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相交线与平行线
7.2.3 平行线的性质
第七章
人教版数学七年级下册
复习回顾，初步感知
性质
从一般到特殊
概念
特例
从一般到特殊
概念:同位角、内错角、同旁内角
两条平行线被第三条直线所截
平行线的判定
判定1:同位角相等，两直线平行
判定2:内错角相等，两直线平行
判定3:同旁内角互补，两直线平行
那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢
平行线的性质
反过来，已知两直线平行
如图所示，选择不同的截线，加大实验次数，进行独立探究。
演示
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
符号语言：（以∠5为例）
∵a∥b(已知)，
∴ ∠1=∠5
(两直线平行，同位角相等).
演示
简单说成：两直线平行，同位角相等.
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
符号语言：（以∠5为例）
∵a∥b(已知)，
∴ ∠3=∠5
(两直线平行，内错角相等).
简单说成：两直线平行，内错角相等.
演示
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
符号语言：（以∠5为例）
∵a∥b(已知)，
∴ ∠4+∠5=180°
(两直线平行，同旁内角互补).
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
例1 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A = 100°，∠B = 115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？
典例精析
1．如图，直线a∥b，∠1＝54°，那么∠2、∠3、∠4各是多少度？
练一练
2．如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE＝60°，∠B＝60°，∠AED＝40°．
（1）DE和BC平行吗？为什么？
（2）∠C是多少度？为什么？
练一练
3.如图，CD∥EF，∠1＝∠2，求证：∠3＝∠ACB．
证明：∵CD∥EF，
∴∠DCB＝∠2（　　 ），
∵∠1＝∠2，
∴∠DCB＝∠1（　　 ），
∴GD∥CB（　　 ），
∴∠3＝∠ACB（　　 ） ．
练一练
如图，平行线AB，CD 被直线 EF 所截，FG 平分∠EFD，若∠EFD＝70°，则∠EGF 的度数是（　　）
A．35°B．55°C．70°D．110°
链接中考
平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
线的位置关系
角的数量关系
性质
角的数量关系
线的位置关系
判定
归纳小结，自我完善
归纳小结，自我完善
性质
从一般到特殊
概念
特例
从一般到特殊
概念:同位角、内错角、同旁内角
两条平行线被第三条直线所截
平行线的判定
判定1:同位角相等，两直线平行
判定2:内错角相等，两直线平行
判定3:同旁内角互补，两直线平行
结论是角的相等或互补关系
平行线的性质
反过来，条件是两直线平行
性质1:两直线平行，同位角相等
性质2:两直线平行，内错角相等
性质3:两直线平行，同旁内角互补
类比学习
1、必做题：习题7.2 第5题，第10题。
2、探究性作业：
潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？（提示：分析这两条光线被哪条直线所截.）
课后作业
下课！
谢谢大家！

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