资源简介

贵州省黔东南州凯里一中教育集团2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷
1．（2024七上·凯里期中）－2的相反数是（）
A．－2 B． C． D．2
2．（2024七上·凯里期中）的倒数是（　　）
A． B．2024 C． D．
3．（2024七上·凯里期中）用四舍五入法按要求对0.06018分别取近似值，其中错误的是（　　）
A．0.1（精确到0.1） B．0.060（精确到0.001）
C．0.06（精确到百分位） D．0.0602（精确到千分位）
4．（2024七上·凯里期中）在中，最小的数是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七上·凯里期中）若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七上·凯里期中）将写成省略加号后的形式是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024七上·凯里期中）下列计算错误的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024七上·凯里期中）有理数a，b，c在数轴上对应点如图所示，则下列式子中正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．（2024七上·凯里期中）下列各式中，不相等的是（　　）
A．和 B．和
C．和 D．和
10．（2024七上·凯里期中）若与互为相反数，则的值是（　　）
A． B．5 C．2 D．-2
11．（2024七上·凯里期中）若，且点A、B对应的数分别是a，b，则A、B两点间的最大距离是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
12．（2024七上·凯里期中）定义一种新运算，规定运算法则为：（均为正整数，且）．例如：，则（　　）
A． B． C． D．无法确定
13．（2024七上·凯里期中）我国是世界上首先使用负数的国家．战国时期李悝（约公元前前395）所著的《法经》中已经出现使用负数的实例．如果支出300元记作元，那么收入70元记作　 　元．
14．（2024七上·凯里期中）中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约．将用科学记数法表示应为　 　．
15．（2024七上·凯里期中）已知，互为相反数，，互为倒数，则的值是　 　．
16．（2024七上·凯里期中）已知式子有最小值，则的取值范围是　 　．
17．（2024七上·凯里期中）把下列各数填入到相应的括号内：，，，，，，．
负数：{ …}；
整数：{ …}；
正分数：{ …}；
有理数：{ …}．
18．（2024七上·凯里期中）在数轴上表示下列数，并按从小到大的顺序用“”把这些数来连接起来．
，0，2，，，
19．（2024七上·凯里期中）计算：
（1）；
（2）．
20．（2024七上·凯里期中）计算： ．
21．（2024七上·凯里期中）足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，向前跑记作正数，返回则记作负数，某守门员的跑动情况记录如下（单位：米）：，，，，，，，（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）．
（1）守门员最后是否回到球门线上？
（2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？
（3）如果守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由．
22．（2024七上·凯里期中）观察下列三行数：
，，，，，，；
，，，，，，；
，，，，，，；
（1）第行中的第个数为： ；
（2）用含有的式子表示第行中的第个数；
（3）设，，分别是第行中的第个数，求的值．
23．（2024七上·凯里期中）已知有理数，，，满足，求．
24．（2024七上·凯里期中）日历上的规律：下图是2023年11月的日历，图中的阴影区域是在日历中选取的一块九宫格．
（1）九宫格中，四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数有什么关系？
（2）请你自选一块九宫格进行计算，观察四个角上的四个数之和与九宫格中央那个数是否还有这种关系．（用虚线框圈出你所选定的九宫格）
（3）试说明原理．
25．（2024七上·凯里期中）【阅读材料】进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．对于任何一种进制﹣X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位．十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，以此类推，X进制就是逢X进一．为与十进制进行区分．
【方法指导】类比于十进制，我们可以知道：X进制表示的数中，右起第一位上的1表示，第二位上的1表示，第三位上的1表示，第四位上的1表示，故，即：转化为十进制表示的数为．如：．根据材料，完成以下问题：
（1）把下列进制表示的数转化为十进制表示的数： ；
（2）根据有理数的加法运算法则，计算；
（3）若一个五进制三位数与八进制三位数之和能被13整除（，且a，b均为整数），求a的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
【解答】-2的相反数是2．
故选D．
【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键
2．【答案】B
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：的倒数是2024；
故答案为：B．
【分析】 根据互为倒数的两数之积为1，求解即可．
3．【答案】D
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：A．（精确到0.1），正确，故不符合题意；
B．（精确到0.001），正确，故不符合题意；
C．（精确到百分位），正确，故不符合题意；
D．（精确到千分位），错误，故符合题意；
故选：．
【分析】本题考查了求近似数的精确度，其中精确度表示一个近似数与准确数的接近程度，“精确到第几位”是近似数的精确度常用的表示形式；一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位，结合选项，逐项分析判断，即可求解.
