资源简介

贵州省毕节市 织金县思源实验学校2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题
1．（2024七上·织金期中）下列有理数中，绝对值最小的是（　　）
A．9 B． C．7 D．
2．（2024七上·织金期中）用一个平面去截下面如图的几何体，截面不可能是圆形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024七上·织金期中）下列整式中，是单项式且次数是8的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七上·织金期中）下列各组数中，互为倒数的是（　　）
A．5与 B．与 C．与 D．与
5．（2024七上·织金期中）若与可以合并同类项，则的值是（　　）
A．9 B．8 C． D．
6．（2024七上·织金期中）分别从正面、左面和上面观察一个几何体，看到的形状图如图所示，这个几何体是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024七上·织金期中）如图是一个正方体表面的展开图，将它折叠成正方体后，若相对的面上的两个数互为相反数，则的值是（　　）
A．2 B．6 C．-2 D．-4
8．（2024七上·织金期中）下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．（2024七上·织金期中）下列说法正确的是（　　）
A．与的指数相同，底数不同
B．一定是负数
C．在数轴上，距离原点越远的点表示的数越大
D．减去一个数等于加上这个数的倒数
10．（2024七上·织金期中）若有理数a，b满足，且，则的值是（　　）
A． B．1 C．或 D．1或
11．（2024七上·织金期中）如图，分别以直角梯形的下底和上底所在的直线为轴，将梯形旋转一周得到A，B两个几何体，则，两个几何体的体积之比是（　　）
A． B． C． D．
12．（2024七上·织金期中）如图，用五角星按一定的规律摆成下列图形，依照此规律，第个图形中五角星的个数是（　　）
A． B． C． D．
13．（2024七上·织金期中）若一个棱柱有14个顶点，则这个棱柱是　 　棱柱．
14．（2024七上·织金期中）“科技赋能红色文化，让历史得以重现．”据长征数字科技艺术馆（“红飘带”）相关负责人介绍，“红飘带”试运营至2024年国庆，累计接待游客700000人次，数据700000用科学记数法表示为　 　．
15．（2024七上·织金期中）按照如图所示的计算程序图操作，当输入6时，输出的结果是　 　．
16．（2024七上·织金期中）若有理数a，b，c满足，则的值为　 　．
17．（2024七上·织金期中）计算：
（1）；
（2）．
18．（2024七上·织金期中）先化简，再求值：，其中x，y满足．
19．（2024七上·织金期中）小林所在的综合实践小组准备制作一些大小相同的正方体纸盒，用来收纳班级讲台上的粉笔（盒盖单独制作）．
（1）图1是综合实践小组的同学画出的一些形状图，其中______（填序号）经过折叠能围成一个无盖正方体形纸盒．
（2）综合实践小组的同学用制作的8个正方体形纸盒摆成如图2所示的几何体．
①在图3中画出从正面观察图2的几何体所看到的形状图；
②如果在图2的几何体上再添加一些大小相同的正方体形纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个正方体形纸盒．
20．（2024七上·织金期中）某蛋糕店在一星期的销售中，盈亏情况如表（记盈利为正，亏损为负，单位：元）；
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计
2000 1880 4580
（1）表中星期五的盈亏数被墨水涂污了，请你通过计算说明星期五是盈利还是亏损，盈亏多少；
（2）该蛋糕店去年1月—3月平均每月盈利2万元，4月—6月平均每月亏损1万元，7月—8月平均每月亏损2万元，9月—12月平均每月盈利4万元，则该蛋糕店去年总的盈亏情况如何？
21．（2024七上·织金期中）对于任意有理数a，b，我们定义一种新运算“”，规定：，如：．
（1）求的值；
（2）求的值．
22．（2024七上·织金期中）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
少于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 九折优惠
500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠
（1）王老师一次性购物600元，他实际付款　 　元．
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款　 　元，当x大于或等于500元时，他实际付款　 　元．（用含x的代数式表示）．
（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元，用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？当时，王老师两次购物一共节省了多少钱？
23．（2024七上·织金期中）阅读材料：
求值：．
解：设，
将等式两边同时乘，得
，
