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2024北师大七上数学第二章单元检测
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
1 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
（2025 重庆）6的相反数是（　　）
A．﹣6 B． C．6 D．
（2025 遂宁）小明在一条东西向的跑道上进行往返跑训练，如果向东跑20米记为“+20米”，那么向西跑20米记为（　　）
A．+20米 B．﹣20米 C．+40米 D．﹣40米
观察下图，它的计算过程可以解释（ ）这一运算规律．
A． 加法交换律 B． 乘法结合律 C． 乘法交换律 D． 乘法分配律
（2024 海州区校级开学）小于﹣22且大于﹣24的整数为（　　）
A．﹣19 B．﹣23 C．﹣31 D．﹣22.1
下列各数是负数的是（ ）
A． B． C． D．
（2025 遂宁）统计数据显示，截止2025年3月15日电影《哪吒2》全球票房（含预售及海外）超150亿元，位列全球影史票房榜第五位．将数据150亿用科学记数法表示为（　　）
A．150×108 B．15×109 C．1.5×1010 D．1.5×1011
（2024秋 常州期末）若数a在数轴上对应点的位置如图所示，则表示a+4的点在（　　）
A．线段AB上 B．线段CD上 C．线段DE上 D．线段FG上
（2025 甘肃）﹣2+5＝（　　）
A．﹣10 B．﹣7 C．﹣3 D．3
如图，数轴上的点，，分别表示数，，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
阅读材料：小兰在学习数轴时发现：若点表示的数分别为，3，则线段的长度可以这样计算：或，那么当点表示的数分别为m，n时，线段的长度可以表示为或．
请你参考小兰的发现，解决下面的问题．
在数轴上，点A，B，C分别表示数a，b，c．给出如下定义：若，则称点B为点A，C的双倍绝对点．

(1)如图1，．
①若，点在数轴上分别表示数，5，7，在这三个点中，点 是点的双倍绝对点；
②若B是的双倍绝对点，且，则 ；
(2)若，B为点的双倍绝对点，则的值为 ．
1 、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
已知和互为相反数，那么等于______．
（2024秋 宝应县月考）在数轴上，将表示﹣2的点先向左移动3个单位后再向右移动6个单位长度，此时这个点表示的数是　 　 ．
（2025 辽宁）在乒乓球质量检测中，如果一只乒乓球的质量超出标准质量0.02g记作+0.02g，那么低于标准质量0.01g记作　 　 g．
（2024秋 鼓楼区校级月考）|x﹣4|+3有最　 　 值（填“大”或“小”），其值是 　 ．
（2024秋 工业园区校级月考）对于有理数m，n，如果，m＜n，则　 　 m（用“＞”、“＜”、“＝”填空）．
定义一种新运算，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，再定义另一种新运算“☆”，对于任意有理数a，b和c，， 比如，请计算
1 、解答题（本大题共8小题，共72分）
计算：
(1)
(2)
期中体育测试即将来临，秀秀利用周末训练一分钟跳绳，妈妈帮忙记录其中8次数据并列表如下（以一分钟跳160个为基准，超过的个数记为正数，不足的个数记为负数）：
记录次数 1 2 3 4 5 6 7 8
超过或不足（个） 10 0 20 12 5
（1）若每分钟达到170个为满分，则在记录中秀秀有_____次达到满分．
（2）求秀秀跳绳个数最多的一次比最少的一次多多少个？
先阅读材料：“试判断20001999+19992000的末位数字”．
解：∵20001999的末位数字是零，而19992的末位数字是1，
则19992000＝（19992）1000的末位数字是1，
∴20001999+19992000的末位数字是1．
同学们，根据阅读材料，你能否判断22013+72013的末位数字是多少？
出租车司机小李某天上午运营全是在某条南北走向的路上进行的，如果规定向北为正，向南为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：，，，，，．
起步价（3千米以内） 超过3千米部分每千米费用（不足1千米以1千米计） 等候费（不足1分钟以1分钟计）
（单价：元） 11 每4分钟元
(1)若记出发点位置为A，将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
(2)若汽车耗油量为升/千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？
(3)小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间约为32分钟，问第三位乘客需支付车费多少元？
现有一列数：、、、、，请回答下列问题：
(1)其中非负数有______个；
(2)其中到原点距离相等的两个数是______；
(3)画出数轴，并在数轴上表示这一列数，再用“”连接起来．
（2024秋 南京期中）已知a、b是有理数，其在数轴上对应的点如图所示．
（1）利用圆规在数轴上分别作出﹣a、﹣b、a+b、﹣a﹣b对应的点（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）用“＜”连接﹣a、﹣b、a+b、﹣a﹣b：　 .