4．【答案】C
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：
∴最小的数是：．
故选：C．
【分析】本题考查了有理数的大小比较，其中正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，按照从小到大的顺序排列，利用不等号链接起来，即可得到答案．
5．【答案】C
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：由题意得各数的绝对值分别为0.9，3.5，0.5，2.5，
∵，
∴质量最接近标准的是，
故选：C．
【分析】本题考查正数和负数意义，根据选项中的数据，分别求得各数的绝对值，结合有理数的比较大小，进而得到答案.
6．【答案】C
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：原式，
故选：C．
【分析】本题考查有理数的加减混合运算，以及去括号法则，其中括号前面是“”号时，去掉括号，括号内的各项符号不变，当括号前面是“”号时，去掉括号，括号内的各项符号需要改变，据此化简计算，即可得到答案.
7．【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故该C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：B．
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算法则，其中 同号相加，取相同符号，并把绝对值相加 ； 减去一个数等于加上这个数的相反数 ； 同号相乘，取相同符号，并把绝对值相乘 ； 同号相除，取相同符号，并把绝对值相除 ，同时 先算乘方，再算乘除，最后算加减。同级运算，从左到右依次进行。如果有括号，先算括号里面的 ，结合选项，逐项求解，即可得到答案.
8．【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴图可知，，
∴，，，
∴ACD选项错误，不符合题意，B符合题意．
故选：B．
【分析】本题考查了数轴上数的表示，以及绝对值定义，先根据数轴上数的位置，得到，结合有理数的运算法则，以及绝对值的定义，逐项分析判断，即可求解.
9．【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：A．，，故A不符合题意；
B．，，故B不符合题意；
C．，，故C符合题意；
D．，，故D不符合题意．
故选：C．
【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算法则，以及绝对值运算，根据选项的算式，结合有理数的乘方运算，以及绝对值的定义，逐项分析判断，即可求解.
10．【答案】C
【知识点】绝对值的非负性；相反数的意义与性质；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵与互为相反数，
∴
∴，
∴，
∴．
故选：C．
【分析】本题考查了相反数的性质，以及绝对值的非负性，根据题意，得到，利用绝对值的非负性，求得，将其代入代数式 ，计算求值，即可得到答案.
11．【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：∵
∴
∴或，或，
∴A、B两点间的最大距离是．
故选：C．
【分析】本题考查了数轴上两点间距离公式，绝对值定义，以及有理数的减法，先根据绝对值的定义，求得或，或，结合A、B两点间的最大距离，列出算式，即可求解.
12．【答案】B
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：原式
，
故选：B．
【分析】本题考查了新定义的运算，以及有理数的混合运算，根据先定义运算 ，将，列式计算，即可求解.
13．【答案】
【知识点】具有相反意义的量
【解析】【解答】解：∵支出300元记作元，
∴收入70元记作元．
故答案为：．
【分析】本题主要考查了正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为负，则另一个就用正表示，根据题意，结合支出为负数，则收入为正数，即可求解.
14．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将用科学记数法表示应为，
故答案为：．
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中a为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可作答．
15．【答案】2
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：和互为相反数，和互为倒数，
，，
，
故答案为：．
【分析】本题考查了相反数定义，倒数的定义，以及代数式求值，根据相反数和倒数的定义，得出，，将其代入代数式 ，计算求值，即可求解.
