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(共20张PPT)
11.5二次根式的概念及性质
复习引入
如果 ，那么 称为 的______.用_____表示.
平方根
如果 ，那么 称为 的____________.用____表示.
算术平方根
负数
____没有平方根.因此，在实数范围内开平方时， 的被开方数_____.
探究新知
二次根式的概念：
一般地，我们把形如 的式子叫作二次根式.“ ”称为二次根号.
二次根号
被开方数
二次根式的双重非负性：
式子 表示非负数 的算术平方根，因此
判断下列式子是否是二次根式
方法小结
方法小结:
判断二次根式，抓住二次根式两个必备特征：
①外貌特征：含有“ ”；②内在特征：被开方数
二次根式
非二次根式
问题1 观察上面问题的结果 ，
①含有“ ”
②被开方数a≥0（非负数）
(1)它们分别表示什么含义？
(2)这些式子有什么共同特征？
新知探索1
——二次根式的概念及有意义的条件
二次根式的定义
一般地，形如 的式子叫做二次根式. 其中“ ”称为二次根号，根指数为2，即“ ”，a叫做被开方数.
a≥0
典例分析
例下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
√
×
√
×
×
√
不含二次根号
被开方数是负数
xy<0
根指数是3
×
不一定
课堂练习
练习1 指出下列哪些是二次根式
二次根式
被开方数a≥0
根指数为2
√
×
×
√
√
×
练习2 二次根式和算术平方根有什么关系
二次根式都是非负数的算术平方根;
带有根号的算术平方根是二次根式.
解：由x-2≥0，得
x≥2
例1 当x是怎样的实数时, 在实数范围内有意义
当x≥2时， 在实数范围内有意义.
典例精析
例2 当x取何值时，下列二次根式有意义？
变式 x取何值时，下列二次根式有意义
探索新知
二次根式的性质
问题1 根据算术平方根的意义填空.
4
2
0
把上述计算结论推广到一般，并用字母表示:
典例精析
例 计算下列各式:
解答:(1)1.5 (2)20
拓展
正向应用
逆向应用
去根号的方法
把一个非负数或非负的式子写成完全平方式的形式
如:在实数范围内分解因式x2-3
探索新知
问题2 填空，你能说说这样做的依据吗
2
0.1
0
把得到的结论推广到一般，并用含字母二次根式表示:
典例精析
例计算下列各式:
解答:(1)4 (2)5
拓展
-a
性质推广
例3 根据二次根式的性质填空:
x-1
典例精析
例 化简:
解：由题意得
∴x+4y=1+2×4=9
∴x+4y的平方根为±3
练一练
新知探索3
——二次根式的两条重要性质
猜想:
新知探索3
——二次根式的两条重要性质
猜想:
3.当x=____时，二次根式 取最小值，
其最小值为______．
A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D.x≤2
2.式子 有意义的条件是( )
1.下列式子中，不属于二次根式的是( )
C
A
-1
0
课堂练习

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