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2024浙教版七上数学第一学月检测
考试范围：第1-2章
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
1 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作（ ）
A． B． C． D．
（2025 泸州）下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．7和﹣7 B．3和﹣2 C．2和 D．﹣0.1和10
在实数3，，0，中，最大的数为（ ）
A．3 B． C．0 D．
计算﹣5+3的结果是（　　）
A．﹣2 B．﹣8 C．2 D．8
2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m．数36000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.36×108 B．36×107 C．3.6×108 D．3.6×107
两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（　　）
A．一定相等 B．一定互为倒数
C．一定互为相反数 D．相等或互为相反数
中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（　　）A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元
在算式5﹣|﹣2 5|中的“ ”所在位置，填入下列哪种运算符号，能使最后计算出来的值最大( )
A．+ B．﹣ C．× D．÷
计算+++++……+的值为（　　）
A． B． C． D．
观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，则2+22+23+24+25+…+22018的末位数字是（　　）
A．8 B．6 C．4 D．0
1 、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
如果水位升高2m时，水位的变化记为+2m，那么水位下降3m时，水位的变化情况是　 　．
若a＞3，则|6﹣2a|=　　　　　　（用含a的代数式表示）．
计算：6﹣（3﹣5）=　 　．
计算12=　 　．
已知|x|=3，y2=4，且x＜y，那么x+y的值是．
阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017
首先设S=1+2+22+23+24+…+22017①
则2S=2+22+23+24+25+…+22018②
②﹣①得S=22018﹣1
即1+2+22+23+24+…+22017=22018﹣1
以上解法，在数列求和中，我们称之为：“错位相减法”
1+3+32+33+34+…+32017=　 　．
1 、解答题（本大题共8小题，共52分）
计算：23×（1﹣）×0.5．
做一条数轴，观察之后，看看能不能找出最小的整数？能找出最小的自然数吗？对于负整数，有没有最小或者最大的？请找一找．
蜗牛从某点O开始沿东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数．爬行的各段路程依次为（单位：厘米）：.问：
（1）蜗牛最后是否回到出发点O？
（2）蜗牛离开出发点O最远是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则蜗牛可得到多少粒芝麻？
同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
（1）求|4﹣（﹣2）|=　 　；
（2）若|x﹣2|=5，则x=　 　；
（3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|1﹣x|+|x+2|=3．
某市某公交车从起点到终点共有六个站，一辆公交车由起点开往终点，在起点站始发时上了部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如表：
站次人数 二 三 四 五 六
下车（人） 3 6 10 7 19
上车（人） 12 10 9 4 0
（1）求本趟公交车在起点站上车的人数；
（2）若公交车的收费标准是上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入？
化简并在数轴上分别画出表示下列各数的点，并把各数用“＜”号连接起来．
（﹣1）2016，+（﹣3.5），﹣（﹣1.5），﹣|﹣2.5|，﹣22
解：化简：（﹣1）2016=　 　；+（﹣3.5）=　 　；﹣（﹣1.5）=　 　；﹣|﹣2.5|=　 　；﹣22=　 　．
在数轴上表示，并用“＜”号连接为：　 　．
“十一”黄金周,坚胜家电城大力促销,收银情况一直看好下表为当天与前一天的营业额的涨跌情况已知9月30日的营业额为26万元．
10月1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
4 3 2 0
黄金周内收入最低的哪一天？直接回答,不必写过程．
黄金周内平均每天的营业额是多少？
材料一：若一个三位数各个数位上的数字之和为的倍数，则称这个数为“长久数”．
例如：是“长久数”，因为是的倍数．658不是“长久数”，因为不是的倍数．
材料二：三位数，若满足且，则称为“递减数”．
（1）判断是否为“长久数”和“递减数”？并说明理由；
（2）求出既是“长久数”又是“递减数”的所有三位数．
答案解析
1 、选择题
【考点】正数和负数
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答即可．
解：因为水位升高5m时水位变化记作+5m，所以水位下降3m时水位变化记作－3m．
故选A．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
【考点】相反数
【分析】根据相反数的概念判断即可．
解：A．7和﹣7互为相反数，符合题意，
B、3和﹣2不互为相反数，不符合题意，
C、和不互为相反数，不符合题意，
D、﹣0.1和10不互为相反数，不符合题意，
故选：A．
【点评】本题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
【考点】实数的比较大小
【分析】根据正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，两个正数比较大小，绝对值大数就大，据此判断即可．
解：根据有理数的比较大小方法，可得：
，
因此最大的数是：3,
故选：A．
【点评】本题考查了实数的比较大小，解答此题的关键在于明确：正数＞0＞负数．
【考点】有理数的加法．
【分析】依据有理数的加法法则计算即可．
解：﹣5+3＝﹣（5﹣3）＝﹣2．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是有理数的加法法则，掌握有理数的加法法则是解题的关键．