16．【答案】
【知识点】数轴上两点之间的距离；多个绝对值的和的最值
【解析】【解答】解：表示到得距离，表示到的距离，表示到的距离，表示到的距离，
设点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
，
①当点位于点左侧时，此时，
；
②当点位于上时，此时，
；
③当点位于上时，此时，
；
④当点位于上时，此时，
；
⑤当点位于点右侧时，此时，
；
综上，当时，，有最小值，
故答案为：．
【分析】本题考查了绝对值的性质，以及绝对值的几何意义，根据表示到得距离，表示到的距离，表示到的距离，表示到的距离，可设点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，得到原式=，画数轴，分类讨论点的位置，即可得解．
17．【答案】解：，，，，，，，
负数：{，，…}；
整数：{，，…}；
正分数：{，，…}；
有理数：{，，，，，，…}．
故答案为：，，；
，，；
，，；
，，，，，，．
【知识点】有理数的分类
【解析】【分析】本题考查了有理数的分类，按照定义分类：有理数分为整数和分数。整数分为正整数、零、负整数；分数分为正分数、负分数；按照性质分类：有理数分为正有理数、零、负有理数。正有理数分为正整数、正分数；负有理数分为负整数、负分数，据此求解，即可得到答案.
18．【答案】解：在数轴上表示这些数如图所示：
由数轴可知，．
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】本题考查了数轴上上的表示、以及有理数的大小比较，根据题意，先在数轴上表示这些数，结合数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数要小，据此解答，即可得到答案.
19．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则，结合加法交换律和加法结合律，进行运算求值，即可求解；
（2）据有理数的混合运算法则，根据题意，先计算乘除，再计算加法，即可求解．
（1）解：
；
（2）解：
．
20．【答案】解：
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算法则，先算乘方和去绝对值，再计算乘法，然后进行加减运算，即可求解.
21．【答案】（1）解：
，
答：守门员最后没有回到球门线上；
（2）解：由题意可得，
第一次距离球门线米，
第二次距离球门线米，
第三次距离球门线米，
第四次距离球门线米，
第五次距离球门线米，
第六次距离球门线米，
第七次距离球门线米，
第八次距离球门线米，
，
答：守门员离开球门线的最远距离达米；
（3）解：由（2）可得：，，
在这一时间段内，守门员有次离开球门线的距离超过米，
对方球员有次挑射破门的机会，
答：在这一时间段内，对方球员有次挑射破门的机会．
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数大小比较的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题设中的数据，利用有理数的运算法则，将这些数据相加相加，结合计算结果，即可判断守门员最后是否回到球门线上；
（2）根据题目中的数据，分别求得守门员每次离球门线的距离，结合有理数的比较大小，即可得到答案；
（3）根据（2）的计算结果，结合挑射破门的条件，即可得到对方球员有次挑射破门的机会．
（1）解：
，
答：守门员最后没有回到球门线上；
（2）解：由题意可得，
第一次距离球门线米，
第二次距离球门线米，
第三次距离球门线米，
第四次距离球门线米，
第五次距离球门线米，
第六次距离球门线米，
第七次距离球门线米，
第八次距离球门线米，
，
答：守门员离开球门线的最远距离达米；
（3）解：由（2）可得：，，
在这一时间段内，守门员有次离开球门线的距离超过米，
对方球员有次挑射破门的机会，
答：在这一时间段内，对方球员有次挑射破门的机会．
22．【答案】（1）
（2）解：观察第行数可知，
第行中的数，后一个数是前一个数的倍，
第行的第个数可表示为：；
观察第行数可知，
第行中的数比第行中对应位置的数大，
第行的第个数可表示为：；
观察第行数可知，
第行中的数是第行对应位置数的倍，
第行中的第个数可表示为：；
综上所述，第行中的第个数分别为：，，；
（3）解：由（2）可知：第行中的第个数分别为：，，，
当时，
，
，
，
．
【知识点】探索数与式的规律；有理数混合运算法则（含乘方）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1）观察可知，
第行中的数，后一个数是前一个数的倍，
第行中的第个数为：，
故答案为：；
【分析】
（1）根据题意，观察第行数发现，得到后一个数是前一个数的倍，结合第个数为，列出算式，即可求出第个数，得到答案；
