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江苏省徐州市九里中学2026届高三上学期期初考试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.( )
A. B. C. D.
2.已知命题；命题，则( )
A. 和都是真命题 B. 和都是真命题
C. 和都是真命题 D. 和都是真命题
3.下列四个函数：，，其中定义域和值域相同的函数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.函数的图像大致为( )
A. B.
C. D.
5.已知函数在上单调递增，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.若，则( )
A. B. C. D.
7.已知偶函数的图像关于直线对称，当时，，则当时，( )
A. B. C. D.
8.设函数，集合，若，则实数的取值范围是 ．
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，则( )
A. B.
C. D.
10.若，满足，则( )
A. B. C. D.
11.多选设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，若，则( )
A. B.
C. 为偶函数 D. 的图象关于点对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，函数若，则 ．
13. ．
14.写出一个同时具有下列性质的函数 ．；当时，；是奇函数．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知方程．
求的值；
求的值．
16.本小题分
已知定义在上的函数是奇函数．
求，的值，并判断函数的单调性；
若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知，，且，，求：
的值；
的值．
18.本小题分
已知函数的导函数为．
若，求曲线在点处的切线方程；
若不等式恒成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知函数．
Ⅰ讨论的单调性；
Ⅱ若有两个零点，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.答案不唯一，均满足
15.【详解】，，
，且，
原式．
且，
，解得：，
．

16.【详解】是定义在上的奇函数，，解得；
，，
，即对一切实数都成立，，故．
，，在上是减函数．
证明：任取，且，则，
，，，，，
即，在上是减函数；
不等式，，，
是上的减函数，恒成立，
由对恒成立，．
即实数的取值范围为．

17.【详解】由，
解得，
所以；
，
由，，得，
所以
，
因为，，
所以，所以，
又，，
所以，所以，
所以，
所以．

18.【详解】的定义域为
由得：
切点为，且，则有：切线的斜率为
从而所求切线方程为：
由得：．
不等式恒成立，等价于不等式恒成立
当时，不等式恒成立，满足条件；
当时，，恒成立
则有：，恒成立
设，则有：
当时，；
当时，．
则有：在上单调递增，在上单调递减
，满足条件；
当时，，恒成立
则有：，恒成立．
由知，在上单调递增，在上单调递减
，则有：
可得：
故有：不可能恒成立，即不满足条件
综上得：或

19.【详解】Ⅰ
当，则当时，；当时，．
所以在单调递减，在单调递增．
当，由得或
若，则，所以在单调递增．
若，则，故当时，；
当时，，所以在单调递增，在单调递减．
若，则，故当时，，
当时，，所以在单调递增，在单调递减．
Ⅱ当，则由Ⅰ知，在单调递减，在单调递增．
又，取满足且，
则，所以有两个零点．
当，则，所以只有一个零点．
当，若，则由Ⅰ知，在单调递增．
又当时，，故不存在两个零点；
若，则由Ⅰ知，在单调递减，在单调递增又当时，故不存在两个零点．
综上，的取值范围为．
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