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1.2.2全称量词命题
与存在量词命题的否定
第一章 集合与常用逻辑用语
人教B版（2019）
素养目录
02 理解存在量词命题的否定；
01 理解全称量词命题的否定；
03 掌握全称量词命题和存在量词命题的综合应用.
新知导入
【情境与问题】
“否定”是我们日常生活中经常使用的一个词．
2009 年 11 月 23 日《人民日报》的《创新，从敢于否定开始》一文中有这样一段话：“培养一流创新人才，敢于否定的精神非常重要．一旦下定决心进行研究，首先就要敢于否定别人的成果，并想一想：前人的成果有哪些是不对的，有什么方面可以改善，有什么地方可以加强．”
结合上述这段话，谈谈你对“否定”一词的认识，并由此猜想“命题的否定”是什么意思．
探究新知
【尝试与发现】
你能说出命题 s：“3的相反数是-3”和 t:“3的相反数不是-3”这两个命题之间的关系吗？它们的真假性如何？
可以发现，命题 s 是对命题 t 的否定，命题 t 也是对命题s的否定.
而且，s 是真命题，t 是假命题.
一般地，对命题 p 加以否定，就得到一个新的命题，记作“ p”，读作“非 p”或“p的否定”.
命题的否定
如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就是一个假命题；反之亦然.
例如，=3 是一个真命题，那么 ≠ 3 就是一个假命题.
探究新知
下面我们来探讨如何对全称量词命题与存在量词命题进行否定.
命　　题 s s
自然语言 存在整数是自然数
符号语言
命题形式
真假判断
不存在整数是自然数
(每一个整数都不是自然数)
x∈Z， x∈N
x∈Z， x N
存在量词命题
全称量词命题
真命题
假命题
命　　题 r r
自然语言 存在实数的平方小于0
符号语言
命题形式
真假判断
探究新知
不存在实数的平方小于0
(每一个实数的平方都不小于0)
x∈R ， x2 ＜0
x∈R ， x2 ≥0
存在量词命题
全称量词命题
真命题
假命题
存在量词命题的否定
一般地，存在量词命题“ x∈M，p(x)”的否定是全称量词命题
x∈M， p(x)
命　　题 s s
自然语言 每一个有理数都是实数
符号语言
命题形式
真假判断
探究新知
不是每一个有理数都是实数
(存在一个有理数不是实数)
x∈Q， x∈R
x∈Q， x R
全称量词命题
存在量词命题
真命题
假命题
命　　题 r r
自然语言 每一个素数都是奇数
符号语言
命题形式
真假判断
探究新知
存在一个素数不是奇数
x∈A， x∈B
x∈A， x B
全称量词命题
存在量词命题
真命题
假命题
记 r：“每一个素数都是奇数”，用类似的方法，研究r和 r的关系、符号表示以及真假性.
若用 A 表示所有素数组成的集合，B 表示所有奇数组成的集合，则
一般地，全称量词命题“ x∈M，q(x)”的否定是存在量词命题
x∈M， q(x)
全称量词命题的否定
探究新知
例1 写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假：
（1）p： x∈R，x2≥ -1；
（2）q： x∈{1，2，3，4，5}，＜x；
（3）s：至少有一个直角三角形不是等腰三角形．
探究新知
探究新知
例2 写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假：
（1）p： a∈R，一次函数 y＝x＋a 的图象经过原点．
（2）q： x∈ (-3，＋∞)，x2＞9．
解：（1）p：，一次函数 y＝x＋a 的图象不经过原点.
因为当a=0时，一次函数的图象经过原点，所以p是假命题.
q： 因为 时=0＜9，
所以 q 是真命题.
A
B
B
A
A
C
小结
全称量词命题与存在量词命题的否定
命题的否定
全称量词命题与存在量词命题的否定
谢谢同学们的聆听

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