，得
所以．
请你仿照此法计算：
（1）；
（2）．
24．（2024七上·织金期中）我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
（1）把看成一个整体，化简：；
（2）①若，求的值；
②已知当时，代数式，求当时，代数式的值．
25．（2024七上·织金期中）如图1，数轴上点表示的数是，点表示的数是，点到点的距离记为，且的大小可以用数轴上位于右边的点表示的数减去位于左边的点表示的数，即．
请用上面的知识解答下面的问题：
如图2，数轴上点表示数，点表示数，点表示数，其中点位于原点左侧且距离原点3个单位长度，是最大的负整数，是整式的次数．
（1）______，______，______．
（2）若将数轴沿某点向右折叠，使得点与点重合，则点与数______对应的点重合．
（3）若动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时动点H，Q分别从点B，C出发，分别以每秒2个单位长度、4个单位长度的速度沿数轴向右运动．设运动时间为秒．
①当时，求的值．
②试探索：的值是否随着时间的变化而改变？若改变，请说明理由；若不改变，请求出的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】绝对值的概念与意义；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：，，，，
∴，
因此绝对值最小的是，
故答案为：C．
【分析】根据绝对值的定义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0 。然后分别计算各选项的绝对值数值，最后比较大小即可。
2．【答案】C
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：选项A和D，与底面的圆平行进行切割，截出的面是圆形；选项B，无论怎样截，截面都是圆形；选项B，无论如何，其截面都不可能是圆形。
故答案为：C．
【分析】本题观察图形并且分析，即可发现ABD选项对应的图形可以出现截面是圆形的情况，但是B选项对应的图形，无论如何其截面都不可能是圆形。
3．【答案】A
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、是单项式，次数是2+6=8；
B、是单项式，次数是2+8=10；
C、是多项式；
D、是单项式，次数是1+1=2．
故答案为：A．
【分析】单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。本题首先排除C选项，因为C选项是多项式；然后其他各选项分析判断即可得解．
4．【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：A．，∴与不互为倒数；
B．，∴与不互为倒数；
C．，∴与不互为倒数；
D． ，∴与互为倒数；
故答案为：D．
【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数。然后逐项进行计算后即可选出正确选项。
5．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；同类项的概念
【解析】【解答】解：∵与可以合并同类项，
∴，，
∴．
故答案为：B
【分析】同类项的定义，即含有相同字母，相同字母的指数也相同的项称为同类项．本题中x的指数分别是2和m，即m=2；y的指数是n和3，即n=3，最后计算即可。
6．【答案】D
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：从正面看到的图形，只有AD选项；从左面看到的图形，AD选项也符合；从上面看到的图形，只有D选项。
故答案为：D．
【分析】本题先根据从正面看到的图形，排除BC选项，然后从AD选项进行“从左面看”和“从上面看”进行分析，即可选出答案。
7．【答案】A
【知识点】相反数的意义与性质；求代数式的值-整体代入求值；含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：从图中可以判断出，a与是相对面，b与是5相对面，c与3是相对面，
∵相对面上的两个数互为相反数，
∴，，，
∴，，．
∴；
故答案为：A．
【分析】从展开图可以首先发现，a和-4是相对面，而c和5、-4肯定不是相对面，因此c和3是相对面，b与是5相对面，然后根据互为相反数的性质可以求出a、b、c的值，最后计算即可。
8．【答案】B
【知识点】实数的绝对值；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：A、，选项错误；
B、，，，∴，选项正确；
C、，，∴，选项错误；
D、，选项错误．
故答案为：B。
【分析】有绝对值的先化简绝对值，再根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。本题中，A、B选项利用绝对值的性质进行计算化简，然后比较大小即可；C选项利用“负负得正”进行化简，然后比较大小即可。
9．【答案】A
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘方法则；正数、负数的概念与分类；有理数的大小比较-数轴比较法；整数指数幂的运算
