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数 学 活 动
——无限循环小数化分数
华东师大版 七年级上册 第1章有理数
复习引入
整数
分数
2. 有理数分类
____
有理数
____
___
___
___
___
___
整数
分数
正整数
零
负整数
正分数
负分数
1. ______和________统称有理数.
3.将下列分数化为小数
解：
分数可以化为有限小数
或无限循环小数
思考：反过来怎么做？
情境引入
有没有同学提出你的疑问或者问题？
有限小数可以写成分数，那么无限循环小数
是否都能化为分数呢？又该怎样转化呢？
这节课我们共同研究无限循环小数如何化分数？
引出课题
情境引入
数学活动1
观察下面将一个无限循环小数化为分数的过程
(数学书73页8-12行)
换一种书写表达，请大家继续观察并讨论右侧思考题
把0.4747…化为分数
数学活动1
观察下面将一个无限循环小数化为分数的过程
思考：学生充分讨论
1.为什么是乘以100，而不是其它 数？作用是什么？
2.怎么做到把无限的问题转化为有 限的呢？ 无限循环小数的"大尾 巴"是如何消失的？
答:第一个循环节移到小数点之前，小 数点后依然是循环节为47的无限循 环小数.
答：无限循环小数这样变化之后，小数 部分完全相同，再通过减法就把无 限的位数剪掉了.
数学活动2
这种方法是否适用于其他无限循环小数？
试用这种方法将下列无限循环小数化分数
数学活动3
观察规律
纯循环小数：(绝对值小于1的）
分母：循环节有几个数字,分母就有几个9,分子：循环节的数字
0.555… =
0.2828… =
0.123123…=
把下列小数化为分数，你可以直接写答案吗？
数学活动4
对于不是从小数点后第一位开始循环的循环小数（混循环小数）
你能想出办法将它转化为上述的情形来解决吗？
试一试，把下列小数化为分数，小组合作探究，看看谁的方法多？
研究出来的小组派代表展示结果
混循环小数
数学活动3
展示：把下列小数化为分数，小组合作探究，看看谁的方法多？
迁移运用:扩大倍数，构造小数位相同，再相减
数学转化：混循环小数转化为纯循环小数，再化分数
数学活动4
把下列小数化为分数，看看有什么规律？
数学活动4
观察规律(看约分前的分数）绝对值小于1的混环循环小数
分子：第二个循环节以前的小数部分组成的数
与小数部分中不循环部分组成的数的差.
分母：头几位数是9，末几位是0.
9的个数与循环节中的位数相同.
0的个数与不循环部分的位数相同.
32-3
47-4
325-3
3256-32
应用 0.4555… =
0.232828…=
1.1222… =
数学活动5
议一议
课堂小结
有理数
课后作业
与同学交流各自得到的结论，通过不同途径查阅相关知识，进一步
总结无限循环小数化分数的规律
THANK YOU

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