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第五章 二元一次方程组
5.3 课时3 几何问题与行程问题
1. 能用二元一次方程组解决几何问题和行程问题；
2. 归纳用方程组解决实际问题的一般步骤；
3. 进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．
情境1：学校计划在一块长 18 m、宽 13 m 的长方形空地上，设计一条横向、两条纵向通道，其余部分铺上草皮. 如果假设三条通道的宽度相等，六块草坪的形状、大小相同，且没一块草坪的两边比例如图 ( AM：AN = 8:9)，那么通道的宽是多少
（1）找出情境中的存在的等量关系？
（2）应该怎样设未知数，列出方程组？
18 m
13 m
（1）等量关系：
3 AM + 2×通道宽度 = 18 m
2 AN + 通道宽度 = 13 m
（2）设通道的宽是 x m，AM = 8y m， AN = 9y m.
答：通道的宽是 1 m.
根据题意，列得方程组
2x + 3×8y = 18，
x + 2×9y = 13.
解这个方程组，得
x = 1，
y = .
18 m
13 m
注意：巧妙的设置未知数，有助于更简便的列出方程组，解决问题.
解：设每个小长方形花圃的长为 x m，宽为 y m.
由题意，得 ，解得 ；
∴ xy = 32.
答：每个小长方形花圃的面积为 32 m2.
练一练1：如图所示，在长为 20 m、宽为 16 m 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，求每个小长方形花圃的面积.
2x + y = 20
x + 2y = 16
x = 8
y = 4
情境2：甲地到乙地由一段上坡路与一段平路组成，一位自行车越野赛运动员在两地之间进行骑行训练. 如果他保持上坡的速度为 30 km/h，平路的速度为 40 km/h，下坡的速度为 50 km/h. 那么他从甲地骑到乙地需 54 min，从乙地骑到甲地需 42 min. 问甲地到乙地全程是多少千米
甲
乙
50km/h
30km/h
40km/h
问题1：甲、乙地之间什么是保持不变的
问题2：该如何设未知数？
甲、乙两地之间的路程
解：设甲地到乙地上坡路为 x km，平路为 y km.
y km
x km
解：设甲地到乙地上坡路为 x km，平路为 y km.
走上(下)坡时间/h 走平路时间/h 合计/h
从甲地 到乙地
从乙地 到甲地
+
+
54 min = 0.9 h
42 min = 0.7 h
+ = 0.9
+ = 0.7
x = 15
y = 16
解得
答：从甲地到乙地全程 31 千米.
甲
乙
50km/h
30km/h
40km/h
y km
x km
生活中的具体问题
二元一次方程组
解决问题
列表分析
求解
化难为简
探究：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的
练一练2：甲、乙两人相距 4 km，以各自的速度同时出发. 如果同向而行，甲 2 h 追上乙；如果相向而行，两人 0.5 h 后相遇. 问两人速度各是多少？
分析：对于行程问题，可借助示意图表示题中的数量关系，找到相等关系.
① 同时出发，同向而行
甲出发点
乙出发点
4 km
甲追上乙
乙 2h 行程
甲 2h 行程
甲2h行程-乙2h行程=4km
解：设甲、乙的速度分别为 x km/h，y km/h.
2x - 2y = 4
②同时出发，相向而行
甲出发点
乙出发点
4km
甲 0.5 h 行程 + 乙 0.5 h 行程 = 4 km
0.5x + 0.5 y = 4
相遇地
甲0.5h
行程
乙0.5h
行程
根据题意，得 解方程组，得
答：甲的速度为 5 km/h，乙的速度为 3 km/h.
生活中的具体问题
二元一次方程组
解决问题
列表分析
求解
化难为简
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：

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