【解析】【解答】解：A、与的指数都是3，底数一个是6、一个是-6，正确；
B、当时，，∴不一定是负数；
C、在数轴上与原点距离越远的点表示的数的绝对值越大，但不一定数越大；
D、减去一个数等于加上这个数的相反数．
故答案为：A．
【分析】本题根据指数的定义、负数、数轴及有理数的减法有关知识，逐项进行判断即可得到答案．
10．【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；绝对值的非负性；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵，
∴或-10，或-9，
∵，
∴，
∴，或，，
当，时，，
当，时，，
即的值是或，
故答案为：C．
【分析】本题先利用绝对值的定义得出-10，或-9，再根据，判断出，这样即可确定，或，两种情况，最后分两种情况进行计算即可。
11．【答案】C
【知识点】图形的旋转；圆柱的体积；圆锥的体积
【解析】【解答】解：几何体的体积=，
几何体的体积=，
则，两个几何体的体积之比是，
故答案为：C．
【分析】几何体的体积可以看做是底面半径为2、高为2的圆柱体加上底面半径为2、高为（4-2）的圆椎体，利用圆柱体和圆锥体体积计算公式列式计算即可；几何体的体积可以看做是底面半径为2、高为2的圆柱体减去底面半径为2、高为（4-2）的圆椎体，利用圆柱体和圆锥体体积计算公式列式计算即可，最后比较化简即可选出答案。
12．【答案】D
【知识点】用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：第个图形有五角星：（个）；
第个图形有五角星：（个）；
第个图形有五角星：（个）；
第个图形有五角星：（个）；
；
第个图形有五角星：（个）；
当时，（个）；
故答案为：．
【分析】本题从图上可以将五角星个数分为横向的个数与纵向的个数，其中横向的个数就是“图形序数的2倍”；纵向的个数就是“图形序数+1”，因此可以列出式子，发现第个图形有五角星：（个）；最后将n=300代入计算即可。
13．【答案】七
【知识点】几何体的点、棱、面
【解析】【解答】解：一个棱柱有14个顶点，
∴，
即这个棱柱是七棱柱，
故答案为：七 ．
【分析】棱柱顶点数公式为V=2n，其中，n是底面边数。本题V=14，代入即可求出n=7，即这个棱柱是七棱柱。
14．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：700000=，
故答案为：．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数。本题首先确定a=7，然后再确定n=5，代入即可表示。
15．【答案】
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：；
故答案为：。
【分析】本题根据程序列式，然后按照有理数的混合运算进行计算即可．
16．【答案】
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：∵，
∴a、b、c三个数中负数的个数为1个或3个，
当负数的个数为1个时，假设a是负数，b、c是正数，
∴，
当负数的个数为3个时，即a，b，c均为负数，
∴；
综上所述，的值为，
故答案为：．
【分析】本题根据abc＜0以及乘法计算法则，可以判断出a、b、c三个数中负数的个数为1个或3个，然后分两种情况进行分析，并结合去绝对值的非负性计算方法求解即可．
17．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】含括号的有理数混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（）先利用绝对值的定义化简绝对值，然后通过有理数加法运算律进行简便运算即可；
（）利用分配律先计算，同时利用有理数的乘方计算出43，然后计算有理数乘除法，最后算有理数加减法即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．【答案】解：
，
∵，
∴，，
即，
∴原式
．
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】本题先进行化简，即先去括号合并同类项，将原式化简到，再根据非负数的性质求出x、y的值，最后代入求出代数式的值即可．
19．【答案】（1）①③④
（2）①；
②3
【知识点】正方体的几种展开图的识别
【解析】【解答】（1）解：图1是综合实践小组同学制作的图形，其中①③④经过折叠能围成无盖正方体纸盒；
故答案为①③④：
（2）解：②如果在图2的几何体上再添加一些大小相同的正方体形纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加3个正方体形纸盒．
故答案为：3．
【分析】（1）四个形状图中，只有图②无法折叠成无盖正方体形纸盒；
（2）①根据主视图的定义，即从正面看到图2的形状进行画图即可；
②先根据现有的图2图形，画出左视图和俯视图，最后进行添加判断即可。
（1）解：图1是综合实践小组同学制作的图形，其中①③④经过折叠能围成无盖正方体纸盒；
故答案为：①③④；
（2）解：①如图所示：