【考点】科学记数法—表示较大的数
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
解：36 000 000＝3.6×107，
故答案选：D．
【点评】本题主要考查了科学记数法的表示方法，关键是确定a的值和n的值．
【考点】有理数除法，相反数
【分析】两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，根据有理数的除法运算法则，可知它们的商互为倒数，又它们的商不变，由倒数是它本身的数是±1，可知它们的商为±1，从而得出被除数与除数相等或互为相反数．
解：如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，这两个数一定相等或互为相反数．
故选D．
【点评】本题考查了有理数除法，相反数，弄清楚定义是关键
【考点】正数和负数
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解：根据题意，收入100元记作+100元，
则﹣80表示支出80元．
故选：C．
【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
【考点】有理数的混合运算；有理数大小比较．
【分析】将各个运算符号代入计算，判断大小即可．
解：根据题意得：
5﹣|﹣2+5|=5﹣3=2；
5﹣|﹣2﹣5|=5﹣7=﹣2；
5﹣|﹣2×5|=5﹣10=﹣5；
5﹣|﹣2÷5|=5﹣=4，
则能使最后计算出来的值最大为÷．
故选D．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【考点】有理数的加法
【分析】直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．
解：原式=++++…+
=1﹣+﹣+﹣+…+﹣
=1﹣
=．
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键．
【考点】尾数特征；规律型：数字的变化类
【分析】通过观察发现：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据2018÷4=504…2，得出22018的个位数字与22的个位数字相同是4，进而得出答案．
解：∵2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，2018÷4=504…2，
∴22018的个位数字与22的个位数字相同是4，
故2+22+23+24+25+…+22018的末位数字是2+4+8+6+…+2+4的尾数，
则2+22+23+24+25+…+22018的末位数字是：2+4=6．
故选：B．
【点评】本题考查的是尾数特征，根据题意找出数字循环的规律是解答此题的关键．
1 、填空题
【考点】正数和负数
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
解：∵水位升高2m时水位变化记作+2m，
∴水位下降3m时水位变化记作﹣3m．
故答案是：﹣3m．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【考点】绝对值．
【分析】根据绝对值的定义解答即可．
解：∵a＞3，
∴6﹣2a＜0，
∴|6﹣2a|=2a﹣6，
故答案为：2a﹣6．
【点评】此题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的而关键．
【考点】有理数减法，去括号法则
【分析】直接利用去括号法则进而计算得出答案．
解：6﹣（3﹣5）=6﹣（﹣2）=8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了有理数的减法，去括号法则，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
【考点】乘法分配律
【分析】仔细观察题目，发现可利用乘法分配律进行简便运算．即给括号里三项都乘以12，然后利用有理数的乘法法则：同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，把乘得的结果利用有理数的加法法则计算，即可得到原式的值．
解：12
=﹣×12+×12+×12
=﹣1+9+2
=10
【点评】此题考查的目的是使学生理解和掌握乘法分配律的意义，并且能够运用乘法分配律进行简便计算．　
【考点】 有理数的乘方；绝对值；有理数的加法．
【分析】 根据绝对值的性质和有理数的乘方求出x、y，然后相加计算即可得解．
解：∵|x|=3，y2=4，
∴x=±3，y=±4，
∵x＜y，
∴x=±3，y=4，
当x=3，y=4时，x+y=3+4=7，
当x=﹣3，y=4时，x+y=﹣3+4=1，
所以，x+y的值是1或7．
故答案为：1或7．
【点评】本题考查了有理数的乘方，绝对值的性质，有理数的加法，解题的关键在于判断出x、y的值．
【考点】有理数的混合运算
【分析】仿照题中的方法求出值即可．
解：设S=1+3+32+33+34+…+32017①
则3S=3+32+33+34+35+…+32019②
②﹣①得2S=22019﹣1，
即1+3+32+33+34+…+32017=32018﹣，
故答案为：22018﹣
【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清“错位相减法”的步骤是解本题的关键．　
1 、解答题
【考点】有理数的混合运算．
【分析】原式先计算括号中的减法运算，再计算乘方运算，最后算乘法运算即可得到结果．
解：原式=8××=3．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，利用乘方运算与加减运算即可．
【考点】数轴
【分析】整数没有最大的数，也没有最小的数；自然数包括0和正整数，所以最小的自然数是0；最大的负整数是﹣1．
解：所作数轴如下所示：
整数没有最大的数，也没有最小的数，故找不出最小的整数；
自然数包括0和正整数，所以最小的自然数是0，下图中的点A；
没有最小的负整数，有最大的负整数为﹣1，下图中的点B．
【点评】本题考查了数轴的知识，属于基础题，比较简单，注意基础概念的掌握．
【考点】正数与负数的应用
【分析】（1）把爬过的路程记录相加，即可得解；
（2）求出各段距离，然后根据正负数的意义解答；
（3）求出爬行过的各段路程的绝对值的和，然后解答即可
解：
解：（1）5-3+10-8-6+12-10
=27-27，
=0
所以，蜗牛最后能回到出发点；
（2）蜗牛离开出发点O的距离依次为：5，2、12、4、2，10、0，
所以，蜗牛离开出发点O最远时是12厘米；
（3）|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|，
=5+3+10+8+6+12+10
=54厘米
由于每爬1厘米奖励一粒芝麻，所以蜗牛一共得到54粒芝麻.
