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浙江省温州市瑞安市安阳实验中学2025-2026学年第一学期九年级返校学业检测 数学试题卷
1．（2025九上·瑞安开学考）5的相反数是（　　）
A． -5 B．5 C． D．
2．（2025九上·瑞安开学考） 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025九上·瑞安开学考） 暑假期间，同学们常去图书馆借阅书籍.2025年最新数据显示，瑞安市图书馆馆藏文献总量已达到1544800余册.数据1544800用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025九上·瑞安开学考） 甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，每人射击20发子弹.他们射击成绩的平均数和标准差如表所示，若要选一名成绩较好且又稳定的运动员参赛，则应选运动员（　　）
射击成绩统计分析表
人员成绩 甲 乙 丙 丁
平均数x(环) 8.6 8.6 9.2 9.2
标准差S(环) 1.3 1.5 1.0 1.2
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．（2025九上·瑞安开学考） 下列各式计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025九上·瑞安开学考） 已知二次函数 ，下列说法正确的是
A．对称轴为直线 B．顶点坐标为
C．与y轴的交点是 D．函数的最大值是-5
7．（2025九上·瑞安开学考） 如图，在中，M， N为AC边上的两点，，，于点D，且，若，则（　　）
A． B． C． D．
8．（2025九上·瑞安开学考） “九宫图”传说是古代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”.“九宫图”所体现的是一个表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则的值为（　　）
A．-5 B．-4 C．4 D．5
9．（2025九上·瑞安开学考） 已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（　　）
A． B．
C．当时， D．当时，
10．（2025九上·瑞安开学考） 如图1，在菱形ABCD中，，E为AB的中点，点F沿AC从点A向点C运动，连接FE，FB.设，，图2是点F运动时y随x变化的关系图象，则下列选项中正确的是（　　）
A． B．
C．， D．点在该函数图象上
11．（2025九上·瑞安开学考）因式分解： 　 　．
12．（2025九上·瑞安开学考） 不等式组的解集是　 　.
13．（2025九上·瑞安开学考） 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值是　 　.
14．（2025九上·瑞安开学考） 如图所示，在直角坐标平面中，抛物线 与直线 相交于 D(-2，3) 和 B(1，0)，则不等式 的解集是　 　.
15．（2025九上·瑞安开学考） 如图，已知AB是的直径，内接于，，，D是上一点，连接AD，CO，若，则　 　.
16．（2025九上·瑞安开学考） 在菱形ABCD中，，，E是AD延长线上的一点，连接BE，作与关于直线BE对称，连接AF，DF，则面积的最大值为　 　.
17．（2025九上·瑞安开学考）
（1）计算：.
（2）化简：.
18．（2025九上·瑞安开学考）解方程：
（1） .
（2） .
19．（2025九上·瑞安开学考）某校为了解学生一周课外阅读情况，随机抽取部分学生调查了他们一周课外阅读时间，并将数据进行整理制成如下统计图. 请根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1） 本次调查数据的中位数是　 　小时.
（2） 抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是多少小时？
（3） 该校共有2400个学生，根据统计，估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数.
20．（2025九上·瑞安开学考）如图1，点P在的平分线上，交AM于点B. 用尺规作图的方法作以AP为一边的等腰三角形.
小明：如图2，以A为圆心，AP为半径作弧，交AN于点D，连接PD，则是等腰三角形.
小华：以点A圆心，AB为半径作弧，交AN于点C，连接PC，则是等腰三角形.
（1）证明：小华所作的是等腰三角形.
（2）若，求的度数.
21．（2025九上·瑞安开学考） 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作于点E，延长BC至点F，使，连接DF.
（1） 证明：四边形AEFD是矩形.
（2） 若，，，求 ABCD的面积.
22．（2025九上·瑞安开学考） 阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为，这个数i叫做虚数单位
把形如 (a，b为实数)的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.
例如计算：，
，
， .
根据以上信息，完成下列问题.
（1） 填空：　 　.
（2） 计算：.
（3） 试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成的形式.
23．（2025九上·瑞安开学考）已知抛物线（b，c为常数）的图象经过点(1， 0)和(-3， 0).
（1） 求抛物线的表达式及对称轴.
（2） 过点A(0， t)与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点（点B在点C的左侧），且，求t的值.
（3） 将抛物线沿x轴向左平移个单位长度，当时，平移后的抛物线函数值y的最大值与最小值的和为12，求m的值.
24．（2025九上·瑞安开学考）如图 1，在直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 B 在 y 轴正半轴上，，，以AB 为直径作 ，AC 平分 交 于点 C，点 D 在 上且在第一象限，连接 CD，BD.
（1） 求 AB 的长.