②如果在图2的几何体上再添加一些大小相同的正方体形纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加3个正方体形纸盒．
故答案为：3．
20．【答案】（1）解：根据题意得星期五的数据为：
（元）．
∵1381是正数，
∴星期五是盈利，盈利1381元．
（2）解：记盈利为正，亏损为负，则：
（万元）．
∵15是正数，
∴该蛋糕店去年总共盈利15万元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据合计的总数减去其余六天的盈亏数得，计算出结果即可．
（2）记盈利为正，亏损为负，求出各月盈亏之和为，计算即可得解．
（1）解：根据表格可得，（元）．
因为1381是正数，
所以星期五是盈利，盈利1381元；
（2）解：记盈利为正，亏损为负，则（万元）．
因为15是正数，
所以该蛋糕店去年总共盈利15万元．
21．【答案】（1）解：，
∴的值为49．
（2）解：；
．
∴的值为109．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）直接根据新定义的法则列式，然后利用有理数的相应的运算法则进行计算即可．
（2）先根据新定义计算的值为7，然后计算即可求解．
（1）解：
．
所以的值为49．
（2）解：
；
．
所以的值为109．
22．【答案】（1）530
（2）；
（3）解：由题意得：第一次购物货款为a元，且，
∴此时付款为：元，
第二次购物货款为：元，且，
∴此时付款为：元，
∴两次购物王老师实际付款为：元，
当时，元，
∴王老师两次购物一共节省了元．
【知识点】整式的加减运算；有理数混合运算的实际应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）解：（元），
∴王老师一次性购物600元，他实际付款元，
故答案为：；
（2）解：当x小于500元但不小于200时，打九折，付款为：元，
当x大于或等于500元时，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠，付款为：元，
故答案为：，；
【分析】（1）根据题意将600元分成两部分进行付款，其中500元部分打九折，剩下100元部分打八折，据此进一步计算即可；
（2）根据题意，当x小于500元但不小于200时，整体打九折，据此求解即可；然后根据当x大于或等于500元时，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠进一步计算化简即可；
（3）根据题意可知王老师前后两次购物货款为a元以及元，然后按照相应的优惠政策进一步列出式子并加以化简，最后代入a的值计算即可．
（1）解：（元），
∴王老师一次性购物600元，他实际付款元，
故答案为：；
（2）解：当x小于500元但不小于200时，打九折，付款为：元，
当x大于或等于500元时，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠，付款为：元，
故答案为：，；
（3）解：由题意得：
第一次购物货款为a元，且，
∴此时付款为：元，
第二次购物货款为：元，且，
∴此时付款为：元，
∴两次购物王老师实际付款为：元，
当时，元，
∴王老师两次购物一共节省了元．
23．【答案】（1）解：设，
等式两边同时乘，得
，
，即
，
∴；
（2）解：设，
将等式两边同时乘，得
，
，即
，
∴．
【知识点】有理数的减法法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（）因为式子是以3为底的等比数列求和，因此将等式两边同时乘以求出，相减之后得出2S=3101-1，最后除以即可求出答案；
（）因为式子是以5为底的等比数列求和，因此将等式两边同时乘以5求出，相减之后得出4S=52024-1，最后除以5即可求出答案。
（1）解：设，
将等式两边同时乘，得
，
，得
，
所以；
（2）解：设，
将等式两边同时乘，得
，
，得
，
所以．
24．【答案】（1）解：
（2）解：①
．
∵，
∴原式．
②将代入，得，
∴，
将代入中，得
．
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】（1）将看成一个整体，按照题干中的“整体思想”，并结合分配律进行计算即可；
（2）①根据整式的加减混合运算法则，将原式化简成，再将代入求值即可；
②将代入，得，再将代入，得，最后将代入求值即可．
（1）解：
；
（2）解：①
．
因为，
所以原式．
②因为当时，代数式，
所以，
所以，
所以当时，代数式
．
25．【答案】（1），，
（2）3
（3）解：①由题意，得点移动秒时表示的数是，点移动秒时表示的数是，点移动秒时表示的数是，
∴．当时，
∴；
②的值不随着时间的变化而改变，理由如下：
由①可知，，
∴，
∴的值不随着时间的变化而改变，且固定值为14．
【知识点】整式的加减运算；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】（1）解：∵位于原点左侧且距离原点3个单位长度，
∴，
∵是最大的负整数，
∴，
∵是整式的次数，
∴，
（2）解：设B与表示数x的点重合，
∵点A与点C重合，
∴折痕与数轴交点是的中点，
∴，
解得，
∴B与表示3的点重合；
故答案为：（1），，；（2）3.
