重力的方向总是竖直向下的，不是垂直向下的，A错误；
B．重力的大小是保持不变的，放入水中，重力不会减小，B错误；
C．重力是因为地球的吸引而产生的，而绳子对它的拉力是弹力，二力不可能是同一个力，C错误；
D．同一物体在地球各处重力大小随纬度的不变而不同，D正确。
故选D。
【例2】如图所示，平衡鸟是一种利用鸟嘴停在手指上的玩具，它只有鸟的嘴尖部分与手指接触，身体悬空保持平衡而不掉落，仿佛真鸟在飞翔一般。则下列说法正确的是（ ）
A．平衡鸟受到的重力就是地球对它的吸引力
B．平衡鸟的重心所在的竖直线一定过鸟的嘴尖
C．平衡鸟所受重力的方向一定指向地心
D．平衡鸟向前伸出翅膀只是单纯为了姿势好看，不会影响它的重心位置
二、 重心
B
二、 重心
【答案】B
【详解】A．平衡鸟受到的重力是由于受到地球吸引而产生的，但并不是地球对它的吸引力，A错误；
B．对平衡鸟进行受力分析，只受重力和手指的支持力，根据二力平衡条件可知，重力和支持力共线，所以整体的重心所在的竖直线一定过鸟的嘴尖，B正确；
C．重力方向总是竖直向下，并不一定指向地心，C错误；
D．平衡鸟向前伸出翅膀，不仅仅是为了姿势好看，更重要的是为了保持平衡，即让平衡鸟的重心所在竖直线过鸟的嘴尖，D错误。
故选B。
考点02 弹力
第三章 相互作用——力
知识一 产生弹力必备的两个条件及判断方法
1.产生弹力必备的两个条件
(1)两物体间相互接触。
(2)发生弹性形变。
2.判定弹力有无
1．条件法：根据弹力产生的两个条件——接触和发生弹性形变直接判断。
2．假设法：假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态。若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力。
3．状态法：根据物体的运动状态，由平衡条件进行判断。
知识二 弹力的方向
知识三 胡克定律
1.弹性形变：物体在发生形变后，撤去作用力能够__________的形变。
2.弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能__________原来的形状，这个限度叫作弹性限度。
3.胡克定律：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟____________________________成正比，即F＝______。
4.劲度系数：其中k为弹簧的__________，单位为__________，符号是N/m，劲度系数是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量。
恢复原状
完全恢复
弹簧伸长(或缩短)的长度x
kx
劲度系数
牛顿每米
【例3】下列情境中关于球所受弹力的描述，正确的是（　　）
A．甲图，反弹出去的排球在空中运动时，受到沿运动方向的弹力
B．乙图，竖直细线悬挂的小球、静止在光滑斜面上，受到垂直斜面向上的支持力
C．丙图，静止在“∠”形光滑墙角的篮球只受到竖直向上的弹力
D．丁图，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力
一、 弹力的方向
C
一、 弹力的方向
【答案】C
【详解】A．甲图，反弹出去的排球在空中运动时，不受弹力作用。故A错误；
B．乙图，竖直细线悬挂的小球、静止在光滑斜面上，假设受到垂直斜面向上的支持力，则其受力不平衡，所以不受垂直斜面向上的支持力作用。故B错误；
C．丙图，根据二力平衡，可知静止在“∠”形光滑墙角的篮球只受到竖直向上的弹力。故C正确；
D．丁图，根据二力平衡可知，静止在杆顶端的铁球受到竖直向上的杆的弹力。故D错误。
故选C。
【例4】如图所示的装置中，小球的重力均相同，大小为5N，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计；平衡时各弹簧的弹力分别为、、，已知丙图中的弹簧平衡时伸长了（在弹性限度内），下列说法正确的是（　　）
A．
B．
C．丙图中弹簧的劲度系数
D．丙图中弹簧的劲度系数
二、 胡克定律的应用
D
二、胡克定律的应用
【答案】D
