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2024年9月八年级数学学科适应性练习
（满分为 150 分，考试用时共 90 分钟）
一．选择题（（每题 4 分，共 12 小题，共 48 分）
1．八年一班的学生设计了下面四个图形，是轴对称图形有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．我国航天工业近十年来迅猛发展，卫星发射偏差仅有0.0000104，这个偏差用科学记数法表示为（　　）
A．0.104×10﹣4 B．1.04×10﹣5 C．10.4×10﹣6 D．104×10﹣7
3．下列各式，能用平方差公式计算的是（　　）
A．（a+b）（﹣a﹣b） B．（﹣a+b）（b﹣a） C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（a+b）（﹣a+b）
4．半径是r的圆的周长为C＝2πr，下列说法正确的是（　　）
A．C，r是变量，2π是常量 B．C是变量，2，r是常量
C．C是变量，π，r是常量 D．C，π是变量，2是常量
5．如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，交AF于点B，点E在CD上，BD平分∠EBF，交CE的延长线于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D＝90°；④∠DBF＝2∠ABC；⑤S△BCE＝S△ABD，其中正确的个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
第5题图 第6题图
6．如图，△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列结论错误的是（　　）
A．∠BAC＝∠DAC B．∠D＝∠B C．AD∥BC D．AB∥CD
7．若x+2y＝2，则多项式x2+2xy+2y2的值为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
8．如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是（　　）
A．l是线段EH的垂直平分线 B．l是线段EQ的垂直平分线
C．l是线段FH的垂直平分线 D．EH是l的垂直平分线
第8题图 第10题图
9．已知x，y为实数，且，则x﹣y的平方根为（　　）
A． B．2 C． D．±2
10．如图1，四边形ABCD是轴对称图形，对角线AC，BD所在直线都是其对称轴，且AC，BD相交于点E．动点P从四边形ABCD的某个顶点出发，沿图1中的线段匀速运动．设点P运动的时间为x，线段EP的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则点P的运动路径可能是（　　）
A．C→B→A→E B．C→D→E→A C．A→E→C→B D．A→E→D→C
11．一个函数的图象如图，给出以下结论：
①当x＝0时，函数值最大；②当0＜x＜2时，函数y随x的增大而减小；③存在0＜x0＜1，当x＝x0时，函数值为0．其中正确的结论是（　　）
①② B．①③ C．②③ D．①②③
第11题图 第12题图
12．如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C、D、E三点在同一直线上，连接BD、BE，以下四个结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④DA平分∠BDE．其中正确的是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（（每题 4 分，共 6 小题，共 24分）
13．已知2012m＝a，2012n＝b，则20123m+2n＝　 　．
14．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如表：由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶　 　小时，油箱的余油量为0．
t（小时） 0 1 2 3
y（升） 120 112 104 96
15．《九章算术》是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长10尺，那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为x尺，根据题意，那么可列方程 　 　．
16．如图，三条直线两两相交，则∠EAC+∠FCA+∠ABC＝　 　度．
第16题图 第17题图 第18题图
17．如图所示，一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用 　 　秒钟．
18．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是14，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为 　 　．
三．解答题（（共 8 小题共 78 分）
19．（6分）计算：
（1）（）﹣2+（π﹣3.14）0||； （2）（2﹣3x）（﹣3x﹣2）﹣（2x﹣1）2．
20．（6分）先化简，再求值：
已知x﹣y＝1，求（x+y）（x﹣y）+（y﹣1）2﹣x（x﹣2）的值．
21．（12分）计算：
（1）； （2）（3）（3）；
（3）； （4）6﹣23．
22．（10分）快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（km）与所用的时x（h）的关系如图所示．
（1）甲乙两地之间的路程为　 　km；快车的速度为　 　km/h；慢车的速度为　 　km/h；（答案直接填写在横线上）
（2）求出发几小时后，快慢两车距各自出发地的路程相等；
（3）出发几小时快慢两车相距150km．
23．（10分）“a2≥0”这个结论在教学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式（配方法）．
例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1，
∵（x+2）2≥0，
∴（x+2）2+1≥1，
∴x2+4x+5≥1．
试利用配方法：解决下列问题：
（1）已知x2﹣4x+y2+6y+13＝0，求x+y的值；
（2）比较代数式A＝6x2+17与B＝5x2+8x的大小．
24．（10分）如图1，已知△ABC中，BC＝6，AF为BC边上的高，P是BC上一动点，沿BC由B向C运动，连接AP，在这个变化过程中设BP＝x，且把x看成自变量，设△APC的面积为S，图2刻画的是S随x变化而变化的图象，根据图象回答以下问题：
（1）△ABC的高AF的长为 　 　．
（2）写出S与x的关系式 　 　．
（3）设△ABP的面积为y，写出y与x的关系式，并求当x为何值时，△APC的面积与△ABP的面积相等？
25．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝8cm，BC＝14cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：
（1）BP＝　 　cm．（用t的代数式表示）
（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？
（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．
26．（12分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒．
（1）出发1秒后，求△ABP的周长．
（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？
（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒1cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？

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