【分析】（1）根据数轴、负整数、整式的定义，即可分别确定a、b、c的值；
（2）设B与表示数x的点重合，由折痕与数轴交点是重合两点组成的线段的中点列方程，求解即可；
（3）①先分别用含的代数式表示出点、点、点，即可得，，再将代入求解，即可得到答案；
②将，代入化简，即可得出结论．
（1）解：∵位于原点左侧且距离原点3个单位长度，是最大的负整数，是整式的次数，
∴，，，
故答案为：，，；
（2）解：设B与表示数x的点重合，
∵点A与点C重合，
∴折痕与数轴交点是的中点，
∴，
解得，
∴B与表示3的点重合；
（3）解：①由题意，得点移动秒时表示的数是，点移动秒时表示的数是，点移动秒时表示的数是，
∴．
当时，
∴；
②的值不随着时间的变化而改变．
由（3）①可知，，
∴
，
∴的值不随着时间的变化而改变，的值为14．
1 / 1贵州省毕节市 织金县思源实验学校2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题
1．（2024七上·织金期中）下列有理数中，绝对值最小的是（　　）
A．9 B． C．7 D．
【答案】C
【知识点】绝对值的概念与意义；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：，，，，
∴，
因此绝对值最小的是，
故答案为：C．
【分析】根据绝对值的定义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0 。然后分别计算各选项的绝对值数值，最后比较大小即可。
2．（2024七上·织金期中）用一个平面去截下面如图的几何体，截面不可能是圆形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：选项A和D，与底面的圆平行进行切割，截出的面是圆形；选项B，无论怎样截，截面都是圆形；选项B，无论如何，其截面都不可能是圆形。
故答案为：C．
【分析】本题观察图形并且分析，即可发现ABD选项对应的图形可以出现截面是圆形的情况，但是B选项对应的图形，无论如何其截面都不可能是圆形。
3．（2024七上·织金期中）下列整式中，是单项式且次数是8的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、是单项式，次数是2+6=8；
B、是单项式，次数是2+8=10；
C、是多项式；
D、是单项式，次数是1+1=2．
故答案为：A．
【分析】单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。本题首先排除C选项，因为C选项是多项式；然后其他各选项分析判断即可得解．
4．（2024七上·织金期中）下列各组数中，互为倒数的是（　　）
A．5与 B．与 C．与 D．与
【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：A．，∴与不互为倒数；
B．，∴与不互为倒数；
C．，∴与不互为倒数；
D． ，∴与互为倒数；
故答案为：D．
【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数。然后逐项进行计算后即可选出正确选项。
5．（2024七上·织金期中）若与可以合并同类项，则的值是（　　）
A．9 B．8 C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；同类项的概念
【解析】【解答】解：∵与可以合并同类项，
∴，，
∴．
故答案为：B
【分析】同类项的定义，即含有相同字母，相同字母的指数也相同的项称为同类项．本题中x的指数分别是2和m，即m=2；y的指数是n和3，即n=3，最后计算即可。
6．（2024七上·织金期中）分别从正面、左面和上面观察一个几何体，看到的形状图如图所示，这个几何体是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：从正面看到的图形，只有AD选项；从左面看到的图形，AD选项也符合；从上面看到的图形，只有D选项。
故答案为：D．
【分析】本题先根据从正面看到的图形，排除BC选项，然后从AD选项进行“从左面看”和“从上面看”进行分析，即可选出答案。
7．（2024七上·织金期中）如图是一个正方体表面的展开图，将它折叠成正方体后，若相对的面上的两个数互为相反数，则的值是（　　）
A．2 B．6 C．-2 D．-4
【答案】A
【知识点】相反数的意义与性质；求代数式的值-整体代入求值；含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：从图中可以判断出，a与是相对面，b与是5相对面，c与3是相对面，
∵相对面上的两个数互为相反数，
∴，，，
∴，，．
∴；
故答案为：A．
【分析】从展开图可以首先发现，a和-4是相对面，而c和5、-4肯定不是相对面，因此c和3是相对面，b与是5相对面，然后根据互为相反数的性质可以求出a、b、c的值，最后计算即可。
8．（2024七上·织金期中）下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】实数的绝对值；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：A、，选项错误；
B、，，，∴，选项正确；
C、，，∴，选项错误；
D、，选项错误．
故答案为：B。
【分析】有绝对值的先化简绝对值，再根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。本题中，A、B选项利用绝对值的性质进行计算化简，然后比较大小即可；C选项利用“负负得正”进行化简，然后比较大小即可。
