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青岛版八年级数学上册
第2章 全等三角形
2.3 尺规作图
第1课时 用尺规作三角形
除定义外，判定两个三角形全等有哪几种方法？
SSS，SAS，AAS，ASA，HL(仅适用于直角三角形).
如何根据已知条件作三角形？
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探究一：作一个角等于已知角
任务1：自学教材观察与发现
如图，已知∠AOB，如何作一个角等于∠AOB？ 阅读教材观察与发现，在教材上画出作一个角等于已知角的作法，思考这样作的依据是什么.
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任务2：尺规作图——作一个角等于已知角
第一步，作射线O'A'.
第二步，以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点C，D.
第三步，以O'为圆心，OC 为半径作弧，交O'A'于点C'.
第四步，以C'为圆心，CD 为半径作弧，与前弧相交于点D'.
第五步，过点D'作射线O'B'.
∠A'O'B'就是所求作的角.
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这样作的依据是什么？
通过作图步骤知OD＝O'D'，OC＝O'C'，CD＝C'D'，由SSS可证明△ODC 与△O'D'C'是全等的，故∠A'O'B'等于∠AOB.
最基本、最常用的尺规作图，称为基本作图.“作一条线段等于已知线段”和“作一个角等于已知角”都是基本作图.
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任务3：实践操作
任意画一个角，与同桌互换，利用所学方法，作一个角等于同桌给出的已知角.
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探究二：尺规作图——按要求作三角形
任务1：自学教材思考与交流
如图，已知线段a，c和∠α，利用尺规作△ABC，使∠B＝∠α，BC＝a，AB＝c，怎么作出这个三角形呢？阅读教材思考与交流，回答如何作出上述三角形.
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如图.
①作∠B＝∠α；
②在∠B 的一边上截取BC＝a，在另一边上截取BA＝c；
③连接AC.
△ABC 就是所求作的三角形.
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任务2：示范操作，讨论交流
按照这样的方法所作的三角形都能完全重合吗？ 为什么？
根据SAS可知，这样作出的三角形都是全等的.
确定一个三角形需要的条件，与判定两个三角形全等需要的条件是相同的.
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任务3：实践操作
任意画一个角、两条线段，与同桌互换，利用所学方法作一个三角形，使所给的角是所给线段的夹角.
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探究三：例题讲解
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按此条件作三角形，这些三角形能完全重合吗？ 为什么？
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课堂评价
D
课堂评价
C
1.作一个角等于已知角的步骤，以及其中所蕴含的全等三角形的原理.
2.根据不同的已知条件(两边及其夹角、两角及其夹边等)，进行尺规作图.
3.强调尺规作图的规范性和准确性，在作图过程中要注意每一步的依据和逻辑关系.
课堂总结
基础性作业：教材练习.
提高性作业：教材习题2.3第1，2题.
作业设计
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