（2）求证：.
（3） 当 时，求 的面积.
（4） 如图 2，射线 CD 交 OB 于点 G，交 x 轴正半轴于点 F，连接 AD，作点 F 关于 AD 的对称点，当点 落在 上时，求 OG 的长.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：5的相反数是－5，
故答案为：A.
【分析】根据相反数的定义可直接得出答案.
2．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项错误；
B、此图形是中心对称图形，是轴对称图形，故B选项正确；
C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项错误；
D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误.
故答案为：B .
【分析】根据中心对称图形的定义旋转 后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案.
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 1544800= ，
故答案为：B .
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
4．【答案】C
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：由图可知，丙和丁的平均成绩好，
由于丙的标准差小于丁的标准差，
所以丙的方差<丁的方差，
则要选一名成绩较好且又稳定的运动员参赛，则应选丙.
故答案为：C .
【分析】先比较平均数，再比较标准差，然后得出丙的方差小于丁的方差，从而得出答案.
5．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；二次根式的加减法；合并同类项法则及应用；同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：A：不是同类项，不能合并，原计算错误；
B：不是同类二次根式，不能计算，原计算错误；
C：，原计算正确；
D：，原计算错误；
故答案为：C .
【分析】本题根据合并同类项、二次根式，同底数幂的乘法、单项式乘以多项式的法则逐项判断解答即可.
6．【答案】D
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】解：在二次函数中，函数的对称轴为直线：x=4，顶点坐标为(4，-5)，故选项A、B错误，不符合题意；
当x=0时，y=-7，即函数图象与y轴的交点坐标为(0，7)，故选项C错误，不符合题意；
∴函数有最大值-5，故选项D正确，符合题意，
故答案为：D .
【分析】根据二次函数 的相关性质逐项判断即可.
7．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的判定；角平分线的判定；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵BM⊥AC，
∴∠AMB=90°，
∵∠A=70°，
∴∠ABM=90°-∠A =20°，
∵AM =MN，
∴BM是AN的垂直平分线，
∴BA=BN，
∴∠ABM =∠NBM =90°-∠A=20°，
∵MN = ND， NM⊥BM， ND⊥BC，
∴ BN平分∠MBD，
∴∠NBM =∠NBD =20°，
∴∠C=180°-∠A-∠ABM-∠NBM-∠NBD=50°，
故答案为：B .
【分析】根据垂直定义可得∠AMB =90°，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得∠ABM =20°，再根据已知易得BM是AN的垂直平分线，从而可得BA=BN，然后根据等腰三角形的三线合一性质可得∠ABM =∠NBM =20°，再利用角平分线性质定理的逆定理可得BN平分∠MBD， 从而可得∠NBM =∠NBD =20°，最后利用三角形内角和定理进行计算，即可解答.
8．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：由题意得：
解得：
故答案为：B .
【分析】根据每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，列出二元一次方程组，解方程组即可.
9．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数常量k=-(a2+1)<0，
∴反比例函数图象分布在第二四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，
A、若两点在同一分支上，mB、若两点不在同一分支上，my2，原说法错误，不符合题意；
C、当m<0时，无法确定 所在象限，原说法错误，不符合题意；
D、当m<-2时，两点都在第二象限， 原说法正确，符合题意；
故答案为：D .
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可.
10．【答案】D
【知识点】勾股定理；菱形的性质；二次函数-动态几何问题；动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：如图， 连接BD， DE. DE、AC交于点F， BD、AC交于点O.
∵四边形ABCD为菱形，
∴点B、D关于直线AC对称.
观察函数图象可知，当点F与A重合时，FE+FB=3，
即AE+AB=3.
∵点E是AB的中点，
解得：AB=2.
当点F在点C处时，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G，
∵ABCD是菱形，
∴∠CAB=∠ACB=30°，
又∵∠ACG=60°，
∴∠BCG=30°，
∴BG=1，，
∴，
∴n=故B错误；
AC=2CG=2，即m=2，故A错误；
∵四边形ABCD为菱形，
为等边三角形.
∵点E是CB的中点，
的最小值为 这时AF=DF=2EF，
∴EF=，，即，，故C错误；
当FA=时，点F在点O处，这时EF=FB=BE=1，
∴y=EF+FB=2，
∴ 点在该函数图象上 ，故D正确；
故选： D.
【分析】点B和点E在AC的同旁，在AC上求一点F，使FE+FB的值最小，根据菱形的性质可得点B的对称点是点D，那么连接DE交AC于点F，FE+FB的最小值为DE的长度.根据当x=0时，y=3可计算出菱形的边长；根据点F在点C处时，根据30°的直角三角形的性质和勾股定理求出CE长 得到n的值判断B；求出AC长判断A；根据最短距离求出p，q值判断C；然后当x=时，点F在点O处，求出y值判断D解答即可.