（2）观察第行数发现，得到后一个数是前一个数的倍，用含有的式子将第行中的第个数表示出来；再观察第行数与第行对应位置的数，总结出一般规律，用含有的式子将第行中的第个数表示出来，即可得到答案；
（3）根据（2）中发现的规律，当时，求出，，的值，将其代入代数式，计算求值，即可求解．
（1）解：观察可知，
第行中的数，后一个数是前一个数的倍，
第行中的第个数为：，
故答案为：；
（2）解：观察第行数可知，
第行中的数，后一个数是前一个数的倍，
第行的第个数可表示为：；
观察第行数可知，
第行中的数比第行中对应位置的数大，
第行的第个数可表示为：；
观察第行数可知，
第行中的数是第行对应位置数的倍，
第行中的第个数可表示为：；
综上所述，第行中的第个数分别为：，，；
（3）解：由（2）可知：第行中的第个数分别为：，，，
当时，
，
，
，
．
23．【答案】解：，，，，
∵，，，
，，
，
．
【知识点】化简含绝对值有理数；有理数的加法法则；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】本题考查了有理数的加法、绝对值的定义，以及代数式求值，根据，得到，，，结合，，，得到，将其代入代数式，化简求值，即可得到答案.
24．【答案】（1）解：根据题意得：四个角上的四个数分别为6，22，8，20，九宫格中央这个数为14，∵，
∴四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．
（2）解：如图，，
所以四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．（选取的九宫格不唯一．）
（3）解：设九宫格中央这个数为a，
那么左上角的数为，右上角的数为，
左下角的数为，右下角的数为，
四个数的和为，
即四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．
【知识点】整式的加减运算；有理数乘法的实际应用
【解析】【分析】（1）根据整式的加减的运算法则，求出四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数，验证它们的关系，即可求解．
（2）根据题意，确定如图的九宫格，结合九宫格的运算方法，列式计算，验证他们的关系，即可求解．
（3）设九宫格中央这个数为a，得到左上角、右上角、左下角和右下角的数，列出等式，进行验证，即可求解．
（1）解：根据题意得：四个角上的四个数分别为6，22，8，20，九宫格中央这个数为14，
∵，
∴四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．
（2）解：如图，，
所以四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．（选取的九宫格不唯一．）
（3）解：设九宫格中央这个数为a，
那么左上角的数为，右上角的数为，
左下角的数为，右下角的数为，
四个数的和为，
即四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．
25．【答案】（1）2
（2）解：
；
（3）解：
∵五进制三位数与八进制三位数之和能被13整除（，a，b均为整数），且
∴只需能被13整除，
∴当时，，不能被13整除，故舍去；
当时，，；
当时，，不能被13整除，故舍去；
∴．
【知识点】整式的加减运算；有理数混合运算法则（含乘方）；数的整除性；十进制及其他进制问题；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1）由，
故答案为：2；
【分析】（1）根据阅读材料中的运算示例，把二进制数转化为十进制数，列出算式，结合有理数的运算法，进行计算，即可得到结果；
（2）根据题设中的运算示例，把两个二进制数转化为十进制数，结合有理数的加法运算法则，列式运算，即可得到结果；
（3）根据题意，把五进制三位数与八进制三位数转化十进制数，计算它们的和，得到，判断能被13整除，对a的取值逐一判断，即可得到结果．
（1）解：，
故答案为：2；
（2）解：
；
（3）解：
∵五进制三位数与八进制三位数之和能被13整除（，a，b均为整数），且
∴只需能被13整除，
∴当时，，不能被13整除，故舍去；
当时，，；
当时，，不能被13整除，故舍去；
∴．
1 / 1贵州省黔东南州凯里一中教育集团2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷
1．（2024七上·凯里期中）－2的相反数是（）
A．－2 B． C． D．2
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
【解答】-2的相反数是2．
故选D．
【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键