9．（2024七上·织金期中）下列说法正确的是（　　）
A．与的指数相同，底数不同
B．一定是负数
C．在数轴上，距离原点越远的点表示的数越大
D．减去一个数等于加上这个数的倒数
【答案】A
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘方法则；正数、负数的概念与分类；有理数的大小比较-数轴比较法；整数指数幂的运算
【解析】【解答】解：A、与的指数都是3，底数一个是6、一个是-6，正确；
B、当时，，∴不一定是负数；
C、在数轴上与原点距离越远的点表示的数的绝对值越大，但不一定数越大；
D、减去一个数等于加上这个数的相反数．
故答案为：A．
【分析】本题根据指数的定义、负数、数轴及有理数的减法有关知识，逐项进行判断即可得到答案．
10．（2024七上·织金期中）若有理数a，b满足，且，则的值是（　　）
A． B．1 C．或 D．1或
【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；绝对值的非负性；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵，
∴或-10，或-9，
∵，
∴，
∴，或，，
当，时，，
当，时，，
即的值是或，
故答案为：C．
【分析】本题先利用绝对值的定义得出-10，或-9，再根据，判断出，这样即可确定，或，两种情况，最后分两种情况进行计算即可。
11．（2024七上·织金期中）如图，分别以直角梯形的下底和上底所在的直线为轴，将梯形旋转一周得到A，B两个几何体，则，两个几何体的体积之比是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】图形的旋转；圆柱的体积；圆锥的体积
【解析】【解答】解：几何体的体积=，
几何体的体积=，
则，两个几何体的体积之比是，
故答案为：C．
【分析】几何体的体积可以看做是底面半径为2、高为2的圆柱体加上底面半径为2、高为（4-2）的圆椎体，利用圆柱体和圆锥体体积计算公式列式计算即可；几何体的体积可以看做是底面半径为2、高为2的圆柱体减去底面半径为2、高为（4-2）的圆椎体，利用圆柱体和圆锥体体积计算公式列式计算即可，最后比较化简即可选出答案。
12．（2024七上·织金期中）如图，用五角星按一定的规律摆成下列图形，依照此规律，第个图形中五角星的个数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：第个图形有五角星：（个）；
第个图形有五角星：（个）；
第个图形有五角星：（个）；
第个图形有五角星：（个）；
；
第个图形有五角星：（个）；
当时，（个）；
故答案为：．
【分析】本题从图上可以将五角星个数分为横向的个数与纵向的个数，其中横向的个数就是“图形序数的2倍”；纵向的个数就是“图形序数+1”，因此可以列出式子，发现第个图形有五角星：（个）；最后将n=300代入计算即可。
13．（2024七上·织金期中）若一个棱柱有14个顶点，则这个棱柱是　 　棱柱．
【答案】七
【知识点】几何体的点、棱、面
【解析】【解答】解：一个棱柱有14个顶点，
∴，
即这个棱柱是七棱柱，
故答案为：七 ．
【分析】棱柱顶点数公式为V=2n，其中，n是底面边数。本题V=14，代入即可求出n=7，即这个棱柱是七棱柱。
14．（2024七上·织金期中）“科技赋能红色文化，让历史得以重现．”据长征数字科技艺术馆（“红飘带”）相关负责人介绍，“红飘带”试运营至2024年国庆，累计接待游客700000人次，数据700000用科学记数法表示为　 　．
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：700000=，
故答案为：．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数。本题首先确定a=7，然后再确定n=5，代入即可表示。
15．（2024七上·织金期中）按照如图所示的计算程序图操作，当输入6时，输出的结果是　 　．
【答案】
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：；
故答案为：。
【分析】本题根据程序列式，然后按照有理数的混合运算进行计算即可．
16．（2024七上·织金期中）若有理数a，b，c满足，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：∵，
∴a、b、c三个数中负数的个数为1个或3个，
当负数的个数为1个时，假设a是负数，b、c是正数，
∴，
当负数的个数为3个时，即a，b，c均为负数，
∴；
综上所述，的值为，
故答案为：．
【分析】本题根据abc＜0以及乘法计算法则，可以判断出a、b、c三个数中负数的个数为1个或3个，然后分两种情况进行分析，并结合去绝对值的非负性计算方法求解即可．
17．（2024七上·织金期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】含括号的有理数混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（）先利用绝对值的定义化简绝对值，然后通过有理数加法运算律进行简便运算即可；
（）利用分配律先计算，同时利用有理数的乘方计算出43，然后计算有理数乘除法，最后算有理数加减法即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．（2024七上·织金期中）先化简，再求值：，其中x，y满足．