【详解】图甲中，以下方小球为对象，根据受力平衡可得图乙中，以小球为对象，根据受力平衡可得则有图丙中，以其中一小球为对象，根据受力平衡可得则有可得已知丙图中的弹簧平衡时伸长了5cm，则丙图中弹簧的劲度系数
故选D。
考点03　摩擦力
第三章 相互作用——力
知识一 滑动摩擦力
1.定义：两个相互接触的物体，当它们相对滑动时，在接触面上会产生一种阻碍______运动的力，这种力叫作滑动摩擦力。
2.方向：沿着接触面，跟物体 。
不一定与运动方向相反
相对运动的方向相反
相对
3.大小
(1)公式：Ff＝________，其中FN表示接触面上压力的大小，μ为动摩擦因数。
(2)动摩擦因数μ跟相互接触的两个物体的______、接触面的粗糙程度有关，没有单位。
μFN
材料
知识二 静摩擦力
1.定义：相互接触的两个物体之间只有相对运动的______，而没有相对运动，这时的摩擦力叫作静摩擦力。
2.方向：沿着接触面，跟物体相对运动趋势的方向______。
“相对运动趋势”是指一个物体相对于与它接触的另一个物体有运动的苗头，但还未发生相对运动。
3.大小
随外力的变化而变化，当外力增大到某一值时，物体就要滑动，此时静摩擦力达到最大值Fmax，我们把Fmax叫作最大静摩擦力。静摩擦力的取值范围为____________。
趋势
相反
0＜F≤Fmax
计算：物体匀速直线运动或静止时，根据二力平衡条件求解。
【例5】如图所示，小李同学将厚纸板铺在水平桌面上，纸板的一部分伸出桌边，在纸板上放一本书，厚纸板、书受到的重力大小分别为、。现用水平拉力将纸板从书底下向右抽出（书未从桌面滑落），已知所有接触面间的动摩擦因数均为，则在纸板从书底下被抽出的过程中（　　）
A．纸板对书的摩擦力方向向左
B．纸板对桌面的摩擦力大小为
C．纸板受到的两个摩擦力的合力大小为
D．纸板被抽出的速度越大，书与纸板间的摩擦力越大
一、 滑动摩擦力
C
一、 滑动摩擦力
【答案】C
【详解】A．书相对纸板向左滑动，则纸板对书的摩擦力方向向右，选项A错误；
B．纸板对桌面的摩擦力大小为选项B错误；
C．纸板受到桌面向左的大小为6μG的摩擦力，受到书的向左的大小为5μG的摩擦力，则两个摩擦力的合力大小为选项C正确；
D．书与纸板间的摩擦力与纸板被抽出时的速度大小无关，选项D错误。
故选C。
【例6】木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为。夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为。系统置于水平地面上静止不动。现用的水平拉力作用在木块A上，如图所示，力F作用后（　　）
A．木块B所受摩擦力是15N
B．木块B所受摩擦力是13N
C．木块A所受摩擦力是6N
D．木块A所受摩擦力是10N
二、 静摩擦力
D
二、 静摩擦力
【答案】D
【详解】A物体的最大静摩擦力为物体B的最大静摩擦力为，力F作用后对A所以力 F作用后A处于静止状态，则物体B也静止。物体B在力F作用前后摩擦力都为8N，力 F作用后A物体所受摩擦力为。
故选D。
考点04　力的合成
第三章 相互作用——力
知识一 求合力的方法
1.作图法
根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：
知识一 求合力的方法
2.计算法
(1)两分力共线时
①若F1、F2两力 ，则合力F＝F1＋F2，方向与两力同向。
同向
②若F1、F2两力 ，则合力F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的同向。
反向
(2)两分力不共线时
可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。
知识二 求合力的三种特殊情况
知识三 合力的大小范围
1.两个共点力的合成
①|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。
②两种特殊情况：当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2。
2.三个共点力的合成
①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。
