资源简介

(共17张PPT)
青岛版八年级数学上册课件
第1章 推理与证明
1.3 几何证明举例
第3课时 反证法
中国古代有一个叫《路边苦李》的故事：
王戎7 岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么，王戎说：“树在道边而多子，此必苦李.”小伙伴们摘了李子尝了一下，果然是苦李.
想一想，王戎是如何得出“树在道边必苦李”结论的？
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大体步骤：
证明一个命题，一般从已知条件出发，一步一步地推出结论.但当一个命题从已知条件出发不易直接证得结论时，还有其他方法吗？ 其实，我们也可以反过来考虑.
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活动一：探究反证法
思考与交流
证明平行线的性质定理Ⅰ：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
你能将上述问题用符号语言和图形语言表示出来吗？
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已知：如图，直线AB∥CD，直线EF 与AB，CD 分别相交于点G，H.
求证：∠1＝∠2.
用我们以前的方法能证明出来吗？
不能.
高效课堂
如果直接证明有困难，我们可以从什么角度去思考呢？ 能不能和王戎一样，反过来思考呢？ 假设结论不成立，会出现什么情况？ 由此，你能得出证明过程吗？
高效课堂
证明：假设∠1≠∠2.
如图，过点G 作直线A'B'，使∠EGB'＝∠2.
所以A'B'∥CD(同位角相等，两直线平行).
因为AB∥CD(已知)，
所以过点G 就有两条直线AB，A'B'与直线CD 平行.
这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾.
所以∠1≠∠2的假设是不成立的.
所以∠1＝∠2.
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活动二：归纳提升
阅读以下内容，以小组为单位回答下列问题：
三角形内角和定理的推论 ：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.
(1)什么是反证法？
先提出与命题的结论相反的假设，再从假设出发推出矛盾，从而证明命题成立的方法叫作反证法.
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(2)用反证法证明一个命题的一般步骤是什么？
用反证法证明一个命题，一般有三个步骤：
①否定结论——假设命题的结论不成立；
②推出矛盾——从假设出发，根据已知条件，经过推理，得出一个与命题的条件、定义、基本事实、定理等相矛盾的结果；
③肯定结论——由矛盾判定假设不成立，从而证明命题成立.
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活动三：例题讲解
例 证明：平行于同一条直线的两条直线平行.
已知：如图，a∥c，b∥c.
求证：a∥b.
高效课堂
证明：假设直线a与b不平行，那么a与b相交，设交点为P.
因为a∥c，b∥c(已知)，
所以过点P 有两条直线与直线c平行.
这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾.
所以直线a与b不平行的假设是不成立的.
所以a∥b.
高效课堂
1.用反证法证明“同旁内角互补，两直线平行”时，应假设 ( )
A.同旁内角不互补
B.两直线相交
C.两直线垂直
D.两直线相交或垂直
课堂评价
B
课堂评价
2.求证：三角形中至少有一个角不大于60°.
假设△ABC 中，∠A，∠B，∠C 都大于60°，
则∠A＋∠B＋∠C>180°.
这与三角形的内角和定理“三角形的内角和等于180°”矛盾.
所以∠A，∠B，∠C 都大于60°的假设是不成立的.
所以三角形中至少有一个角不大于60°.
1.本节课我们学习了什么内容？
2.在探究反证法时，你经历了什么？ 这个过程中，用到了哪些数学思想方法？ 你积累了哪些活动经验？
课堂总结
基础性作业：教材练习第1，2题.
提高性作业：教材习题1.3第6题.
作业设计
感谢大家

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