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(共21张PPT)
12.2.1正比例函数（第二课时）
跟随音乐一起跳起来
跟随音乐一起跳起来
笛卡尔
（1596—1650）
李善兰
（1811—1882）
欧拉
（1707—1783）
刘徽
（约225—约295）
“率”为“物之比例”
平面直角坐标系
将y=kx(k≠0)归类为“线性函数”，并总结其图像和性质。
将函数概念系统引入中国，推动了函数理论的本土化发展。
一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s.
求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式。
活动一：情境“数”航，初探正比
v=2t
（t≥0）
概念
解析式（数）
概念
图象（形）
路径：
实际问题
正比例函数的模型
活动二：路径“引”领，定位对象
概念
性质
概念
应用
方法：
简单
复杂
特殊
一般
具体
抽象
活动三：坐标“绘”影，勾勒函数
y=2x
y=x
x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ...
y ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ...
x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ...
y ... -6 -4 -2 0 2 4 6 ...
y=x
y=2x
几
何
画
板
满足解析式的点都在图象上（形）
图象上的点都满足解析式（数）
解析式
（数）
图 象
（形）
数形
结合
活动三：坐标“绘”影，勾勒函数
y=2x
思考：
(1)满足解析式y=2x的点(x,y)都在函数图象上吗？
(2)在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证是否满足解析式y=2x.
你能说说这两个函数图象的相同点和不同点吗？
相同点 形状 经过原点的一条直线
位置(象限) 三、一
变化趋势 从左到右上升
增减性 y随x的增大而增大
不同点 “数” 解析式不同（k不同）
“形” 倾斜程度不同
00
活动四：图中“探”数，洞察性质
y=2x
y=x
A(x1，y1)B(x2，y2),若x1>x2,则y1 y2
>
y=kx(当k>0时)
活动四：图中“探”数，洞察性质
相同点 形状 经过原点的一条直线
位置(象限) 二、四
变化趋势 从左到右下降
增减性 y随x的增大而减小
不同点 “数” 解析式不同（k不同）
“形” 倾斜程度不同
00
y=-2x y=-1.5x
x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ...
y ... 6 4 2 0 -2 -4 -6 ...
x ... 0 1 ...
y ... 0 -1.5 ...
y=-1.5x
y=-2x
点（0,0）与点（1，k）
y=kx（k≠0）
y=-2x
y=-1.5x
A(x1，y1)B(x2，y2),若x1>x2,则y1 y2
<
y=kx(当k<0时)
数”，洞
（表格小结）
图象
位置(象限）
变化趋势
增减性
倾斜程度 k＞0
k＜0
从左到右下降
形状： y=kx（k≠0）是一条经过原点的直线，一定经过（0,0），（1，k).
三、一
二、四
从左到右上升
y随x的增大增大，
A(x1，y1)B(x2，y2),若x1>x2,则y1>y2
y随x的增大减小
A(x1，y1)B(x2，y2)，若x1>x2,则y1|k|越大，倾斜程度越大，图象越靠近y 轴.
活动四：图中“探”数，洞察性质
飞跃
活动五：典例“精”析，学以致用
练习:若正比例函数y=(2m-1)x的图象经过A(x1,y1)和B(x2,y2),
当x1＜x2时,y1＞y2,则m的取值范围是 .
m＜0.5
例题:若正比例函数y=-7x的图象经过A(3,y1)和B(7,y2),则y1 y2;
＞
活动五：典例“精”析，学以致用
(选做)已知正比例函数y=mx(m≠0)的图象经过点（m，4），且y的 值随着x值的增大而减小，求m的值.
解：∵正比例函数y=mx(m≠0)的图象经过点（m，4）,
∴4=m·m，解得m=±2.
又∵y的值随着x值的增大而减小,
∴m<0，
故m=－2.
活动六：逐步“研”究，再现情境
一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s.
(1)求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式。
(2)你能想象出v关于t的函数图象吗？
（1）v=2t（t≥0）
（2）B
变式：
如果由静止改为初始速度为3m/s呢？
你能求出它的解析式吗？
它的图象会是怎样的？
D
C
B
A
活动七：课堂“凝”思，总结升华
1.你研究了哪些知识，
是怎么研究的？
2.用到了哪些思想方法？
3.这节课的学习对你以后的学习有什么启发？
抽象
描点法：
列表、描点、连线
位
置
变
化
趋
势
增
减
性
倾
斜
程
度
.
.
.
.
.
“转化”
“数形结合”
“建模”
实际问题
函数解析式
图象
性质
应用
活动七：课堂“凝”思，总结升华
“特殊到一般”
“类比”
形
状
【拓展引航】---正比例函数的前世今生
目标达成量表 优秀 良好 困惑
是否积极参与小组活动，交流讨论.
是否会根据正比例函数解析式，画出函数图象.
能否根据图象归纳出正比例函数的图象特征与性质.
能否根据解析式或表格解释正比例函数的性质.
能否体会到k对正比例函数图象的影响.
能否利用正比例函数的知识解决简单的实际问题，如小球滚动问题.
依标自评,助力成长
分层作业：
★必做题：两点法画 , y=-5x 的函数图象。
★★选做题：已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15升．所使用的汽油今日涨价到5元/升．
（1）写出汽车行驶途中所耗油费 y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式；
（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图；
（3）计算行程为220 km所需油费是多少？
★★★探究题：如果将y=2x的图象向上平移3个单位后，会是哪个函数解析式的图象？
希望同学们的学习成绩如y=kx(k＞0）那样不断上升，不断进步！
希望同学们的烦恼压力如y=kx(k＜0）那样不断下降，不断减少！
教师寄语

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