【答案】解：
，
∵，
∴，，
即，
∴原式
．
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】本题先进行化简，即先去括号合并同类项，将原式化简到，再根据非负数的性质求出x、y的值，最后代入求出代数式的值即可．
19．（2024七上·织金期中）小林所在的综合实践小组准备制作一些大小相同的正方体纸盒，用来收纳班级讲台上的粉笔（盒盖单独制作）．
（1）图1是综合实践小组的同学画出的一些形状图，其中______（填序号）经过折叠能围成一个无盖正方体形纸盒．
（2）综合实践小组的同学用制作的8个正方体形纸盒摆成如图2所示的几何体．
①在图3中画出从正面观察图2的几何体所看到的形状图；
②如果在图2的几何体上再添加一些大小相同的正方体形纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个正方体形纸盒．
【答案】（1）①③④
（2）①；
②3
【知识点】正方体的几种展开图的识别
【解析】【解答】（1）解：图1是综合实践小组同学制作的图形，其中①③④经过折叠能围成无盖正方体纸盒；
故答案为①③④：
（2）解：②如果在图2的几何体上再添加一些大小相同的正方体形纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加3个正方体形纸盒．
故答案为：3．
【分析】（1）四个形状图中，只有图②无法折叠成无盖正方体形纸盒；
（2）①根据主视图的定义，即从正面看到图2的形状进行画图即可；
②先根据现有的图2图形，画出左视图和俯视图，最后进行添加判断即可。
（1）解：图1是综合实践小组同学制作的图形，其中①③④经过折叠能围成无盖正方体纸盒；
故答案为：①③④；
（2）解：①如图所示：
②如果在图2的几何体上再添加一些大小相同的正方体形纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加3个正方体形纸盒．
故答案为：3．
20．（2024七上·织金期中）某蛋糕店在一星期的销售中，盈亏情况如表（记盈利为正，亏损为负，单位：元）；
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计
2000 1880 4580
（1）表中星期五的盈亏数被墨水涂污了，请你通过计算说明星期五是盈利还是亏损，盈亏多少；
（2）该蛋糕店去年1月—3月平均每月盈利2万元，4月—6月平均每月亏损1万元，7月—8月平均每月亏损2万元，9月—12月平均每月盈利4万元，则该蛋糕店去年总的盈亏情况如何？
【答案】（1）解：根据题意得星期五的数据为：
（元）．
∵1381是正数，
∴星期五是盈利，盈利1381元．
（2）解：记盈利为正，亏损为负，则：
（万元）．
∵15是正数，
∴该蛋糕店去年总共盈利15万元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据合计的总数减去其余六天的盈亏数得，计算出结果即可．
（2）记盈利为正，亏损为负，求出各月盈亏之和为，计算即可得解．
（1）解：根据表格可得，（元）．
因为1381是正数，
所以星期五是盈利，盈利1381元；
（2）解：记盈利为正，亏损为负，则（万元）．
因为15是正数，
所以该蛋糕店去年总共盈利15万元．
21．（2024七上·织金期中）对于任意有理数a，b，我们定义一种新运算“”，规定：，如：．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）解：，
∴的值为49．
（2）解：；
．
∴的值为109．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）直接根据新定义的法则列式，然后利用有理数的相应的运算法则进行计算即可．
（2）先根据新定义计算的值为7，然后计算即可求解．
（1）解：
．
所以的值为49．
（2）解：
；
．
所以的值为109．
22．（2024七上·织金期中）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
少于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 九折优惠
500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠
（1）王老师一次性购物600元，他实际付款　 　元．
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款　 　元，当x大于或等于500元时，他实际付款　 　元．（用含x的代数式表示）．
（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元，用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？当时，王老师两次购物一共节省了多少钱？
【答案】（1）530
（2）；
（3）解：由题意得：第一次购物货款为a元，且，
∴此时付款为：元，
第二次购物货款为：元，且，
∴此时付款为：元，
∴两次购物王老师实际付款为：元，
当时，元，
∴王老师两次购物一共节省了元．
【知识点】整式的加减运算；有理数混合运算的实际应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）解：（元），
∴王老师一次性购物600元，他实际付款元，
故答案为：；
（2）解：当x小于500元但不小于200时，打九折，付款为：元，
