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九年级数学期中试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．若一个三角形三个内角度数的比为1∶2∶3，那么这个三角形最小角的正切值为 （　　）
A． B． C． D．
2．四边形ABCD内接于⊙O，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶5，则∠D＝ （　　）
A．60° B．90° C．120° D．150°
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为 （　　）
A． B． C． D．
4．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．将方程化为后，的值是（　　）
A．，1， B．，1，
C．，， D．，1，
6．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为 （　　）
A．175πcm2 B．350πcm2 C．πcm2 D．150πcm2
（第6题图） （第7题图） （第8题图）
7．如图⊙的半径是⊙的直径，⊙的半径交⊙于B，设弧AC的长是，弧AB的长是，那么 （　　）
A．﹥ B．﹤
C．＝ D．与的大小不能确定
8．如图所示，AB为斜坡，D是斜坡AB上一点，斜坡AB的坡度为i，坡角为α，AC⊥BM于C，下列式子：①i＝AC∶AB；②i＝（AC－DE）∶EC；③i＝tanα＝；④AC＝i·BC．其中正确的有 （　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线（只有圆规和三角板这两种工具），以下是甲、乙两同学的作业：
甲：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；
②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；
③作直线PM，则直线PM即为所求（如图1）．
乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P；
②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；
③作直线PM，则直线PM即为所求（如图2）．
对于两人的作业，下列说法正确的是 （　　）
A．甲乙都对 B．甲乙都不对
C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
10．定义表示不超过实数的最大整数，如，，，则方程的解为 （　　）
A．0或 B．0或2 C．2或 D．0或或2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．用配方法将x2－8x－1＝0变形为（x－4）2＝m，则m＝________．
12．若关于X的一元二次2X2＋3X－5＝0的一个根是m，则4m2＋6m－2021的值为______．
13．已知平面上点M到⊙O的最大距离为19，最小距离是3，那么⊙O的半径为_________。
14．如图，半径为2的⊙O与含有30°角的直角三角板ABC的AC边切于点A，将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与⊙O相切时，该直角三角板平移的距离为____________．
(
A
O
B
C
30°
)
（第14题图） （第15题图） （第16题图）
15．如图，图中提供了一种求cot15°的方法，作Rt△ABC，使∠C＝90°，∠ABC＝30°，再延长CB到点D，使BD＝BA，连接AD，即可得∠D＝15°，如果设AC＝t，则可得CD＝（2＋）t，那么cot15°＝cotD＝＝2＋，运用以上方法，可求得cot22.5°的值是____________．
16．在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测倾器测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD＝10米．则河的宽度为____________米（结果保留根号）．
三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
（1）解方程（2x－1）2－2x＋1＝0． （2）计算．
18．（9分）
如图，AB是⊙Ｏ的直径，BC是弦，点E是的中点，OE交BC于点D，连接AC，若BC＝6，DE＝1，求AC的长．
19．（9分）
已知关于x的一元二次方程x2－（2k＋1）x＋k2＋k＝0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根．
（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值．
20．（10分）
如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，点C是的中点，AE⊥CD，垂足为点D，DC的延长线交AB的延长线于点F．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD＝，∠ABC＝60°，求线段AF的长．
21．（10分）
如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行．当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处．若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B处开始航行多少小时离观测点A的距离最近 （计算结果用根号表示，不取近似值）
22．（12分）
如图，AB是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，点I为△ABC的内心，连接CI并延长交⊙O于点D，E是上任意一点，连接AD、BD、BE、CE．
（1）若∠ABC＝25°，求∠CEB的度数；
（2）找出图中所有与DI相等的线段，并证明；
（3）若CI＝2，DI＝，求△ABC的周长．
23．（12分）阅读材料：
材料1：
若关于的一元二次方程的两个根为，，则，____________．
材料2：
已知一元二次方程的两个实数根分别为m、n，求的值．
解：∵一元二次方程____________的两个实数根分别为m、n，
∴，，则．
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
（1）材料理解：一元二次方程的两个根为、，则___________，___________．
（2）类比应用：已知一元二次方程的两根分别为m、n，求的值．
（3）思维拓展：已知实数s、t满足，，且，求的值．

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