资源简介 (共11张PPT)第五章 二元一次方程组5.3 课时3 几何问题与行程问题1. 能用二元一次方程组解决几何问题和行程问题;2. 归纳用方程组解决实际问题的一般步骤;3. 进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.情境1:学校计划在一块长 18 m、宽 13 m 的长方形空地上,设计一条横向、两条纵向通道,其余部分铺上草皮. 如果假设三条通道的宽度相等,六块草坪的形状、大小相同,且没一块草坪的两边比例如图 ( AM:AN = 8:9),那么通道的宽是多少 (1)找出情境中的存在的等量关系?(2)应该怎样设未知数,列出方程组?18 m13 m(1)等量关系:3 AM + 2×通道宽度 = 18 m2 AN + 通道宽度 = 13 m(2)设通道的宽是 x m,AM = 8y m, AN = 9y m.答:通道的宽是 1 m.根据题意,列得方程组2x + 3×8y = 18,x + 2×9y = 13.解这个方程组,得x = 1,y = .18 m13 m注意:巧妙的设置未知数,有助于更简便的列出方程组,解决问题.解:设每个小长方形花圃的长为 x m,宽为 y m.由题意,得 ,解得 ;∴ xy = 32.答:每个小长方形花圃的面积为 32 m2.练一练1:如图所示,在长为 20 m、宽为 16 m 的长方形空地上,沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃,求每个小长方形花圃的面积.2x + y = 20x + 2y = 16x = 8y = 4情境2:甲地到乙地由一段上坡路与一段平路组成,一位自行车越野赛运动员在两地之间进行骑行训练. 如果他保持上坡的速度为 30 km/h,平路的速度为 40 km/h,下坡的速度为 50 km/h. 那么他从甲地骑到乙地需 54 min,从乙地骑到甲地需 42 min. 问甲地到乙地全程是多少千米 甲乙50km/h30km/h40km/h问题1:甲、乙地之间什么是保持不变的 问题2:该如何设未知数?甲、乙两地之间的路程解:设甲地到乙地上坡路为 x km,平路为 y km.y kmx km解:设甲地到乙地上坡路为 x km,平路为 y km.走上(下)坡时间/h 走平路时间/h 合计/h从甲地 到乙地从乙地 到甲地++54 min = 0.9 h42 min = 0.7 h+ = 0.9+ = 0.7x = 15y = 16解得答:从甲地到乙地全程 31 千米.甲乙50km/h30km/h40km/hy kmx km生活中的具体问题二元一次方程组解决问题列表分析求解化难为简探究:列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的 练一练2:甲、乙两人相距 4 km,以各自的速度同时出发. 如果同向而行,甲 2 h 追上乙;如果相向而行,两人 0.5 h 后相遇. 问两人速度各是多少?分析:对于行程问题,可借助示意图表示题中的数量关系,找到相等关系.① 同时出发,同向而行甲出发点乙出发点4 km甲追上乙乙 2h 行程甲 2h 行程甲2h行程-乙2h行程=4km解:设甲、乙的速度分别为 x km/h,y km/h.2x - 2y = 4②同时出发,相向而行甲出发点乙出发点4km甲 0.5 h 行程 + 乙 0.5 h 行程 = 4 km0.5x + 0.5 y = 4相遇地甲0.5h行程乙0.5h行程根据题意,得 解方程组,得答:甲的速度为 5 km/h,乙的速度为 3 km/h.生活中的具体问题二元一次方程组解决问题列表分析求解化难为简列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤: 展开更多...... 收起↑ 资源预览