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】a2-9=（a+3）（a-3）。
故答案为：（a+3）（a-3）。
【分析】由平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）可得。
12．【答案】-2【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式1-2x<5得x>-2；
解不等式2(x-1)<6得x<4，
∴不等式组的解集为-2故答案为：-2【分析】先求出不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得到公共部分解答即可.
13．【答案】9
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：根据题意得 解得m=9.
故答案为：9 .
【分析】根据根的判别式的意义得到 然后解一次方程即可.
14．【答案】x<-2或x>1
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【解答】解：借助图象可得抛物线在直线下方的自变量x的取值范围为x<-2或x>1，
∴ 不等式 的解集是x<-2或x>1，
故答案为：x<-2或x>1 .
【分析】根据抛物线在直线下方的自变量x的取值范围解答即可.
15．【答案】
【知识点】解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：∵ AB是的直径，
∴∠ACB=90°，
∴，
连接BD交AC于点E，则∠ADB=∠ACB=90°，
又∵AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO，
∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，
∴∠DAC=∠CAB，
∴△ADE∽△ACB，
∴，即，
∴，
又∵∠DEA=∠CEB，
∴△DAE∽△CBE，
∴，，
解得AD=，
故答案为： .
【分析】先根据勾股定理求出AB长，然后连接BD交AC于点E，证明△ADE∽△ACB和△DAE∽△CBE，根据对应边成比例解答即可.
16．【答案】
【知识点】菱形的性质；圆-动点问题；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：设AC与BD交于点O，过点B作BG⊥AD于点G，
∵ABCD是菱形，AC=8，
∴AO=4，BD=2OB，AC⊥BD，
∴，
∴AC=6，
又∵，
∴，
又∵与关于直线BE对称，
∴BF=BA=5，
∴点F在以B为圆心，BA长为半径的圆上，
即当G，B，F三点共线时，面积的最大 ，
这时GF=FB+FG=5+，
，
故答案为： .
【分析】设AC与BD交于点O，过点B作BG⊥AD于点G，根据菱形的性质求出BD长，利用面积求出高BG的长，然后利用翻折得到点F在以B为圆心，BA长为半径的圆上，即当G，B，F三点共线时，面积的最大 ，利用三角形的面积公式计算解答即可.
17．【答案】（1）解：
（2）解：
=7x+4
【知识点】整式的混合运算；负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先计算绝对值、立方根和负整数指数次幂，然后加减解答即可；
（2）利用单项式乘以多项式和完全平方公式展开，然后合并同类项解答即可.
18．【答案】（1）解：
x+1=3(x-2)
x+1=3x-6
x-3x=-6-1
-2x=-7
经检验， 是原分式方程的解，
∴原方程的解为；
（2）解：
(x-3)(x+1)=0
x-3=0或x+1=0
【知识点】因式分解法解一元二次方程；去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）方程两边乘以x-2，去分母化为整式方程，然后解整式方程求出x的值并检验解答即可；
（2）利用因式分解法接一元二次方程即可.
19．【答案】（1）3
（2）解：(小时)
答：抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是3小时；
（3）解： (人)
答：估计该校学生一周课外阅读时间不少于3小时的人数为1680人.
【知识点】条形统计图；加权平均数及其计算；中位数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】(1)解：由统计图可得本次调查的总人数为40人，中位数则应该是40个数据从小到大排列之后第20和21个数据的平均数，
由统计图可知，第20和21个数据均为3，
∴本次调查数据的中位数是3；
故答案为：3；
【分析】(1)首先根据统计图得出被调查的总人数为40，再根据中位数的定义求解即可；
(2)根据平均数的定义求解即可；
(3)利用2400乘以被调查者中课外阅读时间不少于3小时的人数占比即可.
20．【答案】（1）证明：小华的作图如图1所示：
∵点P在∠MAN的平分线上，
∴∠BAP=∠CAP，
根据小明的作图可知：AB=AC，
在△ABP和△ACP中，
∴△ABP≌△ACP(SAS)，
∴PB=PC，
∵ PB∥AN，
∴∠BPA=∠CAP，
∴∠BAP=∠BPA，
∴AB=PB，
∴AC= PC，
∴△APC是等腰三角形；
（2）解：∵∠BAP=∠BPA，
∴∠PCD=2∠PAN，
又∵PC=PD，
∴∠PCD=∠PDC=2∠PAN，
∵PA=PD，
∴∠APD=∠ADP=2∠PAN，
在△APD中，∠A+∠ADP+∠APD=180°，
即∠PAN+2∠PAN+2∠PAN=180°，
解得∠PAN=36°，
又∵AP平分∠MAN，
∴∠MAN=2∠PAN=72°.
