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贵州省黔南布依族苗族自治州长顺县2024-2025学年七年级上学期期中阶段检测（二）数学试题
1．（2024七上·长顺期中）一天傍晚，都匀的气温由中午的零上下降了，这天傍晚都匀的气温是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：∵都匀的气温由中午的零上下降了，
∴傍晚北京的气温为．
故选：A．
【分析】本题考查了有理数的减法的应用，根据都匀的气温由中午的零上下降了，列出算式，即可求解.
2．（2024七上·长顺期中）下列各组中，是同类项的是（　　）
A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】B
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：A、和不是同类项，故A不符合题意；
B、和是同类项，故B符合题意；
C、和不是同类项，故C不符合题意；
D、和不是同类项，故此D不符合题意；
故选：B．
【分析】本题主要考查了同类项定义，把所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项，逐项分析判断，即可求解．
3．（2024七上·长顺期中）买一个足球需元，买一个篮球需元，则买4个足球和7个篮球共需（　　）元．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：∵买一个足球需m元，买一个篮球需n元，
∴买4个足球和7个篮球共需：元．
故答案为：C．
【分析】
本题考查用字母表示数以及根据实际问题列代数式，理解题意，熟知总价、数量和单价之间的关系是解题关键．根据单价、数量和总价之间的关系：总价 = 单价 × 数量可知：买4个足球的总价为4m；买7个篮球的总价为7n；则4个足球和7个篮球共需(4m+7n)元，由此可得出答案.
4．（2024七上·长顺期中）据统计，某城市去年接待旅游人数约为89000000人，89000000这个数据用科学记数法表示为（　　）
A．8.9×106 B．8.9×105 C．8.9×107 D．8.9×108
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，
则，
故选：C．
【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法是将一个数表示成的形式，其中a为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可作答．
5．（2024七上·长顺期中）下列各式运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：A、，所以A不符合题意；
B、，所以B符合题意；
C、和不是同类项，不能合并，所以C不符合题意；
D、，所以D不符合题意，
故选：B．
【分析】本题考查了整式的加减运算法则， 首先要将具有相同字母部分的项合并在一起 ， 将整式中的常数项合并在一起，将它们的数值相加（或相减），以及加减法的结合律，改变加减法的顺序来进行计算，结合选项，逐项化简计算，即可得到答案.
6．（2024七上·长顺期中）下列四个算式中运算结果为2024的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：A、，选项说法错误，所以A不符合题意；
B、，选项说法正确，所以B符合题意；
C、，选项说法错误，所以C不符合题意；
D、，选项说法错误，所以D不符合题意；
故选：B．
【分析】本题考查了有理数的运算法则，同号相加，取相同符号，并把绝对值相加； 减去一个数等于加上这个数的相反数； 同号相乘，取相同符号，并把绝对值相乘 ； 同号相除，取相同符号，并把绝对值相除 ；先算乘方，再算乘除，最后算加减，据此法则，逐项运算，即可得到答案.
7．（2024七上·长顺期中）“的2倍与的和的平方”用含有字母的式子表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：根据题意，先求x的两倍为，再求和为，最后求平方为．
故选：A．
【分析】本题主要考查了列代数式，代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，本题中的“倍”、“和”“平方”等，明确其中的运算关系，正确列出代数式，即可求解.
8．（2024七上·长顺期中）多项式 是（　　）
A．二次二项式 B．二次三项式 C．三次二项式 D．三次三项式
【答案】B
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：多项式 中，次数最高的项为 ，其次数为2，由3个单项式组成，
故多项式 是二次三项式
故答案为：B.
【分析】根据多项式次数的定义和项数的定义即可得出结论.