一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d，如果，那么我们把这个四位正整数叫做顺次数，例如四位正整数1369：因为，所以1369叫做顺次数．
（1）四位正整数中，最大的“顺次数”是__________，最小的“顺次数”是__________；
（2）已知一个四位正整数的百位、个位上的数字分别是2、7，且这个四位正整数是“顺次数”，同时，这个四位正整数能被7整除，求这个四位正整数．
在学习一个数的绝对值过程中，化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，，请用这种方法解决下列问题．
(1)当时，分别求的值；
(2)已知是有理数，当时，试求的值；
(3)已知是有理数，当时，试求的值．
答案解析
1 、选择题
【考点】相反数
【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．
解：6的相反数是﹣6．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．
【考点】正数和负数
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解：“正”和“负”相对，所以，如果向东跑20米记为“+20米”，那么向西跑20米记为﹣20米．
故选：B．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
【分析】本题考查了乘法运算律，根据图形得出，即可得解．
解：由图可得：，故它的计算过程可以解释乘法分配律这一运算过程，
故选：D．
【分析】根据有理数的大小比较、整数的概念详解即可．
解：﹣24＜﹣23＜﹣22，
则小于﹣22且大于﹣24的整数为﹣23，
故选：B．
【分析】本题考查了负数的定义、有理数的乘方、绝对值、相反数的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据负数的定义、有理数的乘方、绝对值、相反数的定义，逐项分析判断即可得出答案．
解：A．，不是负数，不符合题意；
B、，不是负数，不符合题意；
C、，不是负数，不符合题意；
D、是负数，符合题意；
故选：D．
【考点】科学记数法—表示较大的数
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数，当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：150亿＝15000000000＝1.5×1010．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【分析】根据数轴的知识点进行解题即可．
解：由题可知，
数a表示的数是﹣2＜a＜﹣1，
则a+4的范围为2＜a+4＜3，
即在线段DE上．
故选：C．
【考点】有理数的加法
【分析】绝对值不等的异号相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此计算即可．
解：原式＝+（5﹣2）＝3，
故选：D．
【点评】本题考查有理数的加法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小．有理数的运算法则．根据数轴，可得结合有理数的运算法则逐项判定即可．
解：①∵
∴，
∴①正确；
②∵
∴，
∴②正确；
③∵
∴，
∴③正确；
④∵，
∴，
∴④正确．
∴正确的有①②③④．
故选：D．
【分析】本题考查两点间的距离公式，有理数的四则运算等知识，运用分类讨论思想是解题的关键．
（1）①设点A，C的双倍绝对点对应应的数是b，利用“”求出b的值，从而得解；
②利用“，，”求解即可；
（2）首先推导出，，再分①点A在B，C之间，②点A不在B，C之间两种情况讨论即可求解．
（1）解：①设点A，C的双倍绝对点对应应的数是b
∵，，
∴，
解得或，
∴点E是点的双倍绝对点．
故答案为：E；
②∵，，
∴，
解得或3，
故答案为：或3；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
①当点A在之间时，，
∴，即，
解得或；
②当点A不在之间时，，
∴，即，
解得或8．
综上，c的值为，8，或．
故答案为：，8，或；
1 、填空题
【分析】先根据相反数的性质列出方程，再根据非负数的性质求得a、b的值，最后代入求值即可.
解：由题意得
则
所以
考点：相反数的性质，非负数的性质
【点评】解题的关键是熟练掌握非负数的性质：若两个非负数的和为0，这两个数均为0.