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-SAS；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）根据题意证明△ABP≌△ACP，即可得到PB=PC，然后根据平行线和角平分线得到∠BAP=∠BPA，即可得到AB=PB，进而证明结论即可；
（2）根据三角形的外角得到∠PCD=2∠PAN，然后根据等边对等角得到∠APD=∠ADP=2∠PAN，再根据三角形的内角和定理解答即可.
21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC， AD=BC，
∴AD∥EF，
∵CF=BE，
∴CF+EC = BE+EC， 即EF = BC，
∴EF=AD，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEF = 90°，
∴平行四边形AEFD是矩形；
（2）解：∵AE = DF = 8， ∠F =90°，
∵BC=CD，
∴CF=BF-BC =16-CD，
∴CD=10，
∴BC=CD=10，
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；矩形的判定与性质
【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质可得AD∥BC， AD=BC，由CF=BE得EF=BC， 即得EF =AD， 即可得四边形AEFD是平行四边形，再根据AE⊥BC即可求证；
(2)利用矩形和勾股定理可得BC=CD=10，再根据平行四边形的面积公式计算即可求解.
22．【答案】（1）-3i
（2）解：
=3+(-4+3)i+4+(-1)
=3-i+4+(-1)
=6-i；
（3）解：.
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】
，
故答案为：-3i；
【分析】(1)根据虚数单位的定义可得答案；
(2)根据整式的加减运算法则，结合虚数单位进行求解即可；
(3)根据分母有理化结合虚数单位进行求解即可.
23．【答案】（1）解：已知抛物线 的图象经过点(1，0)和(-3，0)，将这两点代入抛物线方程，可得
解得
所以抛物线的表达式为
对称轴为 直线；
（2）解：令y=0，则
解得 1，
所以抛物线与x轴的交点为(-3，0)和(1，0)。
因为过点A(0，t)与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点，
所以B，C两点的纵坐标为t，即 ，
解得
所以
因为AB=2AC，所以
解得t =5或t=-3(舍去)。
（3）解：将抛物线沿x轴向左平移m(m>0)个单位长度，得到
当 时，y的最大值为 y的最小值为
因为y的最大值与最小值的和为12，
所以
解得m=2或m=-4(舍去)。
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象的平移变换；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式即可；
（2）求出抛物线与x轴的交点坐标，然后求出B，C的坐标，然后根据为AB=2AC列方程求出t的值解答即可；
（3）根据题已得到平移后的解析式，然后在得到最大值与最小值，根据题意列方程求出m值即可.
24．【答案】（1）解：∵∠AOB=90°，OA=6，∠OBA=30°，
∴AB=2OA=12；
（2）证明：∵∠AOB=90°，∠OBA=30°，
∴∠BAO=60°，
又∵AC平分∠BAO，
∴∠BAC=∠OAC=30°=∠OBA，
又∵AB是直径，
∴∠BCA=∠BOA=90°，
又∵AB=BA，
∴△ABC≌△BAO，
∴AC=BO；
（3）解：∵△ABC≌△BAO，
∴BC=AO=6，
连接EC，连接DE并延长交BC于点H，
则∠BEC=60°，
∴△BCE是等边三角形，
∴BC=CE=BE=DE=6，
又∵BE=EC，BD=DC，
∴点D、点E在BC的垂直平分线上，
∴DE垂直平分BC，
∴CH=3，，
∴DH=HE+DE=，
∴；

（4）解：由折叠可得∠AF'D=∠AFD，
又∵ 点 落在 上，
∴∠ACD=∠AF'D，
∴∠ACD=∠AFD，
∴AC=AF=OB=，
∴OF=，
过点C作CM⊥x轴于点M，
则CM=，，
∴FM=FA+AM=，
又∵OG∥CM，
∴△FGO∽△FCM，
∴，即，
解得OG=.

【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理；三角形全等的判定-AAS；相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】（1）根据30°角的直角三角形的性质解答即可；
（2）利用AAS证明△ABC≌△BAO，即可得到结论；
（3）根据全等得到BC=AO=6，连接EC，连接DE并延长交BC于点H，即可得到△BCE是等边三角形，DE垂直平分BC，然后根据勾股定理求出HE，利用三角形的面积解答即可；
（4）根据题意可得∠ACD=∠AFD，即可得到AC=AF，利用勾股定理求出AF长，然后过点C作CM⊥x轴于点M，根据勾股定理求出CM和AM长，然后根据平行线得到△FGO∽△FCM，利用相似三角形的对应边长比例解答即可.
