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17.(15分)
某公司为“九三大阅兵”的受阅部队生产某种保障用品，从生产的正品中随机抽取1000件，测
得产品质量差（质量差=生产的产品质量一标准质量，单位g)的样本数据统计的频率分布直
方图如下：
(1)求样本数据的70%分位数：（精确到0.01）
频率
组理
(2)公司从生产的正品中按产品质量差进行分拣，若质量差0.045
在(：一5，x十s)范围内的产品为一等品，其余为二等品.
0.020
其中x,5分别为样本平均数和样本标准差，计算可得s≈
0.010
10(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，
8803上--白质：差（单位mg)
0
465666768696
①若产品的质量差为78mg,试判断该产品是否属于一等品；
②假如公司包装时要求，3件一等品和2件二等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中
摸出2件产品进行检验，求摸出2件产品中至少有1件一等品的概率，
钓
18.(17分)
已知函数f(x)=2sin2x+2W3 sin xcos x.
长
(1)当x∈[受，元]时，求f(x)的取值范围；
(2)若关于x的方程f(x)=m在区间[0，乏]上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围。
部
细
19.(17分)
已知△ABC,△ABD均为等腰直角三角形，且AB=BC=BD,平面ABC⊥平面ABD,平面四
边形CBDE中，CE=BD,CE,∥平面ABD,点F为BD的中点，连接ER,
(1)求证：AD⊥EF;
(2)求二面角C-AE-D的正弦值，
【高二大联考·数学第4页（共4页）】
广西2025年9月高二人学摸底大联考
数学
2025.9
注意事项：
的
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对
9
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.本试卷命题范围：人教A版必修第一册、必修第二册、选择性必修第一册（第一章）。
的
菊
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是
望
符合题目要求的
的
1.已知集合A={xlz<2且x∈Z,B={xx2>},则AnB=
留
A.{-1,1}》
B.{-1,0,1}
长
C.{0)
D.{-2,-1,0,1,2}
空
2.已知复数x=
2+i
，其中i为虚数单位，则复数乏的虚部为
女
A号
淘
c
D.-
3.已知a,b∈R,则“a十b>0”是“a+b≥2√ab”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4已知角a终边上一点P(3,-4),则sm(悟+a
A-
B③
C.3+43
10
D.3+23
5
5.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2+c2-=ac,ac=4,则BA·BC-
A.√3
B.-√5
C.2
D.-2
【高二大联考·数学第1页（共4页）】

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