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第十八章分式 单元提升卷
时间：90分钟满分:120分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1.下列分式中是最简分式的是 ( )
2.已知方程： 这四个方程中，分式方程的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.(易错题)若分式 的值为0，则a的值为 ( )
A.-1 B.0 C.±1 D.1
4.在芯片供应持续紧缺的背景下，我国手机企业纷纷开启了自研芯片的征程.某企业研发出6nm工艺芯片，6nm=0.000006mm.数据0.000 006用科学记数法表示为 ( )
5.若分式 中的x和y都扩大到原来的3倍，且分式的值不变。则□可以是 ( )
A.2 B. y C. y D.3y
6.若关于x的分式方程 的解为x=2，则m的值为 ( )
A.5 B.4
C.3 D.2
7.(河南南阳究城模拟)在复习分式的减法时，老师把两名同学的解答过程分别展示如图.你对两名同学解答过程的评价为 ( )
A.甲对乙错 B.乙对甲错
C.两人都对 D.两人都错
甲同学： 乙同学：
8.光明家具厂生产—批椅子、计划在30天内完成并交付使用.若每天多生产100把，则23天完成且还能多生产200把、设原计划每天生产x把，根据题意，可列分式方程为 ( )
9.(易错题)一辆货车送货上山，并按原路下山.上山速度为 mkm/h，下山速度为n km/h，则货车上、下山的平均速度为 ( )
10.小明是数学学习的“小天才”，在学完分式后，他发现下面这个题目的计算是有规律的：已知 且 则用含x的式子表示y o s为 ( )
C.2-x D. x-1
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
11.若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
12.已知 则 的值为 .
13.墨迹覆盖了“计算 中的部分内容，则覆盖的是 .
14.如图，点A，B，C在数轴上，它们所对应的数分别是 且点A，B到点C的距离相等，则a的值为 .
15.若关于x的方程 无解，则m的值为 .
三、解答题(本大题共7小题，共60分)
16.(8分)(山东淄博沂源期中)解方程：
17.(6分)先化简 再从1,-1,-2,22四个数中选取一个合适的数作为m代入求值.
18.(8分)[新定义·新概念问题]如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”.
(1)下列分式中， 是和谐分式(填写序号即可).
(2)利用和谐分式，化简
19.(8分)(安徽池州贵池期末)观察下列方程，回答问题：
的解为x=0; 的解为x=1;
的解为x=2; 的解为x=3.
(1)请直接写出第5个方程及它的解；
(2)请你写出第n(n为正整数)个方程，并求出它的解(写出解答过程).
20.(8分)某中学为了创设“体育校园”，准备购买A，B两种足球、在购买时，发现A种足球的单价比B种足球的单价多30元，用600元购买A种足球的个数与用480元购买B种足球的个数相同.
(1)求A. B两种足球的单价各是多少元；
(2)学校准备购买A. B两种足球共20个，且购买的总费用不超过2500元，求最多可以购买多少个A种足球.
21.(10分)(河南开封模拟)下面是某同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务.
任务一：第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ;
任务二：请写出本题化简后的正确结果，并从不等式组 的解集中选取一个合适的整数作为x的值，代入求值；
任务三：请你根据平时的学习经验，就分式化简时应注意的事项给其他同学提两条建议.
22.(12分)已知分式
(1)化简这个分式.
(2)当a>2时，把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B，则分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了 试说明理由.
(3)若A的值是整数，且a也为整数，求出所有符合条件的a值的和.
1. B
2. C
3. A解析：由题意，得 解得a=-1.
易忽视分母不为0而错选C.
4. D
5. C 解析:∵x和y都扩大到原来的3倍,∴2xy扩大到原来的3×3=9倍.∵分式的值不变，∴x +□也扩大到原来的9倍.∵x扩大到原来的3倍，x 扩大到原来的9(3 =9)倍，∴□也扩大到原来的9倍.∵y、3y经过变换都只能扩大到原来的3倍，y 经过变换可以扩大到原来的9(3 =9)倍，∴□可以是y .
6. B 7. D 8. A
※9. A解析：设上山的路程为 xkm，则上山的时间为 ，下山的时间为 /nh，则上、下山的平均速度为
易因不能准确找到上、下山的时间，而直接用上、下山的速度和除以2得到错误答案.
※10. C 解析:
其规律为3个一次循环，
∵2025÷3=675,∴y o s=y =2-x、
解题关键点：对分式进行化简，求得y ，y ，y ，进而得到结果的变化规律、
11. x=-2
12.1 解析:
13.-a解析：墨迹覆盖的是 =-a.
14. 解析：由题意，得 方程两边乘a(1-a),得 解得a 检验：当 时,a(1-a)≠0.所以，分式方程的解是 即a的值为
≥15.1或 解析:方程两边乘x-3,得3-2x+ mx-2=-x+3.整理,得(m-1)x=2.当m-1=0,即m=1时,方程无解;当m-1≈0时,x-3=0,即x=3、方程无解,此时：3(m-1)=2,故 因此，m的值为1或
16.解:(1)方程两边乘x(x+2),得.
解得x=2.
检验:当x=2时,x(x+2)≠0.
所以，原分式方程的解为x=2.
(2)方程两边乘x-2,得1=-(1-x)-3(x-2).
解得x=2.
检验:当x=2时,x-2=0,因此x=2不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解.
17.解:原式
且mφ2、
当m=-2时,原式
解题关键点：原分式及在运算过程中所有在分母上出现的式子均不能为0.
18.解:(1)② 提示: 的分子、分母都不能因式分解，故该分式不是“和谐分式”.
的分母可以因式分解，且这个分式不可约分，故该分式是“和谐分式”.
的分母可以因式分解，但是分子、分母中都含有(x+y)，可以约分、故该分式不是“和谐分式”. 的分子可以因式分解，但是分子、分母中都含有(a+b)，可以约分，故该分式不是“和谐分式”.
(2)原式
19.解：(1)根据题意，得第5个方程为 解为x=4.
(2)第n个方程为
方程两边乘x+1,得n+(x+1)=2n.
解得x=n-1.检验:当x=n-1时,x+1=0.
所以、原分式方程的解为x=n-1.
核心素养根据已知方程，探索方程的解与分子之间的关系，并对第n个方程进行求解，考查了推理能力、运算能力。
20.解：(1)设B种足球的单价为x元.
根据题意，得 解得x=120.
检验:当x=120时,x(x+30)=0.
所以原分式方程的解为x=120.
x+30=150.
答：A种足球的单价是150元，B种足球的单价是120元.
(2)设准备购买m个A种足球.
根据题意,得150m+120(20-m)≤2500.
解得
∵m为整数,∴m最大取3.
答：最多可以购买3个A种足球.
21.解：任务一：四去括号时，括号前面是“-”号，去括号后，括号里的第二项没有变号
任 务 二：原式
②
解不等式①.得x≥-2;解不等式②,得x<2.
故原不等式组的解集为-2≤x<2，其中整数解为-2,-1、0、1.
∵x不能取-2、1,0.
∴当x=-1时,原式
任务三：答案不唯一、例如：若分子、分母能因式分解、要先因式分解再化简；去括号时，若括号前面是“-”号，注意括号内每一项都要变号；最后结果应化为最简分式或整式、
※22.解:
(2)变小了.理由如下：
由题意、知
∵a>2,∴a-2>0,a+1>0,
即A>B.
∵A的值是整数、∴a-2=±1,±2,±4,
则a=-2.0,1.3.4.6
又a≠1,∴(-2)+0+3+4+6=11,即所有符合条件的a值的和为11.

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