9．（2024七上·长顺期中）用四舍五入法，0.00356精确到万分位的近似数是（　　）
A．0.003 B．0.004 C．0.0035 D．0.0036
【答案】D
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：精确到万分位，
故答案为：D
【分析】利用近似数的定义及四舍五入的方法求解即可。
10．（2024七上·长顺期中）已知一个多项式的 2 倍与3x2+ 9x 的和等于－x2＋5x－2，则这个多项式是（　　）
A．－4x2－4x－2 B．－2x2－2x－1
C．2x2＋14x－2 D．x2＋7x－1
【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】设这个多项式为A，根据题意，得：2A+3x2 + 9x=－x2＋5x－2
则A=[－x2＋5x－2－（3x2 + 9x）] ÷2
=（－x2＋5x－2－3x2－9x）÷2
=（－4x2－4x－2）÷2
=－2x2－2x－1
故答案为：B
【分析】设这个多项式为A，根据题意，得：2A+3x2 + 9x=－x2＋5x－2则A=[－x2＋5x－2－（3x2 + 9x）] ÷2，再利用整式的加减进行去括号合并同类项，计算即可.
11．（2024七上·长顺期中）按一定规律排列的单项式：，，，，，…其中第个单项式是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-计数类规律
【解析】【解答】解：∵，
，
，
，
，
∴第n个单项式为．
故选：B．
【分析】本题考查了单项式的数字类规律探索，根据题意，对所给的单项式进行，整理变形后，总结规律，得到第n个单项式，即可求解．
12．（2024七上·长顺期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】整式的加减运算；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由图知：c＜b＜0＜a，且，
∴a＋b＜0，a c＞0，b c＞0．
∴
，
故选：C．
【分析】本题考查数轴、绝对值的定义，以及整式的加减运算，根据数轴上表示的数，它们从左往右的顺序，得出c＜b＜0＜a，由绝对值的定义，得出，得出绝对值内代数式的符号，结合整式的运算法则，进行化简，即可得到答案.
13．（2024七上·长顺期中）比较大小：　 　．
【答案】
【知识点】求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：．
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小判断两个负数的大小．
14．（2024七上·长顺期中）在如图所示的运算程序中，如果开始输入的值为，则输出的结果为　 　．
【答案】
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：当时，．
∴输出的结果为．
故答案为：．
【分析】本题考查了程序框图和代数式求值，输入值，根据运算程序依次进行计算每次运算结果，即可得到答案.
15．（2024七上·长顺期中）做数学“24点”游戏时，抽到的数是：，3，4，；你列出算式是：　 　（四个数都必须用上，而且每个数只能用一次．可以用加、减、乘、除、乘方运算，也可以加括号，列一个综合算式，使它的结果为24或）．
【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；“二十四点”游戏
【解析】【解答】解：抽到的数是：，3，4，，列出的算式是．
故答案为：．
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算法则及其应用，根据“24点”游戏规则，结合加、减、乘、除、乘方运算，得出，即可求解.
16．（2024七上·长顺期中）小刚做了一道数学题：已知两个多项式A和B，其中，求他误将“”看成“”，结果求出的答案是，那么的结果应该是　 　．
【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意得：，即，
则．
故答案为：．
【分析】本题考查了整式的加减运算法则，根据的运算结果，得到A得表达式，再结合整式的加减运算法则，求得的结果，得到答案.
17．（2024七上·长顺期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据含乘方的有理数的混合运算法则，先计算乘方，再由乘法结合律计算，最后进行加、减、乘、除计算，即可求解．
（2）根据含乘方的有理数的混合运算法则，先计算乘方，分数乘法，去绝对值和整数乘法，再进行加、减计算，即可求解．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．（2024七上·长顺期中）下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
（1）任务1：填空：
①以上化简步骤中，第一步的依据是　 　；
②以上化简步骤中，第　 　步开始出现不符合题意，这一步错误的原因是　 　 ；
（2）任务2：请写出该整式正确的化简过程，并计算当x＝﹣1，y＝﹣ 时该整式的值．
【答案】任务1：①乘法分配律；②二，去括号没变号；任务2：
（1）乘法分配律；二；去括号没变号
（2）解：
任务2：原式＝3x2y＋2xy﹣（2xy＋2x2y） ＝3x2y＋2xy﹣2xy﹣2x2y ＝x2y，
当x＝﹣1，y＝﹣ 时，原式＝ ＝-.