【点评】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负来表示.
【考点】绝对值；数轴
【分析】根据题意给出的定义即可求出答案．
解：（1）原式=6；
（2）∵|x﹣2|=5，
∴x﹣2=±5，
∴x=7或﹣3；
（3）由题意可知：|1﹣x|+|x+2|表示数x到1和﹣2的距离之和，
∴﹣2≤x≤1，
∴x=﹣2或﹣1或0或1．
故答案为（1）6；（2）7或﹣3；
【点评】（1）此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．
（2）解答此题的关键是要明确：|x﹣a|既可以理解为x与a的差的绝对值，也可理解为x与a两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【考点】有理数加减
【分析】（1）根据下车的总人数减去上车的总人数得到起点站上车的人数即可；（2）从起点开始，把所有上车的人数相加，计算出和以后再乘以2即可求解.
解：（1）(3+6+10+7+19)-（12+10+9+4+0）
=45﹣35
=10（人）
答：本趟公交车在起点站上车的人数是10人．
（2）由（1）知起点上车10人
（10+12+10+9+4）×2
=45×2
=90（元）
答：此趟公交车从起点到终点的总收入是90元．
【点评】本题考查了有理数加减运算的应用，读懂题意，正确列出算式是解决问题的关键.
【考点】数轴；绝对值；有理数大小比较；有理数的乘方．
【分析】根据有理数的乘方、相反数、绝对值化简，即可解答．
解：（﹣1）2016=1；+（﹣3.5）=﹣3.5；﹣（﹣1.5）=1.5；﹣|﹣2.5|=﹣2.5；﹣22=﹣4．
﹣22＜+（﹣3.5）＜﹣|﹣2.5|＜（﹣1）2016＜﹣（﹣1.5）．
故答案为：1；﹣3.5；1.5；﹣2.5；﹣4；﹣22＜+（﹣3.5）＜﹣|﹣2.5|＜（﹣1）2016＜﹣（﹣1.5）．
【点评】本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值，解决本题的关键是熟记有理数的乘方、相反数、绝对值．
【考点】正数与负数的应用
【分析】（1）根据表格数据，计算出每天的营业额，即可判断最低是哪一天；
（2）将（1）中求得的每天营业额加起来，再除以7，可得平均数.
解：（1）9月30日的营业额为26万元，
10月1日的营业额为：26+4=30万元，
10月2日的营业额为：30+3=33万元，
10月3日的营业额为：33+2=35万元，
10月4日的营业额为：35+0=35万元，
10月5日的营业额为：35-1=34万元，
10月6日的营业额为：34-3=31万元，
10月7日的营业额为：31-5=26万元，
所以收入最低的是10月7日.
（2）七天总营业额为30+33+35+35+34+31+26=224万元，
所以平均每天营业额为224÷7=32万元.
【点评】本题考查正数和负数，关键是根据表格计算出每天的营业额.
【考点】有理数的混合运算,定义新运算
【分析】（1）根据“长久数”和“递减数”的定义判定即可；
（2）根据“长久数”和“递减数”的定义可得（n是不为0的自然数），那么或6，列举即可．
解：（1）∵，18是9的倍数，
∴963是“长久数”，
∵且，
∴963是“递减数”；
（2）设既是“长久数”又是“递减数”的三位数为，
∴（n是不为0的自然数），且，
∴（n是不为0的自然数），
∵，
∴或6，
当时，既是“长久数”又是“递减数”的三位数为432，531，630；
当时，既是“长久数”又是“递减数”的三位数为765，864，963；
综上，既是“长久数”又是“递减数”的三位数为432，531，630，765，864，963．
【点评】本题考查了新定义，理解题干中的新定义内容是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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