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第五章　一元一次方程
5.3 实际问题与一元一次方程
第3课时 球赛积分问题
教学目标
通过分析图表中的各类数量关系，能自主列出方程解决与球赛积分相关的问题.
2. 通过对典型球赛积分问题的探究，掌握解决“球赛积分问题”的一般思路
3. 通过对不同方程解的情况的分析与讨论，会结合实景情境对实际问题作出判断
哨响启航
2025年5月，江苏省城市足球联赛--“苏超"的横空出世，瞬间攫取了互联网的注意力，其创新的赛事模式与深厚的地域情感共鸣，在各大平台引发裂变式传播，迅速攀升为全民瞩目的热点事件。
组队推演
“苏超”联赛第十轮积分榜
（1）你能否从表格中看出胜一场积多少分？
（2）你能否计算出负一场积多少分？
由南通队胜9场得27分
可得胜一场积3分
设负一场积x分
由镇江队得分可知：
3+9x=3
解得x=0
所以负一场积0分
设平一场积y分
由常州队得分可知：
1×3＋2y＋7×0=5
解得y=1
所以平一场积1分
“苏超”联赛第十轮积分榜
（3）你能否进一步得出平一场积多少分？
依据：
总积分=胜场积分＋平场积分＋负场积分
组队推演
（4）若某队在九场比赛中保持不败，其胜场积分能否等于平场积分？
设这支球队胜场数为m，则平场数为9-m
可列方程3m=9-m
解得m=
因为m表示所胜的场数，必须是整数，所以m=不符合实际.
所以没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.
综上可知：胜一场积3分，负一场积0分，平一场积1分
说明：用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.
球赛积分问题的解题要点：
1.解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题.
2.用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义．
实战演练
1．某校八年级11个班中开展篮球单循环比赛(每班需进行10场比赛)．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得－1分，已知八(1)班在所有的比赛中得到14分，若设该班胜x场，则x应满足的方程是( )
A．3x＋(10－x)＝14 B．3x－(10－x)＝14
C．3x＋x＝14 D．3x－x＝14
B
实战演练
2．足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某球队在比赛中赛了15场，负了5场，共得22分，则这个队胜的场数是( )
A．4场 B．5场 C．6场 D．7场
C
解：设这支球队胜x场，则平了(15-5-x)=（10-x）场
由题意得3x+（10-x）=22
解得 x=6
所以这个队胜的场数是6场
3.某赛季篮球联赛部分球队积分榜：
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
八一双鹿 22 18 4 40
北京首钢 22 14 8 36
浙江万马 22 7 15 29
沈部雄狮 22 0 22 22
(1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；
(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗
实战演练
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
八一双鹿 22 18 4 40
北京首钢 22 14 8 36
浙江万马 22 7 15 29
沈部雄狮 22 0 22 22
解：从沈部雄狮队得分可看出，
设胜一场积x分
根据八一双鹿队得分可列方程:18x＋1×4＝40．
解得 x＝2.
所以，负一场积1分，胜一场积2分.
负一场积1分.
（1） 如果一个队胜m场，则负(22－m)场，
胜场积分为2m，负场积分为22－m，
总积分为 2m＋(22－m)＝m＋22.
（2）设一个队胜了y场，则负了(22－y)场，
如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，
则有方程 2y － (22－y) ＝0.
解得y ＝.
其中，y (胜场)的值必须是整数，所以y ＝不符合实际.
由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分.
终场盘点
本节内容你的收获是什么？
球赛积分问题
表格中的
数学信息
注意
解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题.
用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义．
数量关系
总积分=胜场积分＋平场积分＋负场积分
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制胜方向
1
能根据图表信息中的数量关系列方程解决问题
2
掌握解决“球赛积分问题”的一般思路
3
会根据方程的解的情况对实际问题作出判断.
1、必做作业：课本第148页第13题。
2、选做作业：合作交流 共同探究
某次篮球比赛中前进队和卫星队两行数据（如图），你能求出胜一场和负一场的积分各是多少吗？
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
卫星 14 4 10 18
场外挑战
数学是一门需要不断练习的学科
只有通过练习才能真正掌握
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数学是一门需要不断练习的学科
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