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(共21张PPT)
长方体和正方体的表面积
1.一个长方体有（ ）条棱，（ ）个面和（ ）个顶点。
2.长方体的六个面都是（ ）形，也有可能两个相对的面是（ ）形。
3.长方体相对的面完全（ ），相对的棱的长度（ ）。
4.一个正方体有（ ）条棱，（ ）个面和（ ）个顶点；
正方体的六个面都是（ ）形，并且六个面的面积都（ ）。
12
6
8
长方
正方
相同
相等
12
6
8
正方
相等
一、复习导入
长方体的棱长和
＝
长方体的棱长和
＝
×
高）
4
＋
＋
（长
宽
长方体12条棱的长度总和叫作长方体的棱长总和
正方体12条棱的长度总和叫作正方体的棱长总和
×
棱长
12
正方体的棱长和
＝
正方体有几个面？有什么特点？
正方体有6个面，是完全相同的正方形；
课前导入
1.什么是长方体（或正方体）的表面积？
长方体（或正方体）6个面的总面积，叫作它的表面积。
沿着图中的红线依次将这个长方体纸盒剪开，是一个怎样的图形？
长方体的展开图由3对相同的长方形组成，
前
上
后
下
右
左
从展开图中找到长方体3组相对的面，并标注出来。
相对的两个面
展开图位置不相邻
把长方体纸盒剪开，得到它的展开图。
上面
前面
右面
上面
前面
右面
下面
后面
左面
相对面
不相邻
展开图
正方体的表面展开图
一个正方体纸盒，像下面的样子沿着画有红线的棱剪开，就可以得到它的展开图。
长方体的表面积
6cm
5cm
4cm
长×宽×2
长×高×2
宽×高×2
＝ ﹢ ﹢
长×宽
长×高
高×宽
=（ + + ）× 2
3
3
3
正方体的表面积
棱长2
×6
4
做一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体纸盒，至少要用硬纸板多少平方厘米？
四、探究新知
求至少要用硬纸板多少平方厘米，就是求长方体几个面面积的和？你准备怎样计算？
6cm
5cm
4cm
4
就是求长方体6个面面积的和。
可以分别算出3组相对的面的面积，再相加。
分别算出每组相对的面中一个面的面积，相加后再乘2。
选择一种方法算出结果，并与同学交流。
（6×5＋5×4＋6×4）×2
= （30＋20＋24）×2
= 74×2
= 148（cm2）
答：至少要用硬纸板 平方厘米。
148
长方体表面积=（长×宽＋宽×高＋长×高）×2
做一个棱长3分米的正方体纸盒，至少要用硬纸板多少平方分米？
长方体（或正方体）6个面的总面积，叫作它的表面积。
3×3×6＝54（dm2）
答：至少要用硬纸板54平方分米。
小试牛刀
正方体表面积=棱长×棱长×6
计算长方体和正方体的表面积。
（5×2.5＋4×2.5＋5×4）×2
= （12.5＋10＋20）×2
= 42.5×2
= 85（cm2）
42×6＝96（cm2）
小试牛刀
3.右图是一个长方体。
（1）它的上面、前面、右面3个面的面积一共是多少？
（2）这个长方体的表面积是多少？
5×5＋5×3.5＋5×3.5
＝25+17.5+17.5
＝60(dm2)
60×2＝120(dm2)
4.一个长方体铁盒，长25厘米，宽20厘米，高15厘米。做这个铁盒至少要用铁皮多少平方厘米？
(25×20＋25×15＋20×15)×2
＝1175×2
＝2350(平方厘米)
答：做这个铁盒至少要用铁皮2350平方厘米。
5dm
3dm
3.5dm
一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽3分米，高3.5分米。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
这个问题就是求长方体哪几个面的面积的和？可以怎样计算？
求前、后、左、右、下面，5个面的面积和。
无盖
解决实际问题
5dm
3dm
3.5dm
制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
方法二
答：制作这个鱼缸至少需要玻璃71平方分米。
先求出长方体6个面的总面积，再减去上面的面积。
5×3.5
3×3.5
5×3
（ ＋ ＋ ）×2
－5×3
＝（17.5+10.5+15）×2－15
＝86－15
＝71（平方分米）
练一练
赵明做了无盖长方体和正方体纸盒各一个（如图），至少各要用多少平方厘米纸板？
无盖
长方体：
（10×14＋8×10＋14×8）×2－14×10
＝664－140
＝524（平方厘米）
正方体：
10×10×5＝500（平方厘米）
一个长方体饼干盒， 长17厘米， 宽11厘米， 高22厘米。 如果在它的侧面贴满一圈包装纸（如右图）， 包装纸的面积至少有多少平方厘米？
17厘米
11厘米
22厘米
17×22×2
＋11×22×2
＝748＋484
＝1232（平方厘米）
方法一
方法二
答：包装纸的面积至少有1232平方厘米。
（ + ）×2
17×22
11×22
=616×2
=1232（平方厘米）
．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的(　　)倍。
9
易错辨析
辨析：一个正方体的棱长扩大到原来的几倍，它的表面积扩大到该数的平方倍。
表面积意义：
长方体（或正方体）6个面的总面积。
2. 计算方法：
（1）长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6
归纳总结：

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