资源简介 (共33张PPT)第二章 等式与不等式人教B版(2019)2.2.3一元二次不等式的解法素养目录02 了解一元二次不等式的概念;01 能从实际情景中抽象出一元二次不等式模型;03 理解三个二次的关系;04 掌握一元二次不等式的解法.探究新知汽车在行驶中,由于惯性,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止,一般称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析交通事故的一个重要依据.在一个限速为40 km/h的弯道上,甲、乙两辆汽车相向而行,发现情况不对,同时刹车,但还是相碰了.事后现场勘查,测得甲车的刹车距离略超过6 m,乙车的刹车距离略超过10 m.已知甲、乙两种车型的刹车距离s m与车速v km/h之间的关系分别为试判断甲、乙两车有无超速现象.探究新知要判断甲、乙两车是否超速,就是要得到它们车速的取值范围,也就是要解不等式v -v>6和_________________,即v -10v-600>0和___________________.v -v>10v -10v-2000>0一元二次不等式一般地,形如ax2+bx+c>0的不等式称为一元二次不等式,其中 a,b,c 是常数,而且 a≠0.一元二次不等式中的不等号也可以是“<”“≥”“≤”等.探究新知【思考】如何求一个一元二次不等式的解集呢?首先来看一元二次不等式x(x-1)>0. ①任意选定一些数,看它们是否是不等式①的解,由此给出解这个不等式的方法.探究新知探究新知用类似的方法求得不等式(x+1)(x-1)<0 ②的解.依据:ab<0当且仅当 或因为不等式②可以转化为两个不等式组 或解得x∈ 或-1<x<1,因此不等式②的解集为(-1,1).一般地,如果 x1<x2,则不等式 (x-x1)(x-x2)<0 的解集是(x1,x2),不等式 (x-x1)(x-x2)>0 的解集是(-∞,x1)∪(x2,+∞).一元二次不等式的解集探究新知解:因为 x2-x-2 = (x+1)(x-2),所以原不等式等价于 (x+1)(x-2)>0,因此所求解集为 (-∞,-1)∪(2,+∞).例1 求不等式 x2-x-2>0 的解集.探究新知情境与问题中的不等式,v2-10v-600>0 可以化为(v+20)(v-30)>0,因此甲车的车速 v>30;而 v2-10v-2000>0 可以化为(v+40)(v-50)>0,因此乙车的车速 v>50.由此可见,乙车肯定超速了.探究新知【思考】上述我们介绍的一元二次不等式的解法,使用的主要工具是因式分解. 当然,这种方法只有在一元二次不等式是特殊类型时才比较方便,那么一般情况该怎么办呢?探究新知【尝试与发现】通过代入数值验证的方法,猜测以下一元二次不等式的解集,由此总结求一元二次不等式解集的一般方法:(1) x2<-1; (2) x2>-2; (3) x2 <9.探究新知因为任何一个实数的平方一定是一个非负数,因此上述尝试与发现中(1)的解集为 ,(2)的解集为R.对于x <9 来说,两边同时开根号可得 < ,即|x| < 3,因此 -3这就是说,一般的一元二次不等式可以通过配方法来求得解集.探究新知例2 求下列不等式的解集:(1)x2+4x+1≥0; (2)x2-6x-1≤0;(3)-x2+2x-1<0; (4)2x2+4x+5>0.解:(1)因为x2+4x+1=x2+4x+4-4+1=(x+2)2-3,所以原不等式可化为(x+2)2-3≥0,即(x+2)2≥3,两边开平方得|x+2|≥ ,从而可知 x+2≤- 或 x+2≥ ,因此 x≤-2- 或 x≥-2+ ,所以原不等式的解集为(-∞,-2- ]∪[-2+ ,+∞)探究新知(2)因为x2-6x-1=x2-6x+9-9-1=(x-3)2-10,所以原不等式可化为(x-3)2-10≤0,即(x-3)2≤10,例2 求下列不等式的解集:(1)x2+4x+1≥0; (2)x2-6x-1≤0;(3)-x2+2x-1<0; (4)2x2+4x+5>0.因此3- ≤x≤3+ ,两边开平方得 |x-3|≤ ,从而可知- ≤x-3≤ ,所以原不等式的解集为[3- ,3+ ].探究新知解: (3) 原不等式可化为 x2-2x+1>0,又因为 x2-2x+1=(x-1)2,所以上述不等式可化为 (x-1)2>0.注意到只要 x≠1,上述不等式就成立,所以原不等式的解集为(-∞,1)∪(1,+∞).例2 求下列不等式的解集:(1)x2+4x+1≥0; (2)x2-6x-1≤0;(3)-x2+2x-1<0; (4)2x2+4x+5>0.探究新知解:(4)原不等式可以化为x2+2x+ >0.不难看出,这个不等式恒成立,即原不等式的解集为R.例2 求下列不等式的解集:(1)x2+4x+1≥0; (2)x2-6x-1≤0;(3)-x2+2x-1<0; (4)2x2+4x+5>0.因为 x2+2x+ =(x+1)2+ ,所以原不等式可以化为(x+1)2 + >0 ,即(x+1)2 > ,探究新知【总结】一元二次不等式 ax2+bx+c > 0(a≠0)通过配方总是可以变为 (x-h)2 > k 或 (x-h)2 < k 的形式,然后根据 k 的正负等知识,就可以得到原不等式的解集.探究新知例3 求不等式 ≥1的解集.解:由题意知 x-2≠0,因此 (x-2)2>0,原不等式两边同时乘以 (x-2)2 可得(2x+1)(x-2)≥(x-2)2 且 x-2≠0,即 (x+3)(x-2)≥0 且 x≠2,因此所求不等式的解集为 (-∞,-3]∪(2,+∞).本例说明,有些不等式通过变形之后,可以借助于一元二次不等式的解法来解探究新知二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系(三个“二次”)判别式 Δ=b2-4acy=ax2+bx+c (a>0) 的图像ax2+bx+c=0 (a>0) 的的根ax2+bx+c>0 (a>0) 的的解集ax2+bx+c<0 (a>0) 的的解集没有实根有两相等实根有两相异实根CADBDD小结一元二次不等式的解法一元二次不等式的概念三个二次的关系一元二次不等式的解法 展开更多...... 收起↑ 资源预览