②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。
【例7】两个大小相等的共点力、，当它们间夹角为90°时合力大小为10N，则它们间夹角为120°时，合力的大小为（　　）
A．20N B．
C． D．
一、 合力的大小求解
B
一、 合力的大小求解
【答案】B
【详解】两个等大的力它们间夹角为90°时合力大小为10N，根据平行四边形定则有解得当它们间夹角为120°时，根据平行四边形定则，可得合力大小为
故选B。
【例8】关于力的合成与分解，下列说法正确的是（　　）
A．合力和分力是同时作用在物体上的
B．两个分力夹角不变，其中一个力不变，另外一个力增大，合力可能增大、减小或不变
C．若两分力的大小不变，两分力之间的夹角越大，合力就越大
D．两个分力的夹角为锐角时，合力可能小于其中一个分力
二、 合力和分力大小的关系
B
二、 合力和分力大小的关系
【答案】B
【详解】A．合力与分力是等效替代关系，合力产生的作用效果与分力共同作用的效果相同，因而合力与分力不是同时作用在物体上，故A错误；
B．保持两个力之间的夹角θ不变，使其中一个力F增大，合力不一定增大，如θ为180°时，较小的分力增加，合力减小，较大分力增加，合力增大，较小合力增大到一定值，合力与原合力大小相同，故B正确；
C．令两分力间的夹角为θ，如图所示，所以其中0≤θ≤π可知，若两分力的大小不变，两分力之间的夹角越大，合力F就越小，故C错误；
D．如果两个分力的夹角为锐角，则由力的三角形法则可知合力一定大于任一分力，即两力的效果是加强的，故D错误；
故选B。
考点05　力的分解
第三章 相互作用——力
知识一 力的分解常用的方法
正交分解法 按需分解法
分解 方法 将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解 按照解决问题的需要进行分解
实例 分析 x轴方向上的分力Fx＝F cos θ y轴方向上的分力Fy＝F sin θ
F1＝G/cos θ
F2＝Gtan θ
知识二 力的分解方法的选取原则
1.一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法。
2.当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。
知识三 力的分解的多解情况
力的分解的 四种情况 1.已知合力和两个分力的方向求两个分力的大小,有唯一解。 2.已知合力和一个分力(大小、方向)求另一个分力(大小、方向),有唯一解。 3.已知合力和两分力的大小求两分力的方向: ①F>F1+F2,无解
②F=F1+F2,有唯一解,F1和F2跟F同向
③F=F1-F2,有唯一解,F1与F同向,F2与F反向
④F1-F2知识三 力的分解的多解情况
力的分解的 四种情况 4.已知合力F和F1的方向、F2的大小(F1与合力的夹角为θ): ①F2②F2=Fsin θ,有唯一解
③Fsin θ【例9】如图所示，一个物体在平面直角坐标系的坐标原点，只受到F1和F2的作用，，，则物体的合力（　　）
A．方向沿
B．方向沿
C．大小等于10N
D．大小等于
一、 力分解的方法应用
C
一、 力分解的方法应用
【答案】C
【详解】将F2分解到x轴方向和y轴方向上，如图，则F2在x轴方向上的分力，F2在y轴方向上的分力物体所受x方向上的合力为0；物体所受y方向的合力大小为10N。所以物体所受合力大小为10N，沿y轴负方向。故C正确，ABD错误。
故选C。
【例10】已知两个共点力的合力为60N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为35N。则（　　）
A．F1的大小是唯一的
B．F2的方向是唯一的
C．F2有两个可能的方向
D．F2可取任意方向
二、 力的分解的多解情况
C
二、 力的分解的多解情况
【答案】C
【详解】题中已知合力的大小和一个分力的方向，的方向与合力F的方向成30°角，如图所示，当的方向与的方向垂直时，由几何知识可知故有两种可能的方向，有两种可能的大小，故C正确，ABD错误。
故选C。
考点06　平衡问题
第三章 相互作用——力
知识一 平衡态和平衡条件
