资源简介

双曲线的简单几何性质
tow
第二定义
第二定义
1.
解：由题意可得
第二定义
y
.
.
F
F ’
O
M
.
x
定点是双曲线的焦点，
定直线叫做双曲线的准线，
常数????是双曲线的离心率?.
three
点与双曲线
点与双曲线
three
直线与双曲线
直线与双曲线的位置关系
y
O
相离：无公共点
相切：1个切点
相交：2个交点
x
(交于左支/右支/异支)
相交：1个交点
(与渐近线平行)
O
x
y
O
x
y
O
x
y
直线与双曲线的位置关系
O
x
y
直线与双曲线的位置关系
把直线方程代入双曲线方程
得到一元一次方程
得到一元二次方程
直线与双曲线的
渐进线平行或重合
相交(一个交点)
计算判别式
△>0
△=0
△<0
相交
相切
相离
相离
特别注意：
直线与双曲线的位置关系中：
一解不一定相切，
相交不一定两解，
两解不一定同支
二次项系数为0
二次项系数不为0
直线与双曲线的位置关系
y
例1.已知直线 y=kx-1与双曲线x2-y2=4, 试讨论实数k的取值范围, 使直线与双曲线(1)无公共点; (2)有2个公共点; (3)只有1个公共点.
考虑二次项系数A是否为0
A=0时直线与渐近线平行
A≠0时才能考虑△
相切
相交于一点
弦长问题
椭圆弦长问题
联立
得到一元二次方程
求交点坐标，两点间距离公式
弦长公式
弦长问题
例1
解：由题意有双曲线的焦点分别为F1(－3，0)，F2(3，0).
∵直线AB的倾斜角是30°，且经过右焦点F2，
∴直线AB的方程为y＝33(x－3)，
由y＝33(x－3)x23?y26＝1消y得5x2＋6x－27＝0，
解方程得x1＝-3，x2＝95，
将x1，x2的值分别代入直线AB方程有y1＝-23，x2＝?235，
?
弦长问题
例1
解：
方法二
弦长问题与通径
焦半径
2.焦点在 y 轴上的焦半径公式为：
F1
F2
M
0
x
y
F1
F2
M
0
x
y
类比椭圆的焦半径公式：
1.焦点在 x轴上的焦半径公式为：
双曲线的焦半径公式
F1
F2
2.焦点在 y 轴上的焦半径公式：
1.焦点在 x 轴上的焦半径公式：
中点弦
双曲线中点弦问题
点差法
设????(????1,????1),????(????2,????2)代入双曲线方程
?
????12????2?????12????2=1????22????2?????22????2=1
?
作差得
????2?????1????2?????1=????2(????2+????1)????2(????2+????1)
?
点斜式求直线方程
点
差
中点弦
中点弦
双曲线中点弦问题
点差法
设????(????1,????1),????(????2,????2)代入双曲线方程
?
????12????2?????12????2=1????22????2?????22????2=1
?
作差得
????2?????1????2?????1=????2(????2+????1)????2(????2+????1)
?
点斜式求直线方程
点
差
中点弦
[变式]已知双曲线3x2－y2=3,
证明：斜率为2的直线被双曲线所截得的弦的中点在一条直线上；
four
第三定义
第三定义
①A,B是双曲线?????????????????????????????????=????上关于原点对称的两点，P是双曲线上任一点（PA,PB不垂直于轴），
则?????????????????????????=????????????????=?????????????
?
②A,B是双曲线?????????????????????????????????=????上不垂直于对称轴的弦，M是AB的中点，
则?????????????????????????=????????????????=?????????????
?
第三定义
five
双曲线中的三角形
两个特征三角形
c
b
a
a
b
c
两个结论
F1
F2
P
焦点三角形
焦点三角形
两个结论：焦点三角形面积
谢谢您的聆听
THANK YOU FOR LISTENING
All roads, active or passive, are your choices. There is only one taste in a certain period of life. No matter how bitter you are or how envious you are of others, you can only immerse yourself in this taste, either numb or self rescue

展开更多......

收起↑