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2026届高考数学一轮复习专题特训 复数
一、选择题
1．已知复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为( )
A.2 B.-2 C.2i D.-2i
2．复数，则( )
A.z的实部为-1 B.z的虚部为
C.z的虚部为 D.z的虚部为1
3．若复数z满足，则z的虚部为( )
A.0 B.1 C.-1 D.i
4．已知复数z满足，则( )
A. B. C. D.
5．若复数的实部与虚部相等，则( )
A.-2 B.2 C.-1 D.1
6．复数的共轭复数为( )
A. B. C. D.
7．已知复数，则复数的虚部为( )
A.1 B.7 C.i D.7i
8．设，且为纯虚数，则( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
二、多项选择题
9．已知复数,则( )
A. B. C.z的虚部为3 D.
10．已知复数，则( )
A. B. C. D.
11．已知i为虚数单位，复数，下列说法正确的是( )
A.
B.复数在复平面内对应的点位于第一象限
C.
D.为纯虚数
三、填空题
12．已知i是虚数单位，则________.
13．若m为实数,且复数为纯虚数,则m的值为______.
14．已知复数为纯虚数，则实数m的值为_________.
15．已知复数，满足，，则的最大值为________.
四、解答题
16．复数，其中.
(1)若复数z为实数，求a的值：
(2)若复数z为纯虚数，求a的值.
17．关于x的方程的两根分别为，.
(1)若，求实数p的值；
(2)若，求实数p的值.
18．设是虚数,是实数,且.
（1）求的值以及的实部的取值范围.
（2）若,求证:为纯虚数.
19．已知复数，且为纯虚数
(1)求实数m及；
(2)若z是关于x的方程的一个根，求的值.
20．已知复数，，i是虚数单位.
(1)若是实系数一元二次方程的一个根，求实数a和b的值；
(2)当为何值时，关于x的二次方程有一个实根.
参考答案
1．答案：B
解析：因为复数，
所以z的虚部为-2.
故选：B
2．答案：C
解析：复数的实部为1，
虚部为，ABD错误，C正确.
故选：C
3．答案：C
解析：因为，
所以，
所以z的虚部为-1，
故选：C.
4．答案：C
解析：因为，整理得，
所以.
故选：C.
5．答案：C
解析：由，
因为的实部与虚部相等，
所以.
故选：C.
6．答案：A
解析：因为，
所以复数的共轭复数为.
故选：A
7．答案：B
解析：由可得，
则，
则其虚部为7.
故选：B
8．答案：D
解析：已知复数，
实部为，虚部为，
因为复数为纯虚数，则实部为0，虚部不为0，
即.
故选：D.
9．答案：BCD
解析：由题得,
对于A,,故A错误;
对于B,,故B正确;
对于C,复数z的虚部为3,故C正确;
对于D,,故D正确.
故选:BCD.
10．答案：ABD
解析：因为，所以，
，
.
所以；
；
.
故选：ABD.
11．答案：ABD
解析：，
则，故A正确；
，z在复平面内对应的点为，位于第一象限，故B正确；
为纯虚数，不能比较大小，故C错误，D正确.
故选：ABD
12．答案：
解析：先由题得，所以.
故答案为：
13．答案：2
解析：由纯虚数的概念知,可得
故答案为:2
14．答案：-1
解析：由题可得
解得.
故答案为：-1.
15．答案：/
解析：设复数，由，得，
整理得，于是，，即，，，
由，得复平面内表示复数的对应点在以表示复数的对应点为圆心，1为半径的圆上，
表示这个圆上的点到表示复数的对应点的距离，
距离的最大值是.
故答案为：
16．答案：(1)5或
(2)3
解析：（1）由复数z为实数，得，
解得或.
（2）由复数z为纯虚数，得，解得.
17．答案：(1)6
(2)或
解析：（1）把代入关于x的方程得：
，解得：，p的值为6.
（2）关于x的方程的两根分别为、，
，，
当即或时，
由得：，解得：；
当即时，方程解为，
又，，解得：.
故p的值为：或.
18．答案：（1）
（2）见解析
解析：（1）设.则
,
因为.所以,又,所以.所以.
所以,
又,即.解得.
所以的实部的取值范围的取值范围为.
（2）证明:,
因为.所以,
所以为纯虚数.
19．答案：(1)，
(2)
解析：(1)由题意可知，，
则
因是纯虚数，
则且，得
则，得.
(2)由题意可知，，
则，
则且，
得，，故.
20．答案：(1)，
(2)，
解析：(1)若是实系数一元二次方程的一个根，
则也是实系数一元二次方程的另一个根，
根据韦达定理得，
解得，；
(2)由
有，
所以，
所以，
所以，
当，时，原方程有一个实根为-1.
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