2．（2024七上·凯里期中）的倒数是（　　）
A． B．2024 C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：的倒数是2024；
故答案为：B．
【分析】 根据互为倒数的两数之积为1，求解即可．
3．（2024七上·凯里期中）用四舍五入法按要求对0.06018分别取近似值，其中错误的是（　　）
A．0.1（精确到0.1） B．0.060（精确到0.001）
C．0.06（精确到百分位） D．0.0602（精确到千分位）
【答案】D
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：A．（精确到0.1），正确，故不符合题意；
B．（精确到0.001），正确，故不符合题意；
C．（精确到百分位），正确，故不符合题意；
D．（精确到千分位），错误，故符合题意；
故选：．
【分析】本题考查了求近似数的精确度，其中精确度表示一个近似数与准确数的接近程度，“精确到第几位”是近似数的精确度常用的表示形式；一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位，结合选项，逐项分析判断，即可求解.
4．（2024七上·凯里期中）在中，最小的数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：
∴最小的数是：．
故选：C．
【分析】本题考查了有理数的大小比较，其中正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，按照从小到大的顺序排列，利用不等号链接起来，即可得到答案．
5．（2024七上·凯里期中）若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：由题意得各数的绝对值分别为0.9，3.5，0.5，2.5，
∵，
∴质量最接近标准的是，
故选：C．
【分析】本题考查正数和负数意义，根据选项中的数据，分别求得各数的绝对值，结合有理数的比较大小，进而得到答案.
6．（2024七上·凯里期中）将写成省略加号后的形式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：原式，
故选：C．
【分析】本题考查有理数的加减混合运算，以及去括号法则，其中括号前面是“”号时，去掉括号，括号内的各项符号不变，当括号前面是“”号时，去掉括号，括号内的各项符号需要改变，据此化简计算，即可得到答案.
7．（2024七上·凯里期中）下列计算错误的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故该C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：B．
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算法则，其中 同号相加，取相同符号，并把绝对值相加 ； 减去一个数等于加上这个数的相反数 ； 同号相乘，取相同符号，并把绝对值相乘 ； 同号相除，取相同符号，并把绝对值相除 ，同时 先算乘方，再算乘除，最后算加减。同级运算，从左到右依次进行。如果有括号，先算括号里面的 ，结合选项，逐项求解，即可得到答案.
8．（2024七上·凯里期中）有理数a，b，c在数轴上对应点如图所示，则下列式子中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴图可知，，
∴，，，
∴ACD选项错误，不符合题意，B符合题意．
故选：B．
【分析】本题考查了数轴上数的表示，以及绝对值定义，先根据数轴上数的位置，得到，结合有理数的运算法则，以及绝对值的定义，逐项分析判断，即可求解.
9．（2024七上·凯里期中）下列各式中，不相等的是（　　）
A．和 B．和
C．和 D．和
【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：A．，，故A不符合题意；
B．，，故B不符合题意；
C．，，故C符合题意；
D．，，故D不符合题意．
故选：C．
【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算法则，以及绝对值运算，根据选项的算式，结合有理数的乘方运算，以及绝对值的定义，逐项分析判断，即可求解.
10．（2024七上·凯里期中）若与互为相反数，则的值是（　　）
A． B．5 C．2 D．-2
【答案】C
【知识点】绝对值的非负性；相反数的意义与性质；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵与互为相反数，
∴
∴，
∴，
∴．
故选：C．
【分析】本题考查了相反数的性质，以及绝对值的非负性，根据题意，得到，利用绝对值的非负性，求得，将其代入代数式 ，计算求值，即可得到答案.
