1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定 课件(共24张PPT) 2025-2026学年高中数学人教B版(2019)必修第一册

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1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定 课件(共24张PPT) 2025-2026学年高中数学人教B版(2019)必修第一册

资源简介

(共24张PPT)
1.2.2全称量词命题
与存在量词命题的否定
第一章 集合与常用逻辑用语
人教B版(2019)
素养目录
02 理解存在量词命题的否定;
01 理解全称量词命题的否定;
03 掌握全称量词命题和存在量词命题的综合应用.
新知导入
【情境与问题】
“否定”是我们日常生活中经常使用的一个词.
2009 年 11 月 23 日《人民日报》的《创新,从敢于否定开始》一文中有这样一段话:“培养一流创新人才,敢于否定的精神非常重要.一旦下定决心进行研究,首先就要敢于否定别人的成果,并想一想:前人的成果有哪些是不对的,有什么方面可以改善,有什么地方可以加强.”
结合上述这段话,谈谈你对“否定”一词的认识,并由此猜想“命题的否定”是什么意思.
探究新知
【尝试与发现】
你能说出命题 s:“3的相反数是-3”和 t:“3的相反数不是-3”这两个命题之间的关系吗?它们的真假性如何?
可以发现,命题 s 是对命题 t 的否定,命题 t 也是对命题s的否定.
而且,s 是真命题,t 是假命题.
一般地,对命题 p 加以否定,就得到一个新的命题,记作“ p”,读作“非 p”或“p的否定”.
命题的否定
如果一个命题是真命题,那么这个命题的否定就是一个假命题;反之亦然.
例如,=3 是一个真命题,那么 ≠ 3 就是一个假命题.
探究新知
下面我们来探讨如何对全称量词命题与存在量词命题进行否定.
命  题 s s
自然语言 存在整数是自然数
符号语言
命题形式
真假判断
不存在整数是自然数
(每一个整数都不是自然数)
x∈Z, x∈N
x∈Z, x N
存在量词命题
全称量词命题
真命题
假命题
命  题 r r
自然语言 存在实数的平方小于0
符号语言
命题形式
真假判断
探究新知
不存在实数的平方小于0
(每一个实数的平方都不小于0)
x∈R , x2 <0
x∈R , x2 ≥0
存在量词命题
全称量词命题
真命题
假命题
存在量词命题的否定
一般地,存在量词命题“ x∈M,p(x)”的否定是全称量词命题
x∈M, p(x)
命  题 s s
自然语言 每一个有理数都是实数
符号语言
命题形式
真假判断
探究新知
不是每一个有理数都是实数
(存在一个有理数不是实数)
x∈Q, x∈R
x∈Q, x R
全称量词命题
存在量词命题
真命题
假命题
命  题 r r
自然语言 每一个素数都是奇数
符号语言
命题形式
真假判断
探究新知
存在一个素数不是奇数
x∈A, x∈B
x∈A, x B
全称量词命题
存在量词命题
真命题
假命题
记 r:“每一个素数都是奇数”,用类似的方法,研究r和 r的关系、符号表示以及真假性.
若用 A 表示所有素数组成的集合,B 表示所有奇数组成的集合,则
一般地,全称量词命题“ x∈M,q(x)”的否定是存在量词命题
x∈M, q(x)
全称量词命题的否定
探究新知
例1 写出下列命题的否定,并判断所得命题的真假:
(1)p: x∈R,x2≥ -1;
(2)q: x∈{1,2,3,4,5},<x;
(3)s:至少有一个直角三角形不是等腰三角形.
探究新知
探究新知
例2 写出下列命题的否定,并判断所得命题的真假:
(1)p: a∈R,一次函数 y=x+a 的图象经过原点.
(2)q: x∈ (-3,+∞),x2>9.
解:(1)p:,一次函数 y=x+a 的图象不经过原点.
因为当a=0时,一次函数的图象经过原点,所以p是假命题.
q: 因为 时=0<9,
所以 q 是真命题.
A
B
B
A
A
C
小结
全称量词命题与存在量词命题的否定
命题的否定
全称量词命题与存在量词命题的否定
谢谢同学们的聆听

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