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17.(本小题15分)
如图，在四棱锥S-ABCD中，△ABS是正三角形，四边形ABCD是菱形，AB=4,
∠ABC=120°，点E是BS的中点，
(1)求证：SD/平面ACE
(2)若平面ABS⊥平面ABCD,求点E到平面ASD的距离，
:3
18.(本小题17分)为弘扬奥运精神，某校开展了“冬奥”相关知识趣味竞赛活动现有
甲、乙两名同学进行比赛，共有两道题目，一次回答一道题目规则如下：
①抛一次质地均匀的硬币，若正面朝上，则由甲回答一个问题，若反面朝上，则由乙
回答一个问题
@ 答正确者得10分，另一人得0分；回答错误者得0分，另一人得5分.
③若两道题目全部回答完，则比赛结束，计算两人的最终得分，
已知甲答对每道题目的概率为，乙答对每道题目的概率为，且两人每道题目是否回
答正确相互独立
(1)求乙同学最终得10分的概率；
(2)记X为甲同学的最终得分，求X≥10的概率.
19.(本小题17分)如图，在三棱柱ABC-A:B:C1中，AB1平面BB1C1C,已知∠BCC1=5
BC=1,AB=C1C=2,点E是棱CC1的中点
(1)求证：C1B⊥平面ABC;
(2)求平面AB1E与平面A1B1E夹角的余弦值；
(3)在棱CA上是否存在一点M,使得EM与平面A1B1E所成角的正弦值为2工？若存在，
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求出兴的值，若不存在，请说明理由。
高二九月月考
数学试卷
考试时间：2025年9月23日下午14：30一16：30
试卷满分：150分
注意事项：
1答卷前，考生务必将姓名、准考证号等在答题卷上填写清楚。
2选择题答案用2B铅笔在答题卷上把对应题目的答案标号涂黑，非选择题用
0.5mm的黑色签字笔在每题对应的答题区域内做答，答在试题卷上无效。
第I卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.规定：投掷飞镖3次为一轮，若3次中至少两次投中8环以上为优秀根据以往经验
某选手投掷一次命中8环以上的概率为0.8现采用计算机做模拟实验来估计该选手获
得优秀的概率：用计算机产生0到9之间的随机整数，用0,1表示该次投掷未在8
环以上，用2,3,4,5,6,7,8,9表示该次投掷在8环以上，经随机模拟试验产
生了如下20组随机数：
907966191925271932812458569683
031257393527556488730113537989
据此估计，该选手投掷1轮，可以拿到优秀的概率为(
A等
B碧
c瑞
n.号
2.设x、yeR,向量a=(x,1,1),=(1,y,1),元=(3，-6,3)且d1飞，/c,则
a+=()
A.2W2
B.2V3
C.4
D.3
3.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B,系统A和系统B在任意时刻发生故
障的概率分别为和即，已知两个系统至少有一个能正常运作，小区就处于安全防范状
态。若要求小区在任意时刻均处于安全防范状态的概率不低于得】
则的最大值为
()
A若
B希
c君
D.
4.已知A(2,1,3),B(1,3,4),C(4,-1,3),则A在AC方向上的投影向量的坐标为(
A.(2,-2,0)
B,(2-3,0)
C.（-1,2,1
D.（-0)
5.若{何，，构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是(
A.B+,B,b-2
B.a,a+B,a-b
C.a+b,d-b,
D.a+B,a+b+e,

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