11．（2024七上·凯里期中）若，且点A、B对应的数分别是a，b，则A、B两点间的最大距离是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：∵
∴
∴或，或，
∴A、B两点间的最大距离是．
故选：C．
【分析】本题考查了数轴上两点间距离公式，绝对值定义，以及有理数的减法，先根据绝对值的定义，求得或，或，结合A、B两点间的最大距离，列出算式，即可求解.
12．（2024七上·凯里期中）定义一种新运算，规定运算法则为：（均为正整数，且）．例如：，则（　　）
A． B． C． D．无法确定
【答案】B
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：原式
，
故选：B．
【分析】本题考查了新定义的运算，以及有理数的混合运算，根据先定义运算 ，将，列式计算，即可求解.
13．（2024七上·凯里期中）我国是世界上首先使用负数的国家．战国时期李悝（约公元前前395）所著的《法经》中已经出现使用负数的实例．如果支出300元记作元，那么收入70元记作　 　元．
【答案】
【知识点】具有相反意义的量
【解析】【解答】解：∵支出300元记作元，
∴收入70元记作元．
故答案为：．
【分析】本题主要考查了正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为负，则另一个就用正表示，根据题意，结合支出为负数，则收入为正数，即可求解.
14．（2024七上·凯里期中）中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约．将用科学记数法表示应为　 　．
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将用科学记数法表示应为，
故答案为：．
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中a为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可作答．
15．（2024七上·凯里期中）已知，互为相反数，，互为倒数，则的值是　 　．
【答案】2
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：和互为相反数，和互为倒数，
，，
，
故答案为：．
【分析】本题考查了相反数定义，倒数的定义，以及代数式求值，根据相反数和倒数的定义，得出，，将其代入代数式 ，计算求值，即可求解.
16．（2024七上·凯里期中）已知式子有最小值，则的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】数轴上两点之间的距离；多个绝对值的和的最值
【解析】【解答】解：表示到得距离，表示到的距离，表示到的距离，表示到的距离，
设点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
，
①当点位于点左侧时，此时，
；
②当点位于上时，此时，
；
③当点位于上时，此时，
；
④当点位于上时，此时，
；
⑤当点位于点右侧时，此时，
；
综上，当时，，有最小值，
故答案为：．
【分析】本题考查了绝对值的性质，以及绝对值的几何意义，根据表示到得距离，表示到的距离，表示到的距离，表示到的距离，可设点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，得到原式=，画数轴，分类讨论点的位置，即可得解．
17．（2024七上·凯里期中）把下列各数填入到相应的括号内：，，，，，，．
负数：{ …}；
整数：{ …}；
正分数：{ …}；
有理数：{ …}．
【答案】解：，，，，，，，
负数：{，，…}；
整数：{，，…}；
正分数：{，，…}；
有理数：{，，，，，，…}．
故答案为：，，；
，，；
，，；
，，，，，，．
【知识点】有理数的分类
【解析】【分析】本题考查了有理数的分类，按照定义分类：有理数分为整数和分数。整数分为正整数、零、负整数；分数分为正分数、负分数；按照性质分类：有理数分为正有理数、零、负有理数。正有理数分为正整数、正分数；负有理数分为负整数、负分数，据此求解，即可得到答案.
18．（2024七上·凯里期中）在数轴上表示下列数，并按从小到大的顺序用“”把这些数来连接起来．
，0，2，，，
【答案】解：在数轴上表示这些数如图所示：
由数轴可知，．
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】本题考查了数轴上上的表示、以及有理数的大小比较，根据题意，先在数轴上表示这些数，结合数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数要小，据此解答，即可得到答案.
19．（2024七上·凯里期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则，结合加法交换律和加法结合律，进行运算求值，即可求解；
（2）据有理数的混合运算法则，根据题意，先计算乘除，再计算加法，即可求解．
（1）解：
；
（2）解：
．
20．（2024七上·凯里期中）计算： ．
【答案】解：
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算法则，先算乘方和去绝对值，再计算乘法，然后进行加减运算，即可求解.
