初中数学北师大版八年级上册5.3 课时3 二元一次方程组的应用—几何问题与行程问题 课件(共11张PPT)

资源下载
  1. 二一教育资源

初中数学北师大版八年级上册5.3 课时3 二元一次方程组的应用—几何问题与行程问题 课件(共11张PPT)

资源简介

(共11张PPT)
第五章 二元一次方程组
5.3 课时3 几何问题与行程问题
1. 能用二元一次方程组解决几何问题和行程问题;
2. 归纳用方程组解决实际问题的一般步骤;
3. 进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.
情境1:学校计划在一块长 18 m、宽 13 m 的长方形空地上,设计一条横向、两条纵向通道,其余部分铺上草皮. 如果假设三条通道的宽度相等,六块草坪的形状、大小相同,且没一块草坪的两边比例如图 ( AM:AN = 8:9),那么通道的宽是多少
(1)找出情境中的存在的等量关系?
(2)应该怎样设未知数,列出方程组?
18 m
13 m
(1)等量关系:
3 AM + 2×通道宽度 = 18 m
2 AN + 通道宽度 = 13 m
(2)设通道的宽是 x m,AM = 8y m, AN = 9y m.
答:通道的宽是 1 m.
根据题意,列得方程组
2x + 3×8y = 18,
x + 2×9y = 13.
解这个方程组,得
x = 1,
y = .
18 m
13 m
注意:巧妙的设置未知数,有助于更简便的列出方程组,解决问题.
解:设每个小长方形花圃的长为 x m,宽为 y m.
由题意,得 ,解得 ;
∴ xy = 32.
答:每个小长方形花圃的面积为 32 m2.
练一练1:如图所示,在长为 20 m、宽为 16 m 的长方形空地上,沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃,求每个小长方形花圃的面积.
2x + y = 20
x + 2y = 16
x = 8
y = 4
情境2:甲地到乙地由一段上坡路与一段平路组成,一位自行车越野赛运动员在两地之间进行骑行训练. 如果他保持上坡的速度为 30 km/h,平路的速度为 40 km/h,下坡的速度为 50 km/h. 那么他从甲地骑到乙地需 54 min,从乙地骑到甲地需 42 min. 问甲地到乙地全程是多少千米


50km/h
30km/h
40km/h
问题1:甲、乙地之间什么是保持不变的
问题2:该如何设未知数?
甲、乙两地之间的路程
解:设甲地到乙地上坡路为 x km,平路为 y km.
y km
x km
解:设甲地到乙地上坡路为 x km,平路为 y km.
走上(下)坡时间/h 走平路时间/h 合计/h
从甲地 到乙地
从乙地 到甲地
+
+
54 min = 0.9 h
42 min = 0.7 h
+ = 0.9
+ = 0.7
x = 15
y = 16
解得
答:从甲地到乙地全程 31 千米.


50km/h
30km/h
40km/h
y km
x km
生活中的具体问题
二元一次方程组
解决问题
列表分析
求解
化难为简
探究:列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的
练一练2:甲、乙两人相距 4 km,以各自的速度同时出发. 如果同向而行,甲 2 h 追上乙;如果相向而行,两人 0.5 h 后相遇. 问两人速度各是多少?
分析:对于行程问题,可借助示意图表示题中的数量关系,找到相等关系.
① 同时出发,同向而行
甲出发点
乙出发点
4 km
甲追上乙
乙 2h 行程
甲 2h 行程
甲2h行程-乙2h行程=4km
解:设甲、乙的速度分别为 x km/h,y km/h.
2x - 2y = 4
②同时出发,相向而行
甲出发点
乙出发点
4km
甲 0.5 h 行程 + 乙 0.5 h 行程 = 4 km
0.5x + 0.5 y = 4
相遇地
甲0.5h
行程
乙0.5h
行程
根据题意,得 解方程组,得
答:甲的速度为 5 km/h,乙的速度为 3 km/h.
生活中的具体问题
二元一次方程组
解决问题
列表分析
求解
化难为简
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤:

展开更多......

收起↑

资源预览