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2024-2025学年山西省大同市云冈区两校联考七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实物图中，能抽象出棱柱的是（　　）
A. B.
C. D.
2.将如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（　　）
A.
B.
C.
D.
3.下列几何体的展开图中，能围成圆柱的是（　　）
A. B. C. D.
4.如图是由一个长方体和一个圆锥组成的立体图形，从前面看该立体图形得到的平面图形是（　　）
A.
B.
C.
D.
5.如图，小红制作了一个相对面图案均相同的正方体礼盒，则这个礼盒的展开图可能是（　　）
A. B. C. D.
6.如图，点A，B，C分别表示学校、小亮家和超市所在的位置，已知学校在小亮家北偏东48°的方向上，∠ABC=90°，则超市在小亮家（　　）
A. 北偏西38°的方向上
B. 北偏西42°的方向上
C. 南偏西48°的方向上
D. 南偏东40°的方向上
7.小明晚上放学到家时，钟表的时间显示为6点15分（如图），此时时钟的分针与时针所成角的度数是（　　）
A. 90°
B. 92.5°
C. 97.5°
D. 102.5°
8.下列角度换算错误的是（　　）
A. 900″=0.25° B. 1.5°=90'
C. 54°16'12″=54.27° D. 10.6°=10°6'
9.如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠1=α，∠2=β，那么∠3的度数是（　　）

A. 90°-α-β B. 90°-α+β C. 90°+α-β D. α-β
10.如图，把一根绳子对折成线段AB，从点P处把绳子剪断，已知PB=2PA，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则绳子的原长为（　　）
A. 30cm B. 60cm C. 120cm D. 60cm或120cm
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.“在队列中向右看齐时，判断自己是否与其他队员排齐，最直接的方法就是看自己是否能隔着身边的一个队友看到另一个队友的肩膀或者头部，如果看不到，就说明与其他队员排齐了”，这里用到的数学知识是______.
12.已知∠1=25°，∠1+∠2=90°，∠2与∠3互余，则∠3的度数为 .
13.如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是-4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是 。

14.如图是由8个大小相同的小正方体搭成的立体图形，在该立体图形中取走一个小正方体，使得到的新立体图形同时满足以下两个要求：（1）从前面看得到的平面图形不变；（2）从左面看得到的平面图形不变.在不改变其他小正方体位置的前提下，可取走的小正方体的标号是 .
15.如图是一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计）.若该长方体盒子的底面是一个正方形，则它的体积为 cm3.
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.画一画
如下图所示，河流在两个村庄A、B的附近可以近似地看成是两条折线段（图中l），A、B分别在河的两旁．现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短．某人甲提出了这样的建议：从B 向河道作垂线交l于 P，则点P为水泵站的位置．
（1）你是否同意甲的意见？______（填“是”或“否”）；
（2）若同意，请说明理由，若不同意，那么你认为水泵站应该建在哪？请在图中作出来，并说明作图的依据．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
如图，在同一个平面内有四个点，请用直尺和圆规按下列要求作图（不写作图步骤，保留作图痕迹，而且要求作图时先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑）：
（1）作射线AB；
（2）作直线AC与直线BD相交于点O；
（3）在射线AB上作线段AC′，使线段AC′与线段AC相等.
18.(本小题7分)
已知一个角的余角等于这个角的补角的，试求这个角的度数.
19.(本小题8分)
如图B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，，求MC的长.
20.(本小题10分)
把棱长为1cm的若干个小正方体摆放成如图所示的立体图形，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）.
（1）该立体图形中有______小正方体；
（2）画出该立体图形从前面看得到的平面图形；
（3）求出涂色部分的面积.
21.(本小题10分)
图①中的水车是一种古老的提水灌灌溉工具，图②是它的示意图，水车的主体是一个圆形，且被等分成了8份，△OAB是水车的支架，∠AOB=60°.水车的支架固定不动，水车的主体可绕着圆心O旋转.
（1）求∠COD的度数；
（2）在图②中，若OC平分∠AOB，求∠BOD的度数；
（3）在水车的旋转过程中，设∠BOD的度数为x°，直接写出∠AOC的度数（用含x的代数式表示）.
22.(本小题12分)
综合实践
【问题情景】：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．
【操作探究】：
（1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的哪个图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？
（2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的是哪个字？
（3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．
①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．
②若四角各剪去了一个边长为xcm的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的高为______cm，底面积为______cm2；
③当小正方形边长为4cm时，求纸盒的容积．
23.(本小题13分)
综合与实践
特例感知：
（1）如图①，已知线段AB=14cm,点C为线段AB上的一个动点，点D，E分别是AC和BC的中点.
①若AC=4cm,则线段DE= ______cm；
②若AC=a cm（a＜14），则线段DE= ______cm.
知识迁移：
（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，若∠AOB=120°，OC是∠AOB内部的一条射线，射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，求∠MON的度数.
拓展探究：
（3）已知∠COD在∠AOB内部的位置如图③所示，∠AOB=α（α＜180°），∠COD=30°，且∠DOM=2∠AOM，∠CON=2∠BON，请直接写出∠MON= ______°.（用含α的式子表示）
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】两点确定一条直线
12.【答案】25°
13.【答案】-1
14.【答案】3号或5号
15.【答案】50
16.【答案】解：（1）否；
（2）连接AB，交l于点Q，
则水泵站应该建在点Q处；
依据为：两点之间，线段最短．
17.【答案】解：（1）作射线AB，如图所示；
（2）作直线AC与直线BD相交于点O，如图所示；
（3）作法：以A为圆心，线段AC′的长为半径，在射线AB上画弧，交射线AB于C′，线段AC′就是所求．

18.【答案】解：设这个角是x,则90°-x=（180°-x），
解得x=60°．
答：这个角的度数为60°．
19.【答案】解：设，
所以，
因为M是AD的中点，
所以，
又因为，
所以，
所以，
故MC的长是1.
20.【答案】14；
平面图形如下：
涂色部分的面积为33cm3
21.【答案】45°； 15°； 15°+x°或x°-15°或15°-x°
22.【答案】解：（1）∵折叠成一个无盖的正方体纸盒，
∴展开图有5个面，
再根据正方体的展开图的特征，可得A选项、B选项中图形不符合题意，
选项C的图形符合题意，
选项D的图形可以折叠出有盖的正方体的纸盒，因此选项D不符合题意；
故选项C中的图形能够折叠成一个无盖的正方体纸盒．
（2）根据“相间、Z端是对面”可知，“保”字相对的面为“卫”，
答：折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的是“卫”；
（3）①所画出的图形如图所示：
② x，（20-2x）2，
③体积为（20-2x）2x，
当x=4时，（20-2x）2x=（20-2×4）2×4=576（cm3），
答：当小正方形边长为4cm时，纸盒的容积为576cm3．
23.【答案】（1）①7；
②：7；
（2）∵OC是∠AOB内部的一条射线，射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，
∴∠CON=∠BOC，∠COM=∠AOC，
∵∠AOB=120°，
∴∠MON=∠CON+∠COM=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=60°；
（3）（α+10）．
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