资源简介

苏科版七年级上册第三章代数式单元检测
2025.9
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本题共 10小题，每小题 3分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．（2023-2024七年级上·江苏扬州·期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023-2024七年级上·江苏·期中）小沈今年a岁，小王今年岁，经过年后，他们相差（ ）
A．8岁 B．岁 C．岁 D．4岁
3．（2024-2025七年级上·江苏徐州·期末）多项式是四次三项式，是最高次项的系数，则的值为（ ）
A．1 B． C．3 D．
4．（2025南京·专题练习）下列几组量中，不成反比例的是( )
A．工作总量一定，工作效率和工作时间
B．减数一定，被减数和差
C．面积一定，平行四边形的底和高
D．食堂运回一批煤，每月烧的吨数和烧的月数
5．（2024-2025七年级上·江苏海安·期末）为向党的二十大献礼，某校成功举办了“经典诵读”比赛，其中参加比赛的男同学有a人，女同学比男同学的少24人，则参加“经典诵读”比赛的学生一共有（　　）
A．人 B．人 C．人 D．人
6．（2023-2024七年级下·江苏连云港·期末）七年级某班有48名学生，所在教室有6行8列座位，用表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位．设某个学生原来的座位为，若调整后的座位为，则称该生作了平移，并称为该生的位置数．某生的位置数为8，当取最小值时，则的最大值为（ ）
A．25 B．30 C．36 D．48
7．（2023-2024七年级上·江苏宿迁·期末）下列说法正确的是( )
A．当长方形的周长一定时，相邻两边的长成反比例关系
B．某商品的进价为元，先按进价的倍标价，后又降价元出售，现在的售价可以表示为元
C．观察，，，，，，，则第个数是
D．代数式的意义是的平方，的倍，与的和
8．（2023-2024七年级上·江苏灌云·期中）一个长方形的长是，宽是长的一半，它的周长是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023-2024七年级上·江苏苏州·期末）观察下列关于x的单项式，探究其规律：，，，，，，按照上述规律，第10个单项式是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023-2024七年级上·江苏南通·阶段练习）已知3个多项式分别为：，，，下列结论正确的个数是（ ）
①若整式的取值与x无关，则；
②的最小值为4；
③的最大值为4；
④关于的方程的解为；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题共 8小题，每小题 4分，共 32 分）
11．（2024-2025七年级上·江苏宿迁·期末）已知单项式与是同类项，则 ．
12．（2024-2025七年级上·南京鼓楼·期中）整式的二次项系数是 ．
13．（2024-2025七年级上·江苏扬州·期中）已知：，则的值等于 ．
14．（2023-2024七年级上·江苏盐城·期中）定义一种运算“※”：※（其中，为任意实数）．若当※时，则※的值为 ．
15．（2023-2024七年级上·江苏镇江·期末）下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
3 2 …
则 ， ．
16．（2023-2024七年级上·江苏苏州·专题练习）古希腊数学家把1，3，6，10，15，21…这样的数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示．根据图形，若把第一个图形表示的三角形数记为，第二个图形表示的三角形数记为，……，则第 个图形表示的三角形数是210．
17．（2023-2024·江苏连云港·二模）三角形三边上的点数分布如图所示，可以发现图①中有4个点，图②中有10个点，图③中有19个点，……按此规律可知，图中点的个数是 .
