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6.2.1直线、射线、线段课后培优提升训练人教版2025—2026学年七年级上册
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．直线a比直线b长
B．延长直线，使得它经过点P
C．因为两点确定一条直线，所以任何三个点都不可能在一条直线上．
D．经过两点有且只有一条直线
2．如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的个点表示个车站．在这段路线上往返行车（　　）种车票．
A．20 B．11 C．12 D．13
3．平面内三点可确定的直线的条数为（ ）．
A．3 B．0或1 C．1或3 D．0
4．下列说法错误的是（ ）．
A．经过一点的直线有无数条 B．经过两点的直线只有一条
C．一条直线上只有两个点 D．两条直线相交，只有一个交点
5．两条直线相交，把一个平面分成4部分，三条直线相交，最多可以将平面分成7部分，那么10条直线相交，最多可以将平面分成（ ）部分
A．53 B．54 C．55 D．56
6．如图，经过刨平的木板上的两个点，只能弹出一条笔直的墨线．这一事实可以描述为（ ）
A．垂线段最短
B．两点确定一条直线
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
7．在图中，不同线段的条数是（ ）．
A．4 B．5 C．10 D．12
8．平面上互不重合的三条直线相互间的交点个数是（ ）
A．3 B．1或3
C．1或2或3 D．0或1或2或3
二、填空题
9．生活情境·摆正桌子 小明同学在打扫教室卫生时，发现课桌很不整齐，他思考了一下，将第一张课桌和最后一张课桌固定之后，沿着第一张课桌和最后一张课桌这条线就把课桌摆整齐了！他利用的数学原理是： ．
10．往返于甲、乙两地的火车，途中停靠三个站，则至多要准备 种车票．
11．一平面内共有10条直线，它们之间的位置关系未知，这10条直线最多有 个交点．
12．已知A，B，C，D，E五个点不在同一直线上，过其中任意两点作一条直线，可作出直线的条数为 ．
三、解答题
13．【试验观察】
（1）如图①，已知两点确定一条直线，则：
图②中不在同一直线上的3个点最多可以确定______条直线；
图③中不在同一直线上的4个点最多可以确定______条直线；
图④中不在同一直线上的5个点最多可以确定______条直线．
【探索归纳】
（2）如果平面内有个点，且任意3个点均不在同一直线上，那么最多可以确定__________条直线．（用含n的代数式表示）
【解决问题】
（3）某次班级聚会中，45名同学每两人之间都要握1次手问好，那么他们共握了多少次手？
14．探索题
如图，线段上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段上有三个点时，线段总共有3条，如果线段上有4个点时，线段总数有6条，如果线段上有5个点时，线段总数共有10条，…
【观察思考】
（1）当线段上有6个点时，线段总数共有______条．
【模型构建】
（2）当线段上有n个点时，线段总数共有______条．
【拓展应用】
（3）请你用上述模型构建来解决以下问题：
十五个同学聚会，每个人都与其他人握一次手，共握手多少次？
15．【阅读思考】
如表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系．
图形 …
直线条数 2 3 4 …
最多交点个数 1 …
【延伸探究】
（1）按此规律，5条直线相交，最多有______个交点；
（2）平面内的8条直线任意两条都相交，交点数最多有x个，最少有y个，请求出的值；
【实践应用】
（3）学校七年级6个班级举行足球联赛，比赛采用单循环赛制（即每两支队伍之间赛一场），当比赛到某一天时，统计出七1，七2，七3，七4，七5五个班级已经分别比赛了5，4，3，2，1场球，请直接写出没有与七6班比赛的班级，并求出还剩的比赛总场数．
16．一列火车往返于芜湖、杭州两个城市，中途经过宣城、广德、长兴南和德清西4个站点（共6个站点），不同的车站往返需要不同的车票．
(1)共有多少种不同的车票？
(2)一列火车往返、两个城市，如果共有个站点，则需要多少种不同的车票？
