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2.1.3方程组的解集
第二章 等式与不等式
人教B版（2019）
素养目录
02 能够判断方程组的解集是有限集还是无限集；
01 掌握解方程组的方法；
03 能够根据具体的数量关系列出方程组解决问题.
探究新知
【尝试与发现】
将 x-y=1看成含有两个未知数x，y 的方程：
（1）判断 (x，y) = (3，2)（指的是 ，下同）是否是这个方程的解；
（2）判断这个方程的解集是有限集还是无限集.
探究新知
因为 3-2=1，所以 (x，y)=(3，2) 是方程 x-y=1 的解，而且方程 x-y=1 的解集是无限集.
方程组的解集
一般地，将多个方程联立，就能得到方程组.
方程组中，每个方程的解集的交集称为这个方程组的解集.
因此，方程组 的解集是
x－y =1
x＋y =3
{(x，y) | x－y =1}∩{(x，y)| x＋y =3}={(2，1)}.
消元法
探究新知
【情境与问题】
《九章算术》第八章“方程”问题一：今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗.问上、中、下禾实一秉各几何.
请列方程组求解这个问题.
根据题意，可列方程组
探究新知
设上禾实一秉x斗，中禾实一秉y斗，下禾实一秉z斗，
2x+3y+z =34
x+2y+3z =26
由此可解得这个方程组的解集______________.
探究新知
【尝试与发现】
设方程组 的解集为 A.
判断 (x，y，z)＝ (3，2，0)和 (x，y，z)＝(4，4，1) 是否是集合 A 中的元素；判断 A 是一个有限集还是一个无限集.
探究新知
(z，y，z)=(3，2，0) 和 (x，y，z)=(4，4，1) 均为上述方程组的解，
而且，如果我们将 z 看成已知数，就可以解得x=z+3，y=2z+2.
因此，方程组的解集可以写成
A={(x，y，z) | x=z+3，y=2z+2，z ∈ R}.
不难看出，这个集合含有无限多个元素，是一个无限集.
探究新知
【总结】
当方程组中未知数的个数大于方程的个数时，方程组的解集可能含有无穷多个元素.
此时，如果将其中一些未知数看成常数，那么其他未知数往往能用这些未知数表示出来.
探究新知
例1 求方程组 的解集.
解：将②代入①，整理得 x2 + x-2 = 0，
解得 x = 1或 x = -2.
利用②可知，x = 1时，y = 2；x = -2时，y = -1.
所以原方程组的解集为{(1,2)，(-2,-1)}.
探究新知
例2 求方程组 的解集.
观察方程组中两个方程之间的联系，给出消元的方案.
探究新知
解：由①－②，整理得
x＋2y－3＝0．③
由③解得 x＝3－2y．代入①，并整理，得 5y2－12y＋7＝0，
y＝1 或 y＝
解得
利用③可知，y＝1 时，x＝1；y＝ 时，x＝
因此，原方程组的解集为{ (1，1)， ( ， )}．
D
A
C
C
-1
小结
方程组的解集
方程组的解集的含义
求解方程组的解集
谢谢同学们的聆听

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