18．（24-25七年级上·河南洛阳·期末）已知，则的值为 ．
三、解答题
19．（5分）（2024-2025七年级·全国·竞赛）已知有理数a、b、c的相应点A、B、C在数轴上的位置如图所示，其中．化简．
20．（6分）（2024-2025七年级上·江苏苏州·期末）化简：
(1)．
(2)，其中．
21．（6分）（2024-2025七年级上·江苏淮安·期末）已知两个多项式和，当x为最大的负整数，y为最小的正整数时，求的值．
22．（9分）（2024-2025七年级上·江苏太仓·期末）某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材.学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元.现有A，B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．
A网店：买一个足球送一条跳绳；
B网店：足球和跳绳都按定价的付款，已知该学校要购买足球40个，跳绳x条．
(1)若在A网店购买，需付款________元(用含x的代数式表示)；
若在B网店购买，需付款_________元(用含x的代数式表示)．
(2)当时，通过计算说明学校在哪家网店购买较为合算
(3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗 试写出你的购买方案，并计算需付款多少元
23．（12分）（2024-2025七年级上·江苏宿迁·期中）厦门路实验学校七年级举行羽毛球比赛，要买10只羽毛球和a副球拍，已知某商店羽毛球售价为2元/个，羽毛球拍40元/副：现该商店有甲、乙两种购买方案，甲方案：羽毛球拍打9.5折，羽毛球免费送；乙方案：羽毛球和球拍均打9折．
(1)请用含a的代数式分别表示甲、乙两种方案应付费用．
(2)当时，选择哪一种方案更省钱？当，呢？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A A B D A D B B B
1．D
【知识点】合并同类项、去括号
【分析】根据去括号，合并同类项法则计算即可．
【详解】解：A、不能合并，故错误，不合题意；
B、，故错误，不合题意；
C、，故错误，不合题意；
D、，故正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项，去括号，掌握合并同类项法则是解决问题的关键．
2．A
【知识点】整式加减的应用、列代数式
【分析】根据两人的年龄差保持不变，即可求解．
【详解】解：两人的年龄差为：（岁），
根据两人的年龄差保持不变，可知经过年后，他们仍相差8岁．
故选A．
【点睛】本题考查代数式的应用，解题的关键是掌握两人的年龄差为定值．
3．A
【知识点】多项式系数、指数中字母求值
【分析】本题考查多项式的定义、绝对值，根据“多项式中，次数最高的项的次数叫做多项式的次数”可得，确定，结合题意得出，再求解即可．
【详解】解：∵多项式是四次三项式，
∴，
即，
∴，
∵，
∴，
∴
故选：A．
4．B
【知识点】用字母表示数
【分析】本题考查了反比例的辨析，根据工作效率工作时间工作总量，可对选项A进行判断；根据被减数差减数，可对选项B进行判断；根据平行四边形的底高面积，可对选项C进行判断；根据一批煤的总吨数每月烧的吨数烧的月数，可对选项D进行判断；综上所述即可得出答案．
【详解】解：对于选项A，∵工作效率工作时间工作总量，
∴当工作总量一定时，工作效率和工作时间成反比例，故选项A不符合题意；
对于选项B，∵被减数差减数，
∴当减数一定时，被减数和差不成比例，故选项B符合题意；
对于选项C，∵平行四边形的底高面积，
∴当面积一定时，平行四边形的底和高成反比例；故选项C不符合题意；
对于选项D，∵一批煤的总吨数每月烧的吨数烧的月数，
∴食堂运回一批煤，每月烧的吨数和烧的月数成反比例，故选项D不符合题意．
故选：B．
5．D
【知识点】列代数式
【分析】先计算参赛的女同学人数为人，与男同学a人求和计算即可．
【详解】∵参加比赛的男同学有a人，女同学比男同学的少24人，
∴参赛的女同学人数为人，
∴参加“经典诵读”比赛的学生一共有人，
故选D．
【点睛】本题考查了了列代数式，正确理解题意是列代数式的关键．
6．A
【知识点】数字类规律探索、用有序数对表示位置
【分析】本题考查了利用坐标表示位置，几何变换的代数表示法，属于新定义型题目，解答本题需要同学们仔细审题，理解位置数是怎样规定的．根据，，且、都是整数，某生的位置数为8，可得出的最小值，在分别列出、为符合条件的整数时的值，从而得出答案．
【详解】解：，，，
，
又，
，即，
，，且、都是整数，
的最小值为10，
当，时，，
当，时，，
当，时，，
当，时，，
当，时，，
即的最大值为25，
故选：A
7．D
