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第十四章 全等三角形
人教版八年级（初中）数学上册
14.2 三角形全等的判定
第二课时 利用两角一边判定三角形全等（ASA和AAS）
情景导入
同学们，老师这里有一个被撕成三块的三角形碎片.
1
2
3
情景导入
1
2
3
你能用下面其中一块配出与原来一样的三角形吗？
复习回顾
判定△ABC与△A′B′C′全等的“三个条件”有哪几种情况？
C
A
B
C′
A′
B′
（1）两边一角
（2）两角一边
（3）三条边
（4）三个角
两角一边的情况能否判定三角形全等？
新知探究
问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
两角及夹边
两角和其中一角的对边
这两种情况是否都能判定两个三角形全等？
A
B
C
A′
B′
C′
新知探究
探究
如图，直观上，如果AB，∠A，∠B的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了，也就是说，在△A′B′C′和△ABC中，如果A′B′=AB， ∠A′=∠A， ∠B′=∠B，那么△A′B′C′ ≌△ABC，这个判断正确吗？
C
A
B
C′
A′
B′
新知探究
基本事实：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.（可以简写成“角边角”或“ASA”）
几何语言：在△ABC 和△A′B′C′ 中，
∴ △ABC ≌△A′B′C′（ASA）.
C
A
B
C′
A′
B′
课堂练习
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2
3
你能用下面其中一块配出与原来一样的三角形吗？如果可以，你认为其中哪一块可以复原原三角形？你能说出理由吗？
解：用①可以复原原三角形， ①可以确定三角形的两角及其夹边，据此可确定唯一的三角形（ASA）.
典例解析
例1 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证 AD=AE.
A
D
B
E
C
课堂练习
练习 如图，已知 ∠B＝∠E，AB＝AE，∠1＝∠2. 求证：△ABC≌△AED.
新知探究
思考
如果两个三角形的两角和其中一组等角的对边分别相等（AAS），那么这两个三角形全等吗？
C
A
B
C′
A′
B′
新知探究
如图，在△ABC 和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，BC=B′C′.
求证： △ABC ≌ △A′B′C′.
C
A
B
C′
A′
B′
证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.
∴∠C=180°-∠A-∠B.
同理∠C′=180°-∠A′-∠B′，又∠A=∠A′，∠B=∠B′，
∴∠C=∠C′.
在△ABC和△ A′B′C′中，
∴ △ABC≌△A′B′C′(ASA).
新知探究
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”).
几何语言：在△ABC 和△A′B′C′ 中，
∴ △ABC ≌△A′B′C′（AAS）.
C
A
B
C′
A′
B′
课堂练习
1. 如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，且∠1=∠2. 求证AB=AD.
A
B
D
C
1
2
课堂小结
三角形全等的判定
两个内容
角边角(ASA)
两种思想
角角边(AAS)
分类讨论思想
转化思想
作业布置
必做题：书本44页4、5题，学习指要20页例1及变式训练，例2.
拓展题：仿照36页练习题2，设计 “用 ASA/AAS 测物体长度” 的小场景.
5. 如图，AB//CD，AF//DE，BE=CF. 求证：AB=CD.
A
B
D
C
F
E
能力提升

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