1 / 1浙江省温州市瑞安市安阳实验中学2025-2026学年第一学期九年级返校学业检测 数学试题卷
1．（2025九上·瑞安开学考）5的相反数是（　　）
A． -5 B．5 C． D．
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：5的相反数是－5，
故答案为：A.
【分析】根据相反数的定义可直接得出答案.
2．（2025九上·瑞安开学考） 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项错误；
B、此图形是中心对称图形，是轴对称图形，故B选项正确；
C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项错误；
D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误.
故答案为：B .
【分析】根据中心对称图形的定义旋转 后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案.
3．（2025九上·瑞安开学考） 暑假期间，同学们常去图书馆借阅书籍.2025年最新数据显示，瑞安市图书馆馆藏文献总量已达到1544800余册.数据1544800用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 1544800= ，
故答案为：B .
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
4．（2025九上·瑞安开学考） 甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，每人射击20发子弹.他们射击成绩的平均数和标准差如表所示，若要选一名成绩较好且又稳定的运动员参赛，则应选运动员（　　）
射击成绩统计分析表
人员成绩 甲 乙 丙 丁
平均数x(环) 8.6 8.6 9.2 9.2
标准差S(环) 1.3 1.5 1.0 1.2
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：由图可知，丙和丁的平均成绩好，
由于丙的标准差小于丁的标准差，
所以丙的方差<丁的方差，
则要选一名成绩较好且又稳定的运动员参赛，则应选丙.
故答案为：C .
【分析】先比较平均数，再比较标准差，然后得出丙的方差小于丁的方差，从而得出答案.
5．（2025九上·瑞安开学考） 下列各式计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；二次根式的加减法；合并同类项法则及应用；同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：A：不是同类项，不能合并，原计算错误；
B：不是同类二次根式，不能计算，原计算错误；
C：，原计算正确；
D：，原计算错误；
故答案为：C .
【分析】本题根据合并同类项、二次根式，同底数幂的乘法、单项式乘以多项式的法则逐项判断解答即可.
6．（2025九上·瑞安开学考） 已知二次函数 ，下列说法正确的是
A．对称轴为直线 B．顶点坐标为
C．与y轴的交点是 D．函数的最大值是-5
【答案】D
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】解：在二次函数中，函数的对称轴为直线：x=4，顶点坐标为(4，-5)，故选项A、B错误，不符合题意；
当x=0时，y=-7，即函数图象与y轴的交点坐标为(0，7)，故选项C错误，不符合题意；
∴函数有最大值-5，故选项D正确，符合题意，
故答案为：D .
【分析】根据二次函数 的相关性质逐项判断即可.
7．（2025九上·瑞安开学考） 如图，在中，M， N为AC边上的两点，，，于点D，且，若，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的判定；角平分线的判定；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵BM⊥AC，
∴∠AMB=90°，
∵∠A=70°，
∴∠ABM=90°-∠A =20°，
∵AM =MN，
∴BM是AN的垂直平分线，
∴BA=BN，
∴∠ABM =∠NBM =90°-∠A=20°，
∵MN = ND， NM⊥BM， ND⊥BC，
∴ BN平分∠MBD，
∴∠NBM =∠NBD =20°，
∴∠C=180°-∠A-∠ABM-∠NBM-∠NBD=50°，
故答案为：B .
【分析】根据垂直定义可得∠AMB =90°，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得∠ABM =20°，再根据已知易得BM是AN的垂直平分线，从而可得BA=BN，然后根据等腰三角形的三线合一性质可得∠ABM =∠NBM =20°，再利用角平分线性质定理的逆定理可得BN平分∠MBD， 从而可得∠NBM =∠NBD =20°，最后利用三角形内角和定理进行计算，即可解答.
8．（2025九上·瑞安开学考） “九宫图”传说是古代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”.“九宫图”所体现的是一个表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则的值为（　　）
A．-5 B．-4 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：由题意得：
解得：
故答案为：B .
【分析】根据每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，列出二元一次方程组，解方程组即可.
9．（2025九上·瑞安开学考） 已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（　　）
A． B．
C．当时， D．当时，
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数常量k=-(a2+1)<0，
∴反比例函数图象分布在第二四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，
A、若两点在同一分支上，mB、若两点不在同一分支上，my2，原说法错误，不符合题意；
C、当m<0时，无法确定 所在象限，原说法错误，不符合题意；
D、当m<-2时，两点都在第二象限， 原说法正确，符合题意；
故答案为：D .
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可.
