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2024年 9 月九年级数学学科适应性练习
（满分 150 分，时间 120 分钟）
一．选择题（共 12 小题，每题 4 分，共 48 分）
1 ．已知 x=2 是一元二次方程 x2＋x＋m=0 的一个解 ，则 m 的值是 ( )
A ．-6 B ．6 C ．0 D ．0 或 6
2 ．如图，已知 D 、E、F 分别是△ABC 各边的中点，则以下说法错误的是 ( )
A ．△BDE 与△DCF 的面积之和等于四边形 AEDF 的面积
B ．四边形 AEDF 是平行四边形
C ．若 AB ＝AC，则四边形 AEDF 是菱形
D ．若∠A ＝90 ° , 则四边形 AEDF 是正方形
3 ．已知关于x 的方程(m+4 ) x2+2x -3m ＝0 是一元二次方程，则 m 的取值范围是( )
A ．m＜ - 4 B ．m≠0
C ．m≠ - 4 D ．m ＞ - 4
2 题图 4 题图 6 题图
4 ．如图，正方形 ABCD 的边长为 a ，点 O 为对角线 AC 中点，点 M，N 分别为对角线 AC 的三等分点，则 图中的两个小正方形面积之和为 ( )
A ． B ． C ． D ．
5 ．已知x1 ，x2 是方程x2 - x - 1 = 0 的根，则 的 值 是 ( )
x1 x2
A ．1 B ．- 1 C ．±1 D ．0
6 ．如图，AB 与 CD 相交于点 E ，点 F 在线段 BC 上，且 AC∥EF∥DB ．若 BE ＝5，BF＝3，AE ＝BC，则 的值为 ( )
A ． B ． C ． D ．
7 ．若 m 是关于 x 的方程 ax2+bx+5 ＝0 的一个解，则 am2+bm - 7 = ( )
A ． - 2 B ．1 C ．12 D ． - 12
8 ．如图，不能判定△ABC∽△DAC 的条件是 ( )
A ． ∠B = ∠DAC B ． ∠BAC = ∠ADC
C ．AC2 ＝DC BC D ．AD2 ＝BD BC
9 ．如图，D 、E 分别是△ABC 的边 AB 、BC 上的点，且 DE∥AC，AE 、CD 相交于点 O ，若 S△DOE：S△COA = 1 ：25 ，则 S△BDE 与 S△ADE 的比是 ( )
A ．1 ：3 B ．1 ：4 C ．1 ：5 D ．1 ：25
9 题图 10 题图 11 题图
10 ．如图，在菱形 ABCD 中，AB ＝4 ， ∠ABC ＝45 ° , 点 E 、F 分别在 AB 、AD 边上，点 P 是对角线 BD 上 的动点，PE+PF 的最小值是( )
A ．2 B ．3 C ．4 D ．2、E
11 ．如图，在正方形 ABCD 中，E 为 CD 的中点，P 为 BC 边上一点，在下列条件中：
①∠APB = ∠EPC；②AB PC ＝EC BP； ③P 为 BC 的中点； ④PB：BC ＝2 ：3 ．其中能得到△ABP 与
△ECP 相似的是 ( )
A ． ①②③④ B ． ①③④ C ． ①②④ D ． ②③
12 ．如图，△ABC∽△ADE ， ∠BAC = ∠DAE ＝90 ° , AB 与 DE 交于点 O，
AB ＝4 ，AC ＝3 ，F 是 DE 的中点，连接 BD ，BF，若点 E 是射线 CB 上 的动点，下列结论：①△AOD ∽△FOB，②△BOD ∽△EOA，③∠FDB+
其中正确的是 ( )
A ． ①② B ． ③④ C ． ②③ D ． ②③④
二．填空题（共 8 小题，每题 4 分，共 32 分）
13 ．若方程 x2 - x - 1 ＝0 的一个根是 m ，则代数式 m2 - m+6 = .
14 ．如图，已知直线 l1 ∥l2 ∥l3，如果DE：EF＝2： 3 ，AC＝15，那么BC= .