【知识点】数字类规律探索、用字母表示数、代数式表示的实际意义、列代数式
【分析】本题考查了用字母表示数，数字类规律探究，列代数式以及代数式的意义；根据以上知识逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：A． 当长方形的周长一定时，相邻两边的长不成反比例关系，故该选项不正确，不符合题意；
B． 某商品的进价为元，先按进价的倍标价，后又降价元出售，现在的售价可以表示为元，故该选项不正确，不符合题意；
C． 观察，，，，，，，则第个数是，故该选项不正确，不符合题意；
D． 代数式的意义是的平方，的倍，与的和，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
8．B
【知识点】列代数式、整式的加减运算
【分析】本题考查了列代数式，熟练掌握用字母表示数，学会根据题意列出代数式是解题的关键．结合题目中的条件“长方形的长是”，“宽是长的一半”，即可解答．
【详解】解：由题意，长方形的宽为，
∴长方形的周长为，
故选：B．
9．B
【知识点】单项式规律题
【分析】本题考查了单项式的规律问题，正确理解题中的数字规律是解答本题的关键．先将每个单项式写成与序号相关的形式，找出其规律，并写出第n个单项式，最后将代入即得答案．
【详解】改写关于x的单项式：，，，，，，按照上述规律，第n个单项式是，当时，第10个单项式是．
故选B．
10．B
【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题
【分析】本题考查了整式的加减运算，解一元一次方程，解绝对值方程，非负整数的概念，熟练掌握解方程的步骤与方法是解题关键，注意0是非负整数．分别代入多项式化简求解判断即可．
【详解】①：
，
由于整式的取值与x无关，
则，即，
，即，
，故①错误；
②：
，
当时，，
当时，，
当时，，
由此可知最小值为4，故②正确；
③：
，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
由此可知最大值为4，故③正确；
④：即，
化简得：，
当时，
解得：，不符合条件，
当时，，
解得：，符合条件，
当时，，
解得：，符合条件；
则的方程的解为或，故④错误；
综上，正确的为：②③，共2个．
故选：B．
11．1
【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，根据定义求出y和x，再求代数式的值即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，
解得，
∴．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了同类项，解题的关键是掌握所含字母相同，且相同字母的指数相同的两个单项式是同类项是解题的关键．
12．
【知识点】多项式的项、项数或次数
【分析】本题考查了多项式的项、项数或次数，一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．据此即可求解．
【详解】解：由题意得：整式的二次项系数是，
故答案为：
13．9
【知识点】已知式子的值，求代数式的值
【分析】原式变形后，把已知条件整体代入计算即可．
【详解】解：，
原式
．
故答案为：9.
【点睛】此题考查了求代数式的值，熟练整体思想的运用是解本题的关键．
14．
【知识点】已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查了代数式求值，新定义，考查了整体思想，把整体代入求值是解题的关键．根据※，得到，整体代入求值即可．
【详解】解：※，
，
，
原式
，
故答案为：
15． 3 4
【知识点】数字类规律探索
【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，求出b的值，进而求出的值．
【详解】∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴，
解得：，
∵，
∴，
∴数据从左到右依次为3、、b、3、、b，
∴每3个数“3、、b”为一个循环组依次循环，
∴第9个数与第三个数相同，即，
故答案为：3，4．
【点睛】本题是对数字变化规律的考查，解题的关键是仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律．
16．20
【知识点】图形类规律探索
【分析】本题考查了规律型中的数字的变化类，由所给的图形可得：第1个图形表示的三角形数为1；第2个图形表示的三角形数为；第3个图形表示的三角形数为；，据此类推即可解答，找到图形的序号与三角形数之间的关系是解答的关键．
【详解】解：第1个图形表示的三角形数为1，
第2个图形表示的三角形数为，