【分析】根据“左减右加”列式计算即可求解．
解：将表示﹣2的点先向左移动3个单位后再向右移动6个单位长度，可得这个点表示的数为：
﹣2﹣3+6＝1．
故答案为：1．
【考点】正数和负数
【分析】正负数是一对具有相反意义的量，若超出标准质量用“+”表示，那么低于标准质量就用“﹣”表示，据此求解即可．
解：低于标准质量0.01g记作﹣0.01g，
故答案为：﹣0.01．
【点评】本题主要考查了正负数的实际应用，熟练掌握该知识点是关键．
【分析】根据绝对值的非负性进行计算即可．
解：∵|x﹣4|≥0，
∴|x﹣4|+3有最小值，最小值为3，
故答案为：小，3．
【分析】根据有理数的大小比较法则求解即可得．
解：由题可知，，即，
故答案为：＞．
【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，绝对值的求解，根据题目中给出的定义代入数字进行计算即可．
解：，，
，
故答案为：14．
1 、解答题
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，
对于（1），根据乘法分配律直接计算即可；
对于（2），先计算乘方，再计算乘除，同时计算括号内的，最后算加减．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【考点】正负数的意义
【分析】（1）根据表格得出超过10个及以上的次数即可；
（2）利用最多的一次的超过个数加上最少的一次的不足个数即可．
解：（1）由表可知：
若每分钟达到170个为满分，则超过10个及以上，
即有2+5+7=14次达到满分；
（2）由表可知：
最多的一次超过20个，最少的一次不足10个，
∴最多的一次比最少的一次多20-（-10）=30个．
【点评】本题考查了正负数的意义，有理数的加减运算，解题的关键是明确正数和负数在题目中的含义．
【考点】尾数特征，幂的乘方与积的乘方
【分析】分别探讨22013和72013的末位数字，进一步得出两个幂和的末位数字即可．
解：71的末位数字是7，
72的末位数字是9，
73的末位数字是3，
74的末位数字是1，
75的末位数字是7，
…
2013÷4＝503…1，
所以72013的末位数字是7，
21的末位数字是2，
22的末位数字是4，
23的末位数字是8，
24的末位数字是6，
25的末位数字是2，
…
2013÷4＝503…1，
所以22013的末位数字是2，
所以22013+72013的末位数字是7+2＝9．
【点评】此题考查幂的末位数字，注意从最简单的数字考虑，找出规律解决问题．
【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，以及正数和负数的意义：
（1）利用有理数的加法列出算式，再计算即可；
（2）求出各数的绝对值的和，再利用耗油量行驶路程可得答案；
（3）利用起步价超过3千米部分的费用等候费可得答案．
（1）解：千米，
即小李在出发点的北方1千米处；
（2）解：千米，
升，
即出租车共耗油升；
（3）解：元，
即第三位乘客需支付车费元．
【分析】（）根据非负整数包括和正整数判断即可；
（）根据到原点距离相等的两个数是互为相反数判断即可；
（）把各点表示在数轴上，根据“在数轴上右边的数总比左边的数大”用“”号连接即可．
（1）解：由，，，，
∴非负数有，，，共个，
故答案为：；
（2）解：由题意得和，到原点距离相等，
故答案为：和；
（3）解：如图所示：
∴．
【点评】本题考查了有理数大小比较的方法，有理数的乘方，相反数，绝对值有理数的概念，掌握知识点的应用是解题的关键．
【分析】（1）利用圆规在数轴上分别作出﹣a、﹣b、a+b、﹣a﹣b对应的点即可；
（2）根据在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数即可解决问题．
解：（1）数轴上对应的点如图所示：
（2）用“＜”连接：a+b＜﹣a＜﹣b＜﹣a﹣b．
故答案为：a+b＜﹣a＜﹣b＜﹣a﹣b．
【考点】有理数的除法，定义新运算
【分析】（1）根据“顺次数”的定义，直接写出答案即可；
（2）分两种情况：当时，当时，分别写出所有的顺次数，再验证能否被7整除，即可得到答案．
解：（1）根据“顺次数”的定义，四位正整数中，最大的“顺次数”是9999，最小的“顺次数”是1111，
故答案是：9999，1111；
(2）当时，可能是1227、1237、1247、1257、1267、1277，其中，只有1267是7的倍数；
当时，可能是2227、2237、2247、2257、2267、2277，其中，只有2247是7的倍数；
∴这个四位数是1267或2247．
【点评】本题主要考查新定义问题，理解“顺次数”的定义，是解题的关键．
【分析】（1）直接代入求解即可；
（2）分a、b同为正和同为负，化简绝对值求解即可；
（3）分a、b、c中有一个小于0，其它两个大于0和三个都小于0，化简绝对值即可求解．
（1）解：当时，，
当时，；
（2）解：由知，分两种情况：
当时，；
或时，，
故当时，的值为；
（3）解：由知，分两种情况：
当a、b、c中有一个小于0，其它两个大于0时，
；
当a、b、c三个都小于0时，
，
综上，当时，的值为0或．
【点评】本题考查了绝对值、有理数的四则混合运算，分类讨论并正确求解是解答的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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