【知识点】去括号法则及应用；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：任务1：①以上化简步骤中，第一步的依据是乘法分配律；
故答案为：乘法分配律；
②以上化简步骤中，第二步开始出现不符合题意，这一步错误的原因是去括号没变号；
故答案为：二，去括号没变号；
【分析】任务1：①根据整式的加减运算法则，找出第一步的依据，即可得到答案；②根据合并同类项的法则，找出解答过程中的错误，分析其原因，即可求解；
任务2：根据整式的运算法则，先将原式去括号，合并同类项，得到最简结果，把x与y的值代入化简后的代数式，进行计算，即可求出值．
19．（2024七上·长顺期中）10袋小麦称后重量记录如表（单位：kg），要求每袋小麦的重量控制在（90±1.5）kg，即每袋小麦的重量不高于91.5kg，不低于88.5 kg．
小麦的袋数 1 3 2 1 2 1
小麦的重量 88.1 89 89.8 90.6 91 91.8
（1）这10袋小麦中，不符合要求的有　 　袋；
（2）将符合要求的小麦以90 kg为标准，超出部分记为正，不足的记为负数；
（3）求符合要求的小麦一共多少千克
【答案】（1）2；（2）解：将符合要求的小麦以90kg为标准，超出部分记为正，不足的记为负如下， -1，-0.2，+0.6，+1；（3）解：符合要求的小麦一共有：89×3+89.8×2+90.6+91×2=719.2千克．
（1）2
（2）解：将符合要求的小麦以90kg为标准，超出部分记为正，不足的记为负如下， -1，-0.2，+0.6，+1；
（3）解：符合要求的小麦一共有：89×3+89.8×2+90.6+91×2=719.2千克．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）这10袋小麦中，不符合要求的有2袋；
故答案为：2；
【分析】（1）根据每袋小麦的重量不高于91.5kg，不低于88.5kg，结合题设表格中的数据，进行比较，即可得到结论；
（2）根据符合要求的小麦以90kg为标准，超出部分记为正，不足的记为负，得出数据，即可得到结论；
（3）根据（2）中，把符合要死的小麦，列式计算，即可求解．
20．（2024七上·长顺期中）将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“”把这些数连接起来．
，0，，，，．
【答案】解：，，，，
各数在数轴上表示如下：
，
．
【知识点】有理数的乘方法则；有理数在数轴上的表示；化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，有理数的乘方运算，以及化简绝对值和多重符号，先将，，，化简，再在数轴上表示各数，结合数轴上右边的点表示的数比左边的大，用不等号连接起来，即可写出大小关系．
21．（2024七上·长顺期中）先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：原式
；
当时，原式．
【知识点】去括号法则及应用；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，根据整式的运算法则，先去括号，再合并同类项，化简得到，将代入化简后的代数式，计算求值，即可得到答案.
22．（2024七上·长顺期中）北山超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只6元，超市在“双十一”期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：①买一只茶壶赠一只茶杯；②茶壶和茶杯都按定价付款，现某顾客要到该超市购买茶壶5只，茶杯只（茶杯数多于5只）．
（1）若，按方案①购买需付款 元，按方案②购买需付款 元．
（2）若该顾客按方案①购买，需付款 元（用含的代数式表示，并化简）；若该顾客按方案②购买，需付款 元（用含的代数式表示，并化简）．
（3）若，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为划算？
【答案】（1），
（2）
（3）当元时，方案①需付款为：元，
方案②需付款为：元，
∵，
∴选择方案②购买较合算．
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1）方案①：元；
方案②：元；
故答案为：，；
解：（2）方案①：元；
方案②：元；
故答案为：；
【分析】（1）根据题意，由付款金额=数量×单价，结合两种优惠方案，列出算式，计算求值，即可求解；
（2）根据，由付款金额=数量×单价，结合两种优惠方案，列出代数式，即可求解；
（3）把代入（2）中的代数式，再比较计算结果的大小，即可求解．
（1）方案①：元；
方案②：元；
故答案为：，；
（2）方案①：元；
方案②：元；
故答案为：；
（3）当元时，
方案①需付款为：元，
方案②需付款为：元，
∵，
∴选择方案②购买较合算．
23．（2024七上·长顺期中）整体思考是一种重要的解决数学问题的策略．例如：
已知当时，代数式的值为2021，则当时，代数式的值是多少？
解：当时，代数式的值为2021，
．
．
当时，
请认真阅读上面例题的解答过程，完成下面问题．
（1）若，则______；
（2）已知，，求的值．
【答案】（1）3
（2）解：∵，，∴
．
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴
∴；
【分析】（1）根据整式的加减运算法则，先由得到，然后将其整体代入代数式，计算求值，即可得到答案；
求解即可；
（2）根据整式的加减运算法则，将原式变形为，将其代入计算求值，即可得到答案.