14 题图 15 题图 16 题图
15 ．如图，△ABC 中，AB ＝AC，D 为 AB 的中点，BE⊥AC，垂足为 E ．若 DE ＝4 ，AE ＝6 ，则 BC 的长度 是 ．
16．如图，四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠C＝90° , AB＝1 ，CD＝2 ，BC＝3，点 P 为 BC 边上一动点，若AP ⊥DP， 则 BP 的长为 ．
17 ．如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（0 ，8），直线 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 、B， 点 M 是直线 AB 上的一个动点，则 PM 长的最小值为 ．
17 题图 18 题图 19 题图 20 题图
18 ．在△ABC 中，AB ＝6cm，AC ＝9cm ，动点 D 从点 B 开始沿 BA 边运动，速度为 1cm/s；动点 E 从点 A 开 始沿 AC 边运动，速度为 2cm/s ．如果 D ，E 两动点同时运动，那么当它们运动 s 时， 由 D， A ，E 三点连成的三角形与△ABC 相似．
19 ．如图，在△ABC 中， D，E 分别是 AB，AC 上的 点，AF 平分∠BAC，交 DE 于点 G，交 BC 于点 F．若 ∠AED= ∠B，且 AG：GF＝3：2，则 DE：BC= .
20．如图， 在正方形 ABCD 中，AB=4，E 为对角线 AC 上与 A ，C 不重合的一个动点，过点 E 作 EF⊥ AB 与点 F，EG⊥BC 与点 G ，连接 DE，FG ，下列 结论： ①DE=FG ，②DE⊥FG ，③∠BFG=∠ADE， ④FG 的最小值为 3 ，其中正确的结论有 ．
三．解答题（共 7 小题，共 70 分）
21 ．（10 分）解方程：（1） x2 - 6x - 7＝0； （2）x2 - 3x+1 ＝0．
22 ．（10 分）如图， 已知正方形 ABCD 的边长为 6 ，E ，F 分别是 AB 、BC 边上的点，且∠EDF ＝45 ° , 将
△DAE 绕点 D 逆时针旋转 90 ° , 得到△DCM．
（1）求证：EF＝MF；
（2）若 AE ＝2 ，求 FC 的长．
23 ．（10 分）某大型果品批发商场经销一种高档坚果，原价每千克64 元，连续两次降价后每千克 49 元．
（1）若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；
（2）若该坚果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商 场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 40 千克．现该商场要保证销售该坚果 每天盈利 4500 元，且要减少库存，那么每千克应涨价多少元？
24．（8 分）我们在求代数式y2+4y+8 的最小值时，可以考虑用如下法求得：
解：y2+4y+8＝y2+4y+4+4 ＝（y+2）2+4 ∵（y+2）2 ≥0 ， ∴（y+2）2+4≥4
∴y2+4y+8 的最小值是 4．
请用上面的方法解决下面的问题：
（1）代数式 m2+2m+4 的最小值为 ；
（2）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长 15m）的空地上建一个长方形花园 ABCD ，花园一边靠墙，另 三边用总长为 20m 的栅栏围成．如图，设 AB ＝x（m），请问：当 x 取何值时，花园的面积最大？最大面 积是多少？
25.（10 分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90 ° , AC ＝6cm，BC ＝8cm，点 P 从点 A 出发沿边 AC 向点 C 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 C 出发沿 CB 边向点 B 以 2cm/s 的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也 随之停止运动．
（1）如果点 P ，Q 同时出发，经过几秒钟时△PCQ 的面积为 8cm2？
（2）如果点 P ，Q 同时出发，经过几秒钟时以 P 、C、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似？
26 ．（10 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 为 BC 延长线上一点，且 BC ＝3CE ，F 为 CD 的中点，EF 的延 长线交 AD 于点 G ，连接 BG．
（1）求 的值；
（2）求证：BG ＝EG.
27 ．（12 分）如图，正方形 ABCD 中，点 F 是 BC 边上一点，连接 AF， 以 AF 为对角线作 正方形 AEFG ，边 FG 与正方形 ABCD 的对角线 AC 相交于点 H，连接 DG．
（1）填空：若∠BAF＝18 ° , 则∠DAG = ° ;
（2）证明： △AFC∽△AGD；
若 请求出 的值．

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