10．（2025九上·瑞安开学考） 如图1，在菱形ABCD中，，E为AB的中点，点F沿AC从点A向点C运动，连接FE，FB.设，，图2是点F运动时y随x变化的关系图象，则下列选项中正确的是（　　）
A． B．
C．， D．点在该函数图象上
【答案】D
【知识点】勾股定理；菱形的性质；二次函数-动态几何问题；动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：如图， 连接BD， DE. DE、AC交于点F， BD、AC交于点O.
∵四边形ABCD为菱形，
∴点B、D关于直线AC对称.
观察函数图象可知，当点F与A重合时，FE+FB=3，
即AE+AB=3.
∵点E是AB的中点，
解得：AB=2.
当点F在点C处时，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G，
∵ABCD是菱形，
∴∠CAB=∠ACB=30°，
又∵∠ACG=60°，
∴∠BCG=30°，
∴BG=1，，
∴，
∴n=故B错误；
AC=2CG=2，即m=2，故A错误；
∵四边形ABCD为菱形，
为等边三角形.
∵点E是CB的中点，
的最小值为 这时AF=DF=2EF，
∴EF=，，即，，故C错误；
当FA=时，点F在点O处，这时EF=FB=BE=1，
∴y=EF+FB=2，
∴ 点在该函数图象上 ，故D正确；
故选： D.
【分析】点B和点E在AC的同旁，在AC上求一点F，使FE+FB的值最小，根据菱形的性质可得点B的对称点是点D，那么连接DE交AC于点F，FE+FB的最小值为DE的长度.根据当x=0时，y=3可计算出菱形的边长；根据点F在点C处时，根据30°的直角三角形的性质和勾股定理求出CE长 得到n的值判断B；求出AC长判断A；根据最短距离求出p，q值判断C；然后当x=时，点F在点O处，求出y值判断D解答即可.
11．（2025九上·瑞安开学考）因式分解： 　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】a2-9=（a+3）（a-3）。
故答案为：（a+3）（a-3）。
【分析】由平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）可得。
12．（2025九上·瑞安开学考） 不等式组的解集是　 　.
【答案】-2【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式1-2x<5得x>-2；
解不等式2(x-1)<6得x<4，
∴不等式组的解集为-2故答案为：-2【分析】先求出不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得到公共部分解答即可.
13．（2025九上·瑞安开学考） 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值是　 　.
【答案】9
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：根据题意得 解得m=9.
故答案为：9 .
【分析】根据根的判别式的意义得到 然后解一次方程即可.
14．（2025九上·瑞安开学考） 如图所示，在直角坐标平面中，抛物线 与直线 相交于 D(-2，3) 和 B(1，0)，则不等式 的解集是　 　.
【答案】x<-2或x>1
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【解答】解：借助图象可得抛物线在直线下方的自变量x的取值范围为x<-2或x>1，
∴ 不等式 的解集是x<-2或x>1，
故答案为：x<-2或x>1 .
【分析】根据抛物线在直线下方的自变量x的取值范围解答即可.
15．（2025九上·瑞安开学考） 如图，已知AB是的直径，内接于，，，D是上一点，连接AD，CO，若，则　 　.
【答案】
【知识点】解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：∵ AB是的直径，
∴∠ACB=90°，
∴，
连接BD交AC于点E，则∠ADB=∠ACB=90°，
又∵AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO，
∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，
∴∠DAC=∠CAB，
∴△ADE∽△ACB，
∴，即，
∴，
又∵∠DEA=∠CEB，
∴△DAE∽△CBE，
∴，，
解得AD=，
故答案为： .
【分析】先根据勾股定理求出AB长，然后连接BD交AC于点E，证明△ADE∽△ACB和△DAE∽△CBE，根据对应边成比例解答即可.
16．（2025九上·瑞安开学考） 在菱形ABCD中，，，E是AD延长线上的一点，连接BE，作与关于直线BE对称，连接AF，DF，则面积的最大值为　 　.
【答案】
【知识点】菱形的性质；圆-动点问题；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：设AC与BD交于点O，过点B作BG⊥AD于点G，
∵ABCD是菱形，AC=8，
∴AO=4，BD=2OB，AC⊥BD，
∴，
∴AC=6，
又∵，
∴，
又∵与关于直线BE对称，
∴BF=BA=5，
∴点F在以B为圆心，BA长为半径的圆上，
即当G，B，F三点共线时，面积的最大 ，
这时GF=FB+FG=5+，
，
故答案为： .
【分析】设AC与BD交于点O，过点B作BG⊥AD于点G，根据菱形的性质求出BD长，利用面积求出高BG的长，然后利用翻折得到点F在以B为圆心，BA长为半径的圆上，即当G，B，F三点共线时，面积的最大 ，利用三角形的面积公式计算解答即可.
