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高78级高二上学期开学考试数学试题答案
2-i(2-i)1+3i)5+5i1,1
1D【详解】由恩意可得：23-动+3列10方计，所以：的虚部为5一
2A【详解】设角a的终边过P(x),则有rOP叶V2+少=5.cosa=,亏
x3
3.A【详解】因为a=1,2),B=(-2,m),且a//乃，所以m+4=0,=-4,a+36=(1,2)+3(-2,-4)=(-5,-10),
4.D【详解】对于A,若n/∥n,nC0,则m/1a,或mCC,故A错误：
对于B,若m/1a,//B,
则u∥B,或a与B相交，故B错误：对于C,若m⊥n,nco,则m与a相交，或mCx,或m/1a,
故C错误：对于D,若mCC,n⊥，则m⊥n,故D正确.
5.C【详解】对于A,底面是矩形的平行六面体，它的侧面不一定是矩形，故它也不一定是长方体，即A不
正确：对于B,设棱长为，正四面体的高是从一个顶点垂直于对面的高度，所以底面的等边三角形的高为
a,底面的重心将高分为5ax1-5.525
√
2ax36a,2ax3=3
-×
a,又正四面体的高h与侧棱a和底面重心
到顶点的距离5a构成直角三角形：所以作+
3)
3
3a=a2→h=6」
,故B不正确：
3
对于C,用一个平面去截一个正方体，A、B、C、D、E、F分别是所在棱的中点，所得截面形状可能为
三角形、四边形、五边形、六边形，故C正确；
如图所示：
三角形
四边形
五边形
六边形
对于D,过圆锥顶点的截面为等腰三角形，且两腰长为母线长1，设该等腰三角形顶角为日，则截面三角形
S三 血日，显然当9=，面积S最大，故当圆锥的轴截面三角形顶角大于买时，圆雏
2
2
面积不一定是最大的，故D错误。
.3π
3
4
6B详解因为sma+2cosa即cosa三5且a是第三象限角，则sna=-1-cosa中
4
所以cn8a+2025 =cos a+，+1012π月cosa+2户-mu三
2
5
g度，4g匹15
7.A【详解】设AB的长为m,因为AC=AB+AD,BE=BC+CE=AD-AB,
所以Ac远-(aB+4D列}B+AD}6+ABD-}AB40+AD
号AB+AB.4D+AD°=号m2+2+号×2×mc0s60°=4，解得m=1或m=0(舍去).
&A【详解】函数f(y)=2m@x+牙o>0)的图象向左平移子个单位，得到函数
e=f+引2m*引-2mo受
,由g(x)为奇函数，则
m+亚_匹一0=-+k,ke乙，因为0>0，所以0的最小值是号
242
9.BC【详解】根据题意，对于选项A,设=a+bi(a,b∈R),由于日=2，所以a2+b2=4,则复数
z=a+bi不确定，故选项A不正确：对于选项B,设：=a+bi(a,b∈R),由于z2>0,所以
a2-b2+2bi>0,则ab=0,所以a≠0，b=0,则z∈R,故选项B正确：对于选项C,设
三=a+bi(a,b∈R),由于=1，所以a2+b2=1,所以在复平面内复数z对应的点的集合为以原点为圆
心，以1为半径的圆，即单位圆，因为5-2表示单位圆上的点与点(2,0)的距离，所以5-2的最小值为
2-1=1,最大值为2+1=3，所以1≤F-2≤3，故选项C正确：对于选项D,设=a+bi(a,b∈R),
|z=2+b2,z2=(a+bi)2=a2-b2+2abi,当b≠0时，|z2≠z2,例如z=1+i,|z2=12+12=2,
z2=0+)2=1+2i+i2=2i,2≠2i,所以选项D错误.
10,ACD【详解】对于A,在VABC中，cosA=
3,则sim4=2W
,由余弦定理得
3
BC =2:+3-2×2×3×)=9,即BC=3.设VABC外接圆的半径R,由正弦定理可得
3
2R=3-9V5
25￥，则R-9,A正确对于B,Y4C的面积为8e-2×32
8
3
=2√2，
2
设VABC内切圆的半径为r,则2反=号(2+3+3)”，解得，=5
,B错误；对于C,若O为VABC的
外心，结合投影向量定义可得BO在C上的投影向量为)BC,C正确对于D,c0S∠ABC-9+4-9_}
2×3×23’
若O为VABC垂心，则BO在BC上的投影向量为BAco3∠ABC·
BC
6■3
15（13分)
16（15分)
高二开学监测数学答题卡
判牧：
姓名：
班级：
考场座位号：
准考证号填涂区
1
1
客观题
1 [A][B][C][D)6 [A][B]IC][D]1 (A](B][C][D]
2 [A][e][c][o)7 [A](B]Ic][o]
3 [A [B][C][D)8 [A:[B][C][D]
4 (A][B](c)[D)9 [A)(B)[C)(D)
5[A)IB]IcID)I0IAJB】Ic【D】
解答题
1214(15分)】
农
0
■
1
13
请勿在此区域作答
1质供6须
第2项共6页
3项（共6须】
17(15纷)
18（17分】
19（17分】
0
I
1
I
1
A页代6预)
第5项供6页)
■
第6项页)
■潍坊一中高78级高二上学期数学学科开学调研监测考试
考试时长：120分钟
时间：2025年8月
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是正确的，
2-i
1.已知复数1-3i(其中i为虚数单位)，则z的虚部为()
A
B
c.
1
D.
2.已知角终边上一点P(3,-4),则c0s0=()
4
5
D.
3.已知平面向量a=(1,2),b=（-2,m),且a/b,则a+36=()
A.（-5,-10)）
B.（-4,-8)
C.(-3,-6)
D.（-2,-4)
4.己知C,B是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，下列命题中正确的是()
A.若m/n,nCc,则/1c
B.若m/1a,m/1B,则a∥B
C.若m⊥n,nC,则m⊥C
D.若mCa,n⊥a,则m⊥n
5.下列说法正确的是()
A.底面是矩形的平行六面体是长方体
B.正四面体的高为其枝长的√5倍
4
C.用一个平面截正方体，得到的截面可能为五边形D.过圆锥顶点的所有截面中，轴截面面积最大
6.若sina+
3π3
=,且x是第三象限角，则cosa+
2025π
25
2
4
A.
B.-
5
n-
7.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2,∠BAD=60°，E为CD的中点，若AC.BE=4,则AB=
1
A.1
B.√5
C.5
D.2
8.将函数f(x)=2tan
+引@>0)的图保向左平移子个单位，得到函数g()的图像，若8)为奇
2
函数，则ω的最小值是()
1
A.2
B.1
C.
2
D.2
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知复数z,则下列说法正确的是()
A.若=2，则-=士2
B.若2>0，则z∈R
c.若=1，则1≤-2≤3
D.=z2
1
10.已知O是△ABC所在平面内一点，4B=2,4C=3,co8A=3,则下列说法正确的是（）
A.△ABC外接圆的半径为
9W2
8
B.△ABC内切圆的半径为√2
C.若O是△ABC的外心，则BO在BC上的投影向量为BC
D.若O是△ABC的垂心，则BO在BC上的投影向量为BC
11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD,中，M,N,P分别是AA1,CC1,CD的中点，Q是线段DA
上的动点，R是线段BN上的动点，则()
A.存在点2，使PQ//平面MBN
B.MN与PB为异面直线
C.线段QR的最小值是2
D
R
D.经过M,B,C,N四点的球的表面积为9π
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分
12.已知正三棱柱的高为2，底面边长为√6，则该三棱柱的外接球的体积为

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