17．如图所示，线段上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段上有个点时，线段总数共有条，如果上有个点时，线段总数共有条，如果线段上有个点时，线段总数共有条，．
(1)当线段上有个点时，线段总数共有多少条？
(2)当线段上有个点时，线段总数共有多少条？（用含的式子表示）
(3)当时，线段总数共有多少条？
18．如图：
(1)图中有几条直线？
(2)图中有几条射线？能用图中字母表示的射线有几条？写出可以用字母表示的射线；
(3)图中有几条线段？有哪些线段可用图中字母表示？
(4)如果一条直线上标注了n个点，那么有几条射线？
参考答案
一、选择题
1．D
2．A
3．C
4．C
5．D
6．B
7．C
8．D
二、填空题
9．两点确定一条直线
10．20
11．45
12．5或6或8或10条
三、解答题
13．【解】解：（1）根据图形得：
如果经过两点画直线，那么图②中最多可以画3条直线；图③中最多可以画6条直线；图④中最多可以画10条直线；
故答案为：3，6，10；
（2）如果平面上有个点，且任意3个点均不在同一条直线上，
∴（条）
那么经过两点最多可以画条直线；
故答案为：；
（3）某班级聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握次，
把代入，得（次）．
答：他们共握了次手．
14．【解】解：（1）当线段上有6个点时，线段总数共有条；
故答案为：15；
（2）当线段上有n个点时，线段总数共有条；
故答案为：
（4）一个会议，任两个人都要互相握手一次，则15个人一共握了次手．
故答案为：105
15．【解】解：（1）5条直线相交，最多有个交点，
故答案为：10；
（2）根据题意，最多有个交点，此时，
当8条直线交于同一点时，交点最少，此时，
所以；
（3）分析各班级比赛场次信息：
单循环赛制意味着每个班级都要和其余5个班级各赛一场，所以每个班级最多比赛5场，
①七1班赛了5场，这表明七1班与七2、七3、七4、七5、七6班都进行了比赛；
②七5班只赛了1场，由于七1班与所有班级都比赛过，所以七5班这一场比赛就是和七1班进行的，七5班没有和其他班级比赛；
③确定七2班比赛对象：七2班比赛了4场，因为七5班只和七1班比赛，所以七2班除了和七5班没比赛，与七1、七3、七4、七6班都比赛了；
④确定七4班比赛对象：七4班赛了2场，根据前面的推理，七4班的两场比赛是和七1、七2班进行的；
⑤确定七3班比赛对象：七3班比赛了3场，已知七1、七2班与七3班比赛，七5班没和七3班比赛，所以七3班的三场比赛是和七1、七2、七6班进行的（与七4班没有比赛）；通过以上分析可知，没有与七6班比赛的班级是七4班和七5班．
已比赛的场数为：
①七1班与七2、七3、七4、七5、七6班比赛5场；
②七2班与七4、七3、七6班比赛3场（与七1已算在七1班场次中）；
③七3班与七6班比赛1场（与七1、七2重复场次已算）；
④七4班与七1、七2班赛比2场；（全部为重复场次，已算过）
⑤七5班与七1班赛1场；（全部为重复场次，已算过）
⑥七6班与七1、七2、七3班赛3场（全部为重复场次，已算过），总共已赛9场；
6个班级进行单循环比赛，总场数为场，所以还剩下的比赛场数为场；
综上，没有与七6班比赛的班级是七4班和七5班，还剩6场比赛．
16．【解】（1）解：依题意，两站之间的往返车票各一种，即两种，
则个车站每两站之间有两种，则个车站的票的种类数种，
则6个车站的票的种类数（种；
（2）解：依题意，与（1）同理，个车站的票的种类数种．
17．【解】（1）解：当线段上有个点时，线段总数共有条，
答：当线段上有个点时，线段总数共有条；
（2）解：当线段上有个点时，线段总数共有条，
当线段上有个点时，线段总数共有条，
当线段上有个点时，线段总数共有条，
，
当线段上有个点时，线段总数共有：条，
答：当线段上有个点时，线段总数共有条；
（3）解：当时，
线段总数共有条，
答：当时，线段总数共有条．
18．【解】（1）解：图中有1条直线；
（2）解：以，，，为端点的射线共有8条，
能用字母表示的射线有6条，分别是射线，射线，射线，射线，射线，射线；
（3）解：图中有6条线段，分别是线段，线段，线段，线段，线段，线段．
（4）解：如果一条直线上标注了n个点，以每个点为端点的射线有2条，
∴有条射线．
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