17．（2025九上·瑞安开学考）
（1）计算：.
（2）化简：.
【答案】（1）解：
（2）解：
=7x+4
【知识点】整式的混合运算；负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先计算绝对值、立方根和负整数指数次幂，然后加减解答即可；
（2）利用单项式乘以多项式和完全平方公式展开，然后合并同类项解答即可.
18．（2025九上·瑞安开学考）解方程：
（1） .
（2） .
【答案】（1）解：
x+1=3(x-2)
x+1=3x-6
x-3x=-6-1
-2x=-7
经检验， 是原分式方程的解，
∴原方程的解为；
（2）解：
(x-3)(x+1)=0
x-3=0或x+1=0
【知识点】因式分解法解一元二次方程；去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）方程两边乘以x-2，去分母化为整式方程，然后解整式方程求出x的值并检验解答即可；
（2）利用因式分解法接一元二次方程即可.
19．（2025九上·瑞安开学考）某校为了解学生一周课外阅读情况，随机抽取部分学生调查了他们一周课外阅读时间，并将数据进行整理制成如下统计图. 请根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1） 本次调查数据的中位数是　 　小时.
（2） 抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是多少小时？
（3） 该校共有2400个学生，根据统计，估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数.
【答案】（1）3
（2）解：(小时)
答：抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是3小时；
（3）解： (人)
答：估计该校学生一周课外阅读时间不少于3小时的人数为1680人.
【知识点】条形统计图；加权平均数及其计算；中位数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】(1)解：由统计图可得本次调查的总人数为40人，中位数则应该是40个数据从小到大排列之后第20和21个数据的平均数，
由统计图可知，第20和21个数据均为3，
∴本次调查数据的中位数是3；
故答案为：3；
【分析】(1)首先根据统计图得出被调查的总人数为40，再根据中位数的定义求解即可；
(2)根据平均数的定义求解即可；
(3)利用2400乘以被调查者中课外阅读时间不少于3小时的人数占比即可.
20．（2025九上·瑞安开学考）如图1，点P在的平分线上，交AM于点B. 用尺规作图的方法作以AP为一边的等腰三角形.
小明：如图2，以A为圆心，AP为半径作弧，交AN于点D，连接PD，则是等腰三角形.
小华：以点A圆心，AB为半径作弧，交AN于点C，连接PC，则是等腰三角形.
（1）证明：小华所作的是等腰三角形.
（2）若，求的度数.
【答案】（1）证明：小华的作图如图1所示：
∵点P在∠MAN的平分线上，
∴∠BAP=∠CAP，
根据小明的作图可知：AB=AC，
在△ABP和△ACP中，
∴△ABP≌△ACP(SAS)，
∴PB=PC，
∵ PB∥AN，
∴∠BPA=∠CAP，
∴∠BAP=∠BPA，
∴AB=PB，
∴AC= PC，
∴△APC是等腰三角形；
（2）解：∵∠BAP=∠BPA，
∴∠PCD=2∠PAN，
又∵PC=PD，
∴∠PCD=∠PDC=2∠PAN，
∵PA=PD，
∴∠APD=∠ADP=2∠PAN，
在△APD中，∠A+∠ADP+∠APD=180°，
即∠PAN+2∠PAN+2∠PAN=180°，
解得∠PAN=36°，
又∵AP平分∠MAN，
∴∠MAN=2∠PAN=72°.
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-SAS；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）根据题意证明△ABP≌△ACP，即可得到PB=PC，然后根据平行线和角平分线得到∠BAP=∠BPA，即可得到AB=PB，进而证明结论即可；
（2）根据三角形的外角得到∠PCD=2∠PAN，然后根据等边对等角得到∠APD=∠ADP=2∠PAN，再根据三角形的内角和定理解答即可.
21．（2025九上·瑞安开学考） 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作于点E，延长BC至点F，使，连接DF.
（1） 证明：四边形AEFD是矩形.
（2） 若，，，求 ABCD的面积.
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC， AD=BC，
∴AD∥EF，
∵CF=BE，
∴CF+EC = BE+EC， 即EF = BC，
∴EF=AD，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEF = 90°，
∴平行四边形AEFD是矩形；
（2）解：∵AE = DF = 8， ∠F =90°，
∵BC=CD，
∴CF=BF-BC =16-CD，
∴CD=10，
∴BC=CD=10，
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；矩形的判定与性质
【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质可得AD∥BC， AD=BC，由CF=BE得EF=BC， 即得EF =AD， 即可得四边形AEFD是平行四边形，再根据AE⊥BC即可求证；
(2)利用矩形和勾股定理可得BC=CD=10，再根据平行四边形的面积公式计算即可求解.
