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新沂二中2025-2026学年度第一学期9月阶段检测
高二数学试题
考试时间120分钟
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知直线过点，则直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知直线与平行，则实数的值为（ ）
A. 2 B. C. D.
3. 圆的圆心到直线的距离为（ ）
A. B. 2 C. 3 D.
4 若直线与直线垂直，则（ ）
A. 或 B. C. 或 D.
5. 若过点的直线与圆相切，又与直线平行，则（ ）
A 2 B. 1 C. D.
6．已知圆C: (x－3)2＋y2＝9，D是圆C上的动点，点E(2，4)，若动点M满足＝2，则点M的轨迹方程为( )
A．(x－)2＋(y－2)2＝ B．(x－1)2＋(y－8)2＝9
C．(x－5)2＋(y＋8)2＝81 D．(x－8)2＋(y－1)2＝9
7. 已知直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的斜率的范围为（ ）
A. B.
C. D.
8. 在平面直角坐标系xOy中，，若对任意实数k，直线上总存在点M使得，则b的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 截距相等的直线都可以用方程表示
B. 方程能表示平行轴的直线
C. 经过点，倾斜角为的直线方程为
D. 经过两点的直线方程
10. 已知，，动点满足，记的轨迹为，若过点的直线与交于，两点，直线与的另外一个交点为，则（ ）
A. 的面积的最大值为12
B. ，关于轴对称
C. 当时，
D. 直线的斜率的取值范围为
11．已知点A，B是圆上的两个动点，圆，点是直线上的动点，且，下列说法正确的是（ ）
A．直线是圆与圆的公切线 B．｜PA｜的最小值为
C．四边形ACBP面积的最小值为2 D．直线AB恒过定点
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 直线l经过点，且倾斜角为直线的倾斜角的一半，则l的方程为________．
13．过两条直线l1: x＋2y－4＝0，l2: 2x－y－3＝0的交点，且与直线x＋3y＋1＝0垂直的直线的方程为 .
瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上．这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作，，点，点，且其“欧拉线”与圆相切，则的“欧拉线”方程为 ，若点在圆上，则的最大值是 。
四、解答题（本题共5小题，共77分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）已知的顶点，，是的中点.
（1）求直线的方程；
（2）求边上的高所在直线的方程.
16. 已知直线：，：，其中为实数.
（1）当时，求直线，之间的距离；
（2）当时，求过直线，的交点，且垂直于直线的直线方程.
17.（本小题15分）
在平面直角坐标系xOy中，从以下三个条件中任选一个：
①圆C过点(1，0)，(0，3)，且圆心在直线y＝x上；
②线段MN为圆C的直径，其中点M(1，4)，N(3，0)；
③函数y＝x2－4x＋3的图象与坐标轴的交点都在圆C上．
(1)求圆C的方程；
(2)若经过点(1，4)的直线l与圆C交于A，B两点，且cos∠ACB＝－，求直线l的方程．
18．（15分）已知圆的圆心在直线上， 且过点．
(1)求圆的方程；
(2)已知圆上存在点，使得的面积为，求点的坐标．
19. 设，，，圆Q过A，B，D三个点.
（1）求圆Q的方程；
（2）设点，若圆Q上存在两个不同的点P，使得成立，求实数的取值范围；
（3）设斜率为k的直线l与圆Q相交于E，F两点（不与原点O重合），直线OE，OF斜率分别为，，且，证明：直线l恒过定点.
2025-2026学年度第一学期9月阶段检测
高二数学参考答案
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】AD
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题（本题共5小题，共77分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
(1)
【16题答案】
（1） （2）
【17题答案】
(1) / (x－2)2＋(y－2)2＝5
(2)或
【18题答案】
(2)
【19题答案】
（1）
（2）
（3）过定点（-2，0）

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