资源简介

(共19张PPT)
12.2 一次函数
第一课时
（3）设海拔上升高度为xkm，气温为T℃，请写出T与x的数量关系。
问题1：在珠穆朗玛峰地区，海拔每升高1km，气温下降6℃。
已知大本营的气温是 - 5℃。
（1）当登山队向上攀登2km后，此时的气温大约是多少？
T = - 6x -5
（2）若登山队在某一高度处测得气温为 - 20℃，你能估算出此时他们攀登多少千米
-5-6×2= -17℃
2.5千米
T 是 x 的函数
海拔上升高度x/km 1 1.5 2 2.5 3
气温T/℃ -11 -14 -17 -20 -23
活动一：情境溯源 初触关联
问题2：定制登山防寒服，服装厂收取基础设计费500元，再按每套800元收费。设定制x套防寒服，总费用为y元。
写出y与x的函数关系式；
问题3：登山队从海拔5200米的大本营出发攀登珠穆朗玛峰，若他们平均每小时上升300米。请表示出登山队海拔高度y米与登山时间x小时之间的关系；
问题4：运输物资的直升机，从大本营出发前往登山队员所在位置，直升机的飞行速度是150千米/小时，大本营距离登山队员最初位置600千米。飞行时间为x小时，直升机距离登山队员位置的距离为y千米，写出y与x的函数关系式；
活动一：情境溯源 初触关联
问题2：定制登山防寒服，服装厂收取基础设计费500元，再按每套800元收费。设定制x套防寒服，总费用为y元。
写出y与x的函数关系式；
y = 800x+500
活动一：情境溯源 初触关联
问题3：登山队从海拔5200米的大本营出发攀登珠穆朗玛峰，若他们平均每小时上升300米。
请表示出登山队海拔高度y米与登山时间x小时之间的关系。
y = 300x+ 5200
活动一：情境溯源 初触关联
问题4：为登山队运输物资的直升机，从大本营出发前往登山队员所在位置，直升机的飞行速度是150千米/小时，大本营距离登山队员最初预计位置600千米。
设飞行时间为x小时，直升机距离登山队员预计位置的距离为y千米，写出y与x的函数关系式。
y = - 150x+ 600
活动一：情境溯源 初触关联
T = - 6x-5
y = 300x+5200
y = - 150x+600
问题：分别说出以上函数中的常数和自变量，这些函数有哪些特征？
y = 800x+500
T = -6 · x + （ -5 ）
y = 300 · x + 5200
y = 800 · x + 500
y = - 150 · x + 600
一般地，形如
（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。
y = kx + b
类比：函数=常数×自变量
一般地，形如 （k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k是比例常数
= × +
函数
常数
自变量
常数
y = kx
活动二：特征提炼 概念成形
一次函数的特点：
（1）变量的次数为1；
（2）比例系数k≠0；
（4）常数项b：通常不为0，但也可以等于0。
当 b=0时，
y = kx + b y = kx
正比例函数是特殊的一次函数
活动三：辨析探微 理解深化
（3）含自变量的式子为整式；
例题1：已知函数 y=(m-1)x+1- m2.
（1）当m满足什么条件，此函数为关于x的一次函数？
（2）当m为何值时，此函数为关于x的正比例函数？
变式：已知函数 y=(m+1)x|m|+2. 当m为何值时，此函数为关于x的一次函数？
解：∵ y=(m-1)x+1- m2是关于x的正比例函数，
∴m-1≠0且1- m2=1，解得 m= -1.
活动三：辨析探微 理解深化
解：∵ y=(m-1)x+1- m2是关于x的一次函数，
∴m-1≠0，解得 m≠1.
解：∵y=(m+1)x|m|+2是关于x的正比例函数，
∴m+1≠0且|m|=1，解得 m= 1.
一次函数的特点：
（1）变量的次数为1；
（2）比例系数k≠0；
（4）常数项b：通常不为0，但也可以等于0。
（3）含自变量的式子为整式；
例题2：已知一次函数 y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．
求k和b的值．
变式：已知 y 与 x－3 成正比例，当 x＝4时，y＝3．
(1)写出 y 与 x 之间的函数关系式，并指出它是什么函数；
(2)求x＝2.5时，y的值．
函数与方程
活动三：辨析探微 理解深化
解：由题意得 ，解得 。
解：（1）设y=k(x-3),把x=4,y=3代入得：3=k(4-3)，解得k=3.
∴y=3x-9.
（2）当x=2.5时，y=3×2.5-9=-1.5.
x 0 1 2 3 4 ...
y 1200 1050 900 750 600 ...
例题3：变量y和变量x是一次函数关系吗？如果是能求出函数解析式吗？
+1
+1
+1
+1
-150
-150
-150
-150
活动三：辨析探微 理解深化
y = -150x + 1200
你能给这个解析式赋予实际意义吗？
函数与实际问题
1.在这节课中，我们以攀爬雪山为
背景，是如何研究一次函数知识的？
2.在整个学习过程中，我们用到了哪些思想方法？
3.回顾这节课的学习，它对我们以后的学习会有什么启发？
性质
应用
实际问题
数学模型
方程
概念
解/解集及解法
一次函数
正比例函数
解决实际问题
不等式
函数
解析式
图像
性质
应用
T = -5 - 6x
y = 5200 +300x
y = 600 - 150x
y = 800x+500
......
解析式

正比例函数
一般地，形如
y = kx + b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。
活动四：脉络串联 网络成形
抽象
建模
类比
由特殊到一般
函数与方程
函数与实际问题
......
图像
一次函数
解析式
1.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , .
2.如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm.
(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？
(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.
3.尝试用五点作图法，画出函数 y = -6x 和 y = -6x+5.比较两个函数图像的相同点与不同点。
分层作业
必做：
选做：
创新性作业：
活动五：借评促学 共赴进阶
目标达成量表 优秀 良好 困惑
是否积极参与实例分析与小组讨论，主动表达对变量关系的理解。
是否能从实际问题中抽象出数量关系，列出对应的函数表达式。
能否准确说出一次函数的表达式形式（形如y = kx + b，k、b为常数且k≠0），明确“k≠0”的关键条件。
能否区分一次函数表达式中的“常数（k、b）”与“变量（x、y）”，判断一个式子是否为一次函数。
能否辨析一次函数与正比例函数的联系与区别。
能否利用一次函数概念解决简单问题。
愿：
你们如雪山攀登者，
以坚定斜率跨越自变量的挑战，
将风雪化作转折点，
在定义域里用勇气勾勒向上值域，
让人生曲线绽放登顶的光芒。

展开更多......

收起↑