当x大于或等于500元时，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠，付款为：元，
故答案为：，；
【分析】（1）根据题意将600元分成两部分进行付款，其中500元部分打九折，剩下100元部分打八折，据此进一步计算即可；
（2）根据题意，当x小于500元但不小于200时，整体打九折，据此求解即可；然后根据当x大于或等于500元时，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠进一步计算化简即可；
（3）根据题意可知王老师前后两次购物货款为a元以及元，然后按照相应的优惠政策进一步列出式子并加以化简，最后代入a的值计算即可．
（1）解：（元），
∴王老师一次性购物600元，他实际付款元，
故答案为：；
（2）解：当x小于500元但不小于200时，打九折，付款为：元，
当x大于或等于500元时，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠，付款为：元，
故答案为：，；
（3）解：由题意得：
第一次购物货款为a元，且，
∴此时付款为：元，
第二次购物货款为：元，且，
∴此时付款为：元，
∴两次购物王老师实际付款为：元，
当时，元，
∴王老师两次购物一共节省了元．
23．（2024七上·织金期中）阅读材料：
求值：．
解：设，
将等式两边同时乘，得
，
，得
所以．
请你仿照此法计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：设，
等式两边同时乘，得
，
，即
，
∴；
（2）解：设，
将等式两边同时乘，得
，
，即
，
∴．
【知识点】有理数的减法法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（）因为式子是以3为底的等比数列求和，因此将等式两边同时乘以求出，相减之后得出2S=3101-1，最后除以即可求出答案；
（）因为式子是以5为底的等比数列求和，因此将等式两边同时乘以5求出，相减之后得出4S=52024-1，最后除以5即可求出答案。
（1）解：设，
将等式两边同时乘，得
，
，得
，
所以；
（2）解：设，
将等式两边同时乘，得
，
，得
，
所以．
24．（2024七上·织金期中）我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
（1）把看成一个整体，化简：；
（2）①若，求的值；
②已知当时，代数式，求当时，代数式的值．
【答案】（1）解：
（2）解：①
．
∵，
∴原式．
②将代入，得，
∴，
将代入中，得
．
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】（1）将看成一个整体，按照题干中的“整体思想”，并结合分配律进行计算即可；
（2）①根据整式的加减混合运算法则，将原式化简成，再将代入求值即可；
②将代入，得，再将代入，得，最后将代入求值即可．
（1）解：
；
（2）解：①
．
因为，
所以原式．
②因为当时，代数式，
所以，
所以，
所以当时，代数式
．
25．（2024七上·织金期中）如图1，数轴上点表示的数是，点表示的数是，点到点的距离记为，且的大小可以用数轴上位于右边的点表示的数减去位于左边的点表示的数，即．
请用上面的知识解答下面的问题：
如图2，数轴上点表示数，点表示数，点表示数，其中点位于原点左侧且距离原点3个单位长度，是最大的负整数，是整式的次数．
（1）______，______，______．
（2）若将数轴沿某点向右折叠，使得点与点重合，则点与数______对应的点重合．
（3）若动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时动点H，Q分别从点B，C出发，分别以每秒2个单位长度、4个单位长度的速度沿数轴向右运动．设运动时间为秒．
①当时，求的值．
②试探索：的值是否随着时间的变化而改变？若改变，请说明理由；若不改变，请求出的值．
【答案】（1），，
（2）3
（3）解：①由题意，得点移动秒时表示的数是，点移动秒时表示的数是，点移动秒时表示的数是，
∴．当时，
∴；
②的值不随着时间的变化而改变，理由如下：
由①可知，，
∴，
∴的值不随着时间的变化而改变，且固定值为14．
【知识点】整式的加减运算；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】（1）解：∵位于原点左侧且距离原点3个单位长度，
∴，
∵是最大的负整数，
∴，
∵是整式的次数，
∴，
（2）解：设B与表示数x的点重合，
∵点A与点C重合，
∴折痕与数轴交点是的中点，
∴，
解得，
∴B与表示3的点重合；
故答案为：（1），，；（2）3.
【分析】（1）根据数轴、负整数、整式的定义，即可分别确定a、b、c的值；
（2）设B与表示数x的点重合，由折痕与数轴交点是重合两点组成的线段的中点列方程，求解即可；
（3）①先分别用含的代数式表示出点、点、点，即可得，，再将代入求解，即可得到答案；
②将，代入化简，即可得出结论．
（1）解：∵位于原点左侧且距离原点3个单位长度，是最大的负整数，是整式的次数，
∴，，，
故答案为：，，；
（2）解：设B与表示数x的点重合，
∵点A与点C重合，
∴折痕与数轴交点是的中点，
∴，
解得，
∴B与表示3的点重合；
（3）解：①由题意，得点移动秒时表示的数是，点移动秒时表示的数是，点移动秒时表示的数是，
∴．
当时，
∴；
②的值不随着时间的变化而改变．
由（3）①可知，，
∴
，
∴的值不随着时间的变化而改变，的值为14．
1 / 1

展开更多......

收起↑