1.平衡状态：物体受到几个力作用时，如果保持______或______________状态。我们就说这个物体处于平衡状态。
2.平衡条件：在共点力作用下物体平衡的条件是______为0。
静止
匀速直线运动
合力
3.由平衡条件得出的三个结论
知识二 处理平衡问题的常用方法
合成法 物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反
分解法 物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，将某个力按作用效果分解，则其分力与其他两个力分别平衡
正交 分解法 物体在多个共点力作用下处于平衡状态，应用正交分解法，则有
∑Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…＋Fnx＝0，
∑Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋…＋Fny＝0
矢量 三角形法 如果三个力首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力为零。矢量三角形法可以充分利用几何边角关系求解平衡问题
知识三 应用共点力平衡条件解题的步骤
1.明确研究对象(物体、质点或绳的结点等)。
2.分析研究对象所处的运动状态，判定其是否处于平衡状态。
3.对研究对象进行受力分析，并画出受力示意图。
4.建立坐标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方程。
5.求解方程，并讨论结果。
知识四 动态平衡的方法
方法 特点
解析法 ①受三个或三个以上力；②其中某个力发生变化；
图解法 ①一个为恒力，大小方向都不变；②另一个力方向不变；
③第三个力大小方向都变；
相似三角形法 ①一个为恒力，大小方向都不变；②另两个力方向均变化；
③与物体有关的几何三角形两边长度大小不变；
正弦定理、拉密定理（辅助圆）法 ①一个为恒力，大小方向都不变；
②另两个力方向夹角始终不变；
【例11】如图所示，用三根轻绳将两个质量均为的小球1和小球2连接并悬挂。两小球处于静止状态，轻绳与竖直方向的夹角，轻绳水平，，则轻绳上的拉力大小之比为（　　）
A． B．
C． D．
一、 静态平衡问题
A
一、 静态平衡问题
【答案】A
【详解】以小球1和2为整体为研究对象，受力分析如下，根据共点力平衡条件可得，解得，以小球2为研究对象，根据共点力平衡条件可得故轻绳上的拉力大小之比为
故选A。
【例12】如图，光滑斜面上有一个小球被轻绳拴住，悬挂在天花板上，已知轻绳与竖直方向的夹角为，斜面倾角，整个装置处于静止状态。现保持悬点不变，将斜面向左缓慢推动平移一小段距离后，下列说法正确的是（　　）
A．小球对斜面的压力变小
B．斜面对小球支持力变大
C．轻绳拉小球的拉力变小
D．斜面受到地面的摩擦力变大
二、动态平衡问题
A
二、动态平衡问题
【答案】A
【详解】ABC．斜面向左移动时绳子的拉力与竖直方向之间的夹角逐渐减小，绳子的拉力以及斜面的支持力变化如图：可知绳子的拉力增大，斜面的支持力逐渐减小，根据牛顿第三定律可知小球对斜面的压力减小，故A正确，BC错误。
D．对斜面分析可知，地面对斜面的摩擦力为因FN减小，则斜面受到地面的摩擦力变小，选项D错误。
故选A。
　课堂巩固与总结
第三章 相互作用——力
1．下列关于重力、摩擦力的说法正确的是（ ）
A．因为物体本身就有重力，所以重力没有施力物体
B．滑动摩擦力阻碍物体的运动，一定与运动方向相反
C．物体间的静摩擦力大小与物体间的正压力成正比
D．两物体间如果有相互作用的摩擦力，就一定存在弹力
D
课堂巩固
课堂巩固
【答案】D
【详解】A．重力的施力物体是地球，物体所受重力来源于地球的吸引，故A错误；
B．滑动摩擦力方向与物体的相对运动方向相反，而非绝对运动方向。例如，物体在运动的传送带上滑动时，摩擦力可能与物体运动方向相同，故B错误；
C．静摩擦力的大小由物体受力状态决定，与正压力无关，只有最大静摩擦力与正压力成正比，故C错误；
D．摩擦力的产生以弹力（正压力）的存在为前提，有摩擦力必有弹力，故D正确。
故选D。
