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3.2代数式的值
第三章 代数式
学习目标
了解代数式的值的意义；
能够根据给定的字母的值求代数式的值；
能够根据具体的情境用公式列出代数式，并求出代数式的值.
知识回顾
用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，叫做代数式.
例如，5t， v+2.5， 4a， 0.9 p等
已知代数式，如何求得代数式的值呢？
问题：李明同学到文具商店为学校美术组的20名同学购买铅笔和橡皮，已知铅笔每支m元，橡皮每块n元，若给每名同学买3支铅笔和2块橡皮，
（1）用代数式表示李明同学一共需付款______元；
（2）若m=3元，n=1.5元时，求这次李明购买铅笔和橡皮共需付款多少元？
分析：本题中涉及到三个量：总价、单价和数量，它们之间的数量关系是：总价=单价×数量.
解：（1）20（3m+2n）.
（2）当m=3，n=1.5时，20（3m+2n）=20×（3×3+2×1.5）=240.
问题：如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b.
（1）用代数式表示这条跑道的周长；
（2）当a=67.3m，b=52.6m时，求这条跑道的周长（π取3.14，结果取整数）.
分析：跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和.由圆的周长公式可以求出弯道的长度.
学生活动一 【一起探究】
例题练习
根据下列 x，y 的值，分别求代数式 2x+3y 的值
（1）x = 15，y = 12 （2） x = 1，y =
解:（1）当 x = 15，y = 12时，
原式 = 2×15+3 × 12
= 66
解:（2）当 x = 1，y = 时，
原式 = 2 × 1+3 ×
=
例题练习
根据下列 a,b 的值，分别求代数式 的值：
(1) a = 4, b = 12; (2) a = -3, b = 2.
解：(1) 当 a = 4, b = 12时，
(2) 当 a = -3, b = 2时，
例3.某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%．如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值将能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？
解:
依题意得，今年的年产值为 a·(1＋10%)亿元，
则明年的年产值为:
a·(1＋10%)·(1＋10%)＝ a·(1＋10%)2
= 1.21a（亿元）．
若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为:
1.21a＝1.21×2＝2.42（亿元）．
答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元．由去年的年产值是2亿元，可以预计明年的 年产值是2.42亿元．
整体代入法
解:
3.用代数式可以更简洁、更一般地表示实际问题中的数量关系；
4.列代数式并求代数式的值可以解决很多实际问题.
问题：甲、乙两地间的公路全长100千米，某人从甲地到乙地每小时走m千米，用代数式表示：
(1)此人从甲地到乙地需要走______小时；
(2)如果每小时多走5千米，此人从甲地到乙地需要走______小时；则此人从甲地到乙地少用______小时．
（3）若m=20千米，则此人加速后，从甲地到乙地少用几小时？
学生活动三 【一起探究】
注：(1)代数式与代数式的值是两个不同的概念，代数式表述的是问题的一般规律，而代数式的值是这个规律下的特殊情形；
(2)代入数值时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变．
(3)代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原．
(4)若字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数和运算符号都不能改变．
【题型一】求代数式的值
例1：已知|a|＝4，|b|＝7，且a－b>0，则a＋b的值为( 　　)
A．11　　　　　　 B．3或11　　　　　　
C．－3或－11　　 D．3或－11
C
用代数式解决与图形面积有关的问题时，通常将图形分解成几部分，根据它们的构成利用和差关系求解.
对于不能直接求得的图形面积，常运用转化思想将其转化成其他规则图形面积的和或差进行求解.
练 习
【教材P81】
1. 填空题.
（1）若 a，b 分别表示平行四边形的底和高，则面积
S =_____；当 a = 2 cm，b = 3 cm 时，S =____cm2.
ab
6
2.我国是一个严重缺水的国家，大家都应该加倍珍惜水资源，节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水．
（1）用含x的代数式表示y．
（2）当小康离开10分钟后，水龙头滴水多少毫升？
解：（1）y＝5x．（2）50毫升．
3.某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元/克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元/克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．
（1）分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y（元）和重量x（克）（x大于3）之间的关系式；
（2）李阿姨要买一条重量为5克的此种铂金饰品，到哪个商店购买更合算？
B
-5
5
58

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