22．（2025九上·瑞安开学考） 阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为，这个数i叫做虚数单位
把形如 (a，b为实数)的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.
例如计算：，
，
， .
根据以上信息，完成下列问题.
（1） 填空：　 　.
（2） 计算：.
（3） 试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成的形式.
【答案】（1）-3i
（2）解：
=3+(-4+3)i+4+(-1)
=3-i+4+(-1)
=6-i；
（3）解：.
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】
，
故答案为：-3i；
【分析】(1)根据虚数单位的定义可得答案；
(2)根据整式的加减运算法则，结合虚数单位进行求解即可；
(3)根据分母有理化结合虚数单位进行求解即可.
23．（2025九上·瑞安开学考）已知抛物线（b，c为常数）的图象经过点(1， 0)和(-3， 0).
（1） 求抛物线的表达式及对称轴.
（2） 过点A(0， t)与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点（点B在点C的左侧），且，求t的值.
（3） 将抛物线沿x轴向左平移个单位长度，当时，平移后的抛物线函数值y的最大值与最小值的和为12，求m的值.
【答案】（1）解：已知抛物线 的图象经过点(1，0)和(-3，0)，将这两点代入抛物线方程，可得
解得
所以抛物线的表达式为
对称轴为 直线；
（2）解：令y=0，则
解得 1，
所以抛物线与x轴的交点为(-3，0)和(1，0)。
因为过点A(0，t)与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点，
所以B，C两点的纵坐标为t，即 ，
解得
所以
因为AB=2AC，所以
解得t =5或t=-3(舍去)。
（3）解：将抛物线沿x轴向左平移m(m>0)个单位长度，得到
当 时，y的最大值为 y的最小值为
因为y的最大值与最小值的和为12，
所以
解得m=2或m=-4(舍去)。
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象的平移变换；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式即可；
（2）求出抛物线与x轴的交点坐标，然后求出B，C的坐标，然后根据为AB=2AC列方程求出t的值解答即可；
（3）根据题已得到平移后的解析式，然后在得到最大值与最小值，根据题意列方程求出m值即可.
24．（2025九上·瑞安开学考）如图 1，在直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 B 在 y 轴正半轴上，，，以AB 为直径作 ，AC 平分 交 于点 C，点 D 在 上且在第一象限，连接 CD，BD.
（1） 求 AB 的长.
（2）求证：.
（3） 当 时，求 的面积.
（4） 如图 2，射线 CD 交 OB 于点 G，交 x 轴正半轴于点 F，连接 AD，作点 F 关于 AD 的对称点，当点 落在 上时，求 OG 的长.
【答案】（1）解：∵∠AOB=90°，OA=6，∠OBA=30°，
∴AB=2OA=12；
（2）证明：∵∠AOB=90°，∠OBA=30°，
∴∠BAO=60°，
又∵AC平分∠BAO，
∴∠BAC=∠OAC=30°=∠OBA，
又∵AB是直径，
∴∠BCA=∠BOA=90°，
又∵AB=BA，
∴△ABC≌△BAO，
∴AC=BO；
（3）解：∵△ABC≌△BAO，
∴BC=AO=6，
连接EC，连接DE并延长交BC于点H，
则∠BEC=60°，
∴△BCE是等边三角形，
∴BC=CE=BE=DE=6，
又∵BE=EC，BD=DC，
∴点D、点E在BC的垂直平分线上，
∴DE垂直平分BC，
∴CH=3，，
∴DH=HE+DE=，
∴；

（4）解：由折叠可得∠AF'D=∠AFD，
又∵ 点 落在 上，
∴∠ACD=∠AF'D，
∴∠ACD=∠AFD，
∴AC=AF=OB=，
∴OF=，
过点C作CM⊥x轴于点M，
则CM=，，
∴FM=FA+AM=，
又∵OG∥CM，
∴△FGO∽△FCM，
∴，即，
解得OG=.

【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理；三角形全等的判定-AAS；相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】（1）根据30°角的直角三角形的性质解答即可；
（2）利用AAS证明△ABC≌△BAO，即可得到结论；
（3）根据全等得到BC=AO=6，连接EC，连接DE并延长交BC于点H，即可得到△BCE是等边三角形，DE垂直平分BC，然后根据勾股定理求出HE，利用三角形的面积解答即可；
（4）根据题意可得∠ACD=∠AFD，即可得到AC=AF，利用勾股定理求出AF长，然后过点C作CM⊥x轴于点M，根据勾股定理求出CM和AM长，然后根据平行线得到△FGO∽△FCM，利用相似三角形的对应边长比例解答即可.
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