2．为研究木板与物块之间的摩擦力，某同学在粗糙的木板上放置一个质量为1kg的物块，物块通过细线连接固定在实验台上的力传感器，如图甲所示。水平向左拉木板，传感器记录的F t像如图乙所示。取重力加速度g=10m/s2，下列说法中正确的是（　　）
A．物块受到的摩擦力方向始终水平向右
B．物块与木板间的动摩擦因数为0.2
C．2s时刻，弹簧的伸长量为1cm，则弹簧的劲度系数为2N/m
D．最大静摩擦力为2N
B
课堂巩固
课堂巩固
【答案】B
【详解】A．当向左拉木板时，物块相对于木板有向右运动的趋势或相对向右运动，根据摩擦力的方向与相对运动或相对运动趋势方向相反，物块受到的摩擦力方向始终水平向左，A错误；
B．物块静止时，根据平衡条件，细线的拉力等于摩擦力。当物块和木板发生相对滑动后，摩擦力为滑动摩擦力，此时拉力趋于稳定。由图乙可知，滑动摩擦力
物块对木板的压力，根据滑动摩擦力公式，可得，B正确；
C．2s时刻，物块处于平衡状态，细线的拉力，根据胡克定律，已知，则，C错误；
D．从图像F t可知，当物块即将发生相对滑动时，细线拉力达到最大值，即最大静摩擦力等于此时拉力，由图可得最大静摩擦力略大于2N，D错误。
故选B。
3．下面关于合力和分力关系的叙述中，正确的是（　　）
A．两个力的合力一定大于其中任意一个分力
B．两个分力和的夹角不变，大小不变，只要增大，合力就一定增大
C．两个分力的大小不变，夹角在之间变化，夹角越大，其合力越小
D．、、三个共点力的合力的最小值为
C
课堂巩固
课堂巩固
【答案】C
【详解】A．不在同一条直线上的两个力合成时，遵循平行四边形定则，故合力可能大于、小于或等于任意一个分力，故A错误；
B．两个分力和的夹角不变，大小不变，只要增大，当与反向且大于时，则合力会减小，故B错误；
C．两个分力的大小不变，夹角在之间变化，夹角越大，根据平行四边形定则，可知其合力越小，故C正确；
D．、的合力范围为 在、的合力范围内，所以、、三个共点力的合力的最小值为0，故D错误。
故选C。
4．小口径的水泥管如图甲所示，通常用于排水、灌溉和防护。运输到目的地时可用简易装置卸货。如图乙所示，两根直木棍和相互平行，两端分别靠在车和地面上固定不动。一个半径、质量的水泥管从木棍的上部恰好能匀速滑下，已知两木棍间距，与水平面的夹角。（，，取），可能用到的数学公式，则下列说法正确的是（　　）
A．每根直木棍对水泥圆筒的弹力为
B．将水泥圆筒沿直木棍匀速向上拉动，可施加沿斜面向上的力
C．将水泥圆筒沿直木棍匀速向上拉动，所需最小拉力为
D．每根直木棍与水泥桶间的动摩擦因数为0.75
B
课堂巩固
课堂巩固
【答案】B
【详解】AD．从右侧视角分析，在沿斜坡方向有垂直与斜坡方向有解得，从BD→AC视角分析，受力示意图如图所示，图中θ角满足所以由解得所以动摩擦因数为，AD错误；
C．从右侧视角受力分析，如图所示，因木棍提供的支持力合成为2Ncosθ，摩擦力合成为故两个力的合力方向固定，图中β角满足故现问题变为“物体受重力、木棍提供的力和拉力三力平衡，拉力最小值为多少”，根据力学平衡的矢量三角形得解得，C错误；
B．将水泥圆筒沿直木棍匀速向上拉动，若拉力沿斜面向上，则，B正确。
故选B
5．与砂桶P 连接的质量不计的细绳系在C点，如图所示，在两砂桶中装上一定质量的砂子，砂桶（含砂子）P、Q 的总质量分别为 m1、m2，系统平衡时，∠ACB=90°，∠CAB=60°，，忽略滑轮的大小以及摩擦。则下列说法正确的是（　　）
A．m1：m2=1：1
B．m1：m2=1：2
C．若在两桶内增加相同质量的砂子，C点的位置下降
D．若在两桶内增加相同质量的砂子，C点的位置上升
D
课堂巩固
课堂巩固
【答案】D
【详解】AB．以结点C为研究对象，受力分析如图所示，其中 ， 由力的平衡条件可知由几何关系可知整理解得m1：m2=2：1故AB错误；
CD．由以上分析可知当砂桶（含砂子）P、Q的总质量的比值为2时，AC与BC保持垂直状态，C点的位置保持不变，而若在两桶内增加相同质量的砂子，则两砂桶（含砂子）质量的比值会小于2，则桶Q向下移动，C点的位置上升，故C错误，D正确。
故选D。
课堂小结
1.重点：重力和重心；弹力和胡克定律；摩擦力；力的合成和分解；平衡问题。
2.难点：
（1）判断摩擦力的方向和求解大小。
（2）有关共点力的平衡问题。
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