21．（2024七上·凯里期中）足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，向前跑记作正数，返回则记作负数，某守门员的跑动情况记录如下（单位：米）：，，，，，，，（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）．
（1）守门员最后是否回到球门线上？
（2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？
（3）如果守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由．
【答案】（1）解：
，
答：守门员最后没有回到球门线上；
（2）解：由题意可得，
第一次距离球门线米，
第二次距离球门线米，
第三次距离球门线米，
第四次距离球门线米，
第五次距离球门线米，
第六次距离球门线米，
第七次距离球门线米，
第八次距离球门线米，
，
答：守门员离开球门线的最远距离达米；
（3）解：由（2）可得：，，
在这一时间段内，守门员有次离开球门线的距离超过米，
对方球员有次挑射破门的机会，
答：在这一时间段内，对方球员有次挑射破门的机会．
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数大小比较的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题设中的数据，利用有理数的运算法则，将这些数据相加相加，结合计算结果，即可判断守门员最后是否回到球门线上；
（2）根据题目中的数据，分别求得守门员每次离球门线的距离，结合有理数的比较大小，即可得到答案；
（3）根据（2）的计算结果，结合挑射破门的条件，即可得到对方球员有次挑射破门的机会．
（1）解：
，
答：守门员最后没有回到球门线上；
（2）解：由题意可得，
第一次距离球门线米，
第二次距离球门线米，
第三次距离球门线米，
第四次距离球门线米，
第五次距离球门线米，
第六次距离球门线米，
第七次距离球门线米，
第八次距离球门线米，
，
答：守门员离开球门线的最远距离达米；
（3）解：由（2）可得：，，
在这一时间段内，守门员有次离开球门线的距离超过米，
对方球员有次挑射破门的机会，
答：在这一时间段内，对方球员有次挑射破门的机会．
22．（2024七上·凯里期中）观察下列三行数：
，，，，，，；
，，，，，，；
，，，，，，；
（1）第行中的第个数为： ；
（2）用含有的式子表示第行中的第个数；
（3）设，，分别是第行中的第个数，求的值．
【答案】（1）
（2）解：观察第行数可知，
第行中的数，后一个数是前一个数的倍，
第行的第个数可表示为：；
观察第行数可知，
第行中的数比第行中对应位置的数大，
第行的第个数可表示为：；
观察第行数可知，
第行中的数是第行对应位置数的倍，
第行中的第个数可表示为：；
综上所述，第行中的第个数分别为：，，；
（3）解：由（2）可知：第行中的第个数分别为：，，，
当时，
，
，
，
．
【知识点】探索数与式的规律；有理数混合运算法则（含乘方）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1）观察可知，
第行中的数，后一个数是前一个数的倍，
第行中的第个数为：，
故答案为：；
【分析】
（1）根据题意，观察第行数发现，得到后一个数是前一个数的倍，结合第个数为，列出算式，即可求出第个数，得到答案；
（2）观察第行数发现，得到后一个数是前一个数的倍，用含有的式子将第行中的第个数表示出来；再观察第行数与第行对应位置的数，总结出一般规律，用含有的式子将第行中的第个数表示出来，即可得到答案；
（3）根据（2）中发现的规律，当时，求出，，的值，将其代入代数式，计算求值，即可求解．
（1）解：观察可知，
第行中的数，后一个数是前一个数的倍，
第行中的第个数为：，
故答案为：；
（2）解：观察第行数可知，
第行中的数，后一个数是前一个数的倍，
第行的第个数可表示为：；
观察第行数可知，
第行中的数比第行中对应位置的数大，
第行的第个数可表示为：；
观察第行数可知，
第行中的数是第行对应位置数的倍，
第行中的第个数可表示为：；
综上所述，第行中的第个数分别为：，，；
（3）解：由（2）可知：第行中的第个数分别为：，，，
当时，
，
，
，
．
23．（2024七上·凯里期中）已知有理数，，，满足，求．
【答案】解：，，，，
∵，，，
，，
，
．
【知识点】化简含绝对值有理数；有理数的加法法则；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】本题考查了有理数的加法、绝对值的定义，以及代数式求值，根据，得到，，，结合，，，得到，将其代入代数式，化简求值，即可得到答案.