第3个图形表示的三角形数为，
第4个图形表示的三角形数为，
，
以此类推可得，第个图形表示的三角形数为，
第个图形表示的三角形数是210．
故答案为：20．
17．
【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索
【分析】本题考查找规律，正确找到规律是解题的关键．观察图象可得图①中点的个数，图②中点的个数，图③中点的个数，，依此类推图中点的个数是，据此计算即可解题．
【详解】解：由题知，
图①中有个点，
图②中有个点，
图③中有个点，
，依此类推，
图中点的个数是，
，
．
故答案为：．
18．
【知识点】已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查了代数式的求值，熟练掌握整体代入法是解答本题的关键．
把变形为，然后把整体代入计算即可．
【详解】解：，
，
故答案为：．
19．
【知识点】整式的加减运算、带有字母的绝对值化简问题、根据点在数轴的位置判断式子的正负
【分析】本题考查数轴上表示有理数、化简绝对值，整式的加减，根据数轴得出，，，，再根据整式的加减运算化简即可．
【详解】解：由题意可得：
，，，，
所以原式．
20．(1)
(2)，
【知识点】整式的加减中的化简求值、整式的加减运算
【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．
（1）根据去括号，合并同类项法则进行计算即可；
（2）先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
，
当时，
上式 ．
21．；
【知识点】整式的加减中的化简求值、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，先计算，然后根据题意得出，，代入代数式，即可求解．
【详解】解：∵
∴，
∵x为最大的负整数，y为最小的正整数
∴，，
∴原式．
22．(1)；
(2)到A网店购买比较合算
(3)能，先到A网店买40个足球，再到B网店购买60条跳绳更为合算，需付款元
【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】（1）由题意可得在A、B店购买的关系式；
（2）将分别代入A店，B店即可比较；
（3）由于A店是买一个足球送跳绳，B店是足球和跳绳都按定价的付款，所以可以在A店买40个足球，剩下的60条跳绳在B店购买即可．
【详解】（1）解：由A网店的优惠方案是：
买40个足球，x条跳绳()的总费用为(元)，
由B网店的优惠方案是：
买40个足球，x条跳绳()的总费用为：(元)；
（2）当时
(元)，
(元)，
，
到A网店购买比较合算；
（3）先到A网店买40个足球，获赠40条跳绳，再到B网店购买（条）跳绳所用的总费用为：
(元)，
∴先到A网店买40个足球，再到B网店购买60条跳绳更为合算．
【点睛】本题考查了列代数式，代数式的值，解题的关键是理解题意，列出正确的运算式．
23．(1)甲：，乙：；
(2)当时，选甲，当时，两种方案一样，当时，选乙．
【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】（1）根据题中所给的条件可知：甲方案应付：，乙方案应付：；
（2）将a的值代入（1）中的式子，比较那种方案花钱少即可．
【详解】（1）解：∵甲方案：羽毛球拍打9.5折，羽毛球免费送；乙方案：羽毛球和球拍均打9折，
∴甲方案应付：，乙方案应付：；
（2）解：当时，
甲方案应付：元，乙方案应付：元；
∵，∴甲方案省钱；
当时，
甲方案应付：元，乙方案应付：元；
∵，∴甲乙方案一样；
当时，
甲方案应付：元，乙方案应付：元；
∵，∴乙方案省钱．
【点睛】本题考查列代数式，求代数式的值，解题的关键是理解题意，根据题意列出正确的代数式．
24．
【知识点】合并同类项、带有字母的绝对值化简问题、根据点在数轴的位置判断式子的正负
【分析】先根据数轴上各点的位置判断出、、的大小，判断出、、的符号，再由绝对值的性质把原式进行化简即可．
【详解】解：由数轴上、、的位置可知，，，，，
原式
．
【点睛】本题考查的是整式的加减及数轴上的点表示有理数，熟知整式的加减实质上就是合并同类项法则是解答此题的关键．
25．
【知识点】整式的加减运算、带有字母的绝对值化简问题、根据点在数轴的位置判断式子的正负
【分析】根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，进行化简即可．
【详解】解：解：由图可知，，
∴，，，
∴
．
【点睛】本题考查结合数轴化简绝对值，以及整式的加减运算．根据点在数轴上的位置，准确的判断出式子的符号，是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