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第二章 函数
2.2.2 函数的表示法
北师大版
必修第一册
学习目标
1.掌握函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法.
2.能结合实际情景选取合适的方法表示函数.
3.会用不同的方法求解函数解析式.
在初中我们已经接触过函数的三种表示法：解析法、列表法和图象法.
【1】解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如 y=2x+3
【2】列表法，就是列出表格表示两个变量之间的对应关系.
【3】图象法，就是画出函数图象来表示两个变量之间的对应关系.
用什么方法来表示函数呢？
用列表法，不用计算，看表就知道函数值
用解析法，便于研究函数性质
用图象法，容易表示出函数的变化情况
函数的表示法
函数的表示法
x/本 1 2 3 4
y/元 5 10 15 20
定义域
值域
列表法：列出表格，表示两个变量的对应关系
函数的表示法
图象法：用图象表示2个变量之间的对应关系
定义域：图象在 x 轴上的投影
值域：图象在 y 轴上的投影
函数的表示法
解析式法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系
定义域：使解析式有意义的自变量 x 的取值范围 ()
值域：因变量 y 轴的取值范围 ()
函数的表示法
例题巩固
例题巩固
描点法做函数图象步骤
[1] 取自变量的若干个值，求出相应函数值，列表；
[2] 在平面直角坐标系中描出表中相应的点；
[3] 用平滑的曲线将描出的点连接起来，得到函数图象．
作函数图像的注意事项
[1] 应先确定函数的定义域，在定义域内作图；
[2] 图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象；
[3] 要标出某些关键点．例如，图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等，注意分清这些关键的点是实心点还是空心点．
换元法和配凑法求解析式
【换元法】由题意令 ，则
所以
即
【配凑法】
因为
所以
方程组法求解析式
【解】在已知等式中，将 换成 ，得
与已知方程联立，得
，消去
得
待定系数法求解析式
【解】设 f (x)＝kx＋b(k≠0)，
则 f ( f (x))＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b＝9x＋4.
∴k2＝9，kb＋b＝4. 解得 k＝3，b＝1 或 k＝－3，b＝－2.
∴f(x)＝3x＋1 或 f(x)＝－3x－2.
求函数解析式的四种常用方法
[1] 换元法：设 t＝g(x)，解出 x，代入 f (g(x))，求 f (t) 的解析式即可.
[2] 配凑法：对 f (g(x)) 的解析式进行配凑变形，使它能用 g(x) 表示出 来 ，再用 x 代替两边所有的“g(x)”即可.
[3] 待定系数法：若已知 f(x) 的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值确定相关的系数即可.
[4] 方程组法(或消元法)：当同一个对应关系中有互为相反数或互为倒数关系时，可构造方程组求解.
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