24．（2024七上·凯里期中）日历上的规律：下图是2023年11月的日历，图中的阴影区域是在日历中选取的一块九宫格．
（1）九宫格中，四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数有什么关系？
（2）请你自选一块九宫格进行计算，观察四个角上的四个数之和与九宫格中央那个数是否还有这种关系．（用虚线框圈出你所选定的九宫格）
（3）试说明原理．
【答案】（1）解：根据题意得：四个角上的四个数分别为6，22，8，20，九宫格中央这个数为14，∵，
∴四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．
（2）解：如图，，
所以四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．（选取的九宫格不唯一．）
（3）解：设九宫格中央这个数为a，
那么左上角的数为，右上角的数为，
左下角的数为，右下角的数为，
四个数的和为，
即四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．
【知识点】整式的加减运算；有理数乘法的实际应用
【解析】【分析】（1）根据整式的加减的运算法则，求出四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数，验证它们的关系，即可求解．
（2）根据题意，确定如图的九宫格，结合九宫格的运算方法，列式计算，验证他们的关系，即可求解．
（3）设九宫格中央这个数为a，得到左上角、右上角、左下角和右下角的数，列出等式，进行验证，即可求解．
（1）解：根据题意得：四个角上的四个数分别为6，22，8，20，九宫格中央这个数为14，
∵，
∴四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．
（2）解：如图，，
所以四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．（选取的九宫格不唯一．）
（3）解：设九宫格中央这个数为a，
那么左上角的数为，右上角的数为，
左下角的数为，右下角的数为，
四个数的和为，
即四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．
25．（2024七上·凯里期中）【阅读材料】进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．对于任何一种进制﹣X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位．十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，以此类推，X进制就是逢X进一．为与十进制进行区分．
【方法指导】类比于十进制，我们可以知道：X进制表示的数中，右起第一位上的1表示，第二位上的1表示，第三位上的1表示，第四位上的1表示，故，即：转化为十进制表示的数为．如：．根据材料，完成以下问题：
（1）把下列进制表示的数转化为十进制表示的数： ；
（2）根据有理数的加法运算法则，计算；
（3）若一个五进制三位数与八进制三位数之和能被13整除（，且a，b均为整数），求a的值．
【答案】（1）2
（2）解：
；
（3）解：
∵五进制三位数与八进制三位数之和能被13整除（，a，b均为整数），且
∴只需能被13整除，
∴当时，，不能被13整除，故舍去；
当时，，；
当时，，不能被13整除，故舍去；
∴．
【知识点】整式的加减运算；有理数混合运算法则（含乘方）；数的整除性；十进制及其他进制问题；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1）由，
故答案为：2；
【分析】（1）根据阅读材料中的运算示例，把二进制数转化为十进制数，列出算式，结合有理数的运算法，进行计算，即可得到结果；
（2）根据题设中的运算示例，把两个二进制数转化为十进制数，结合有理数的加法运算法则，列式运算，即可得到结果；
（3）根据题意，把五进制三位数与八进制三位数转化十进制数，计算它们的和，得到，判断能被13整除，对a的取值逐一判断，即可得到结果．
（1）解：，
故答案为：2；
（2）解：
；
（3）解：
∵五进制三位数与八进制三位数之和能被13整除（，a，b均为整数），且
∴只需能被13整除，
∴当时，，不能被13整除，故舍去；
当时，，；
当时，，不能被13整除，故舍去；
∴．
1 / 1

展开更多......

收起↑