（1）∵，
∴
∴；
（2）∵，，
∴
．
24．（2024七上·长顺期中）定义：若则称与是关于1的平衡数．
(1)5与______是关于1的平衡数；
(2)与________是关于1的平衡数(用含的代数式表示)；
(3)若判断与是否是关于1的平衡数，并说明理由．
【答案】解：(1)-3，
（2）2x-5；
（3）解：a与b不是关于1的平衡数，理由如下：
∵，
∴a+b=2x2-3（x2+x）+4-3x+6x+x2=2x2-3x2-3x+4-3x+6x+x2=6x+4≠2，
∴a与b不是关于1的平衡数．
【知识点】整式的加减运算；整式的混合运算；去括号法则及应用；用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】（1）解：设5的关于1的平衡数为a，则5+a=2，解得a=-3，
∴5与-3是关于1的平衡数；
（2）解：设7-2x的关于1的平衡数为b，则7-2x+b=2，解得b=2-（7-2x）=2x-5，
∴7-2x与2x-5是关于1的平衡数；
【分析】（1）由平衡数的定义：若则称与是关于1的平衡数 求得 5与______是关于1的平衡数 ；
（2）由平衡数的定义表示代数式7-2x的平衡数；
（3）将表示a，b的代数式相加，先去括号，再何必同类项化简后的结果计算a+b是否等于2，判断与是否是关于1的平衡数 ．
25．（2024七上·长顺期中）如图，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，其中AC＝2BC，a、b满足|a+6|+（b﹣12）2＝0．
（1）则a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
（2）动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，到达B点后立即以每秒3个单位的速度沿数轴返回到A点，设动点P的运动时间为t秒．
①P点从A点向B点运动过程中表示的数　 　（用含t的代数式表示）．
②求t为何值时，点P到A、B、C三点的距离之和为18个单位？
【答案】解：（1）﹣6；12；6；（2）①AB＝12﹣（﹣6）＝18，18÷2＝9（秒），18÷3＝6（秒），9+6＝15（秒）．当0≤t≤9时，点P表示的数为2t﹣6；当9＜t≤15时，点P表示的数为12﹣3（t﹣9）＝39﹣3t．故答案为：．②（方法一）当0≤t≤9时，PA＝|2t﹣6﹣（﹣6）|＝2t，PB＝|2t﹣6﹣12|＝18﹣2t，PC＝|2t﹣6﹣6|＝|2t﹣12|，∵PA+PB+PC＝18，∴2t+18﹣2t+|2t﹣12|＝18，解得：t＝6；当9＜t≤15时，PA＝|39﹣3t﹣（﹣6）|＝45﹣3t，PB＝|39﹣3t﹣6|＝|33﹣3t|，PC＝|39﹣3t﹣12|＝3t﹣27，∴PA+PB+PC＝18，∴45﹣3t+|33﹣3t|+3t﹣27＝18，解得：t＝11．答：当t为6秒或11秒时，点P到A、B、C三点的距离之和为18个单位．（方法二）∵PA+PC＝18，PA+PB+PC＝18，∴PB＝0，即点P与点B重合．[6﹣（﹣6）]÷2＝6（秒），9+（12﹣6）÷3＝11（秒）．答：当t为6秒或11秒时，点P到A、B、C三点的距离之和为18个单位．．
（1）-6；12；6
（2）①．
②（方法一）当0≤t≤9时，PA＝|2t﹣6﹣（﹣6）|＝2t，PB＝|2t﹣6﹣12|＝18﹣2t，PC＝|2t﹣6﹣6|＝|2t﹣12|，
∵PA+PB+PC＝18，
∴2t+18﹣2t+|2t﹣12|＝18，
解得：t＝6；
当9＜t≤15时，PA＝|39﹣3t﹣（﹣6）|＝45﹣3t，PB＝|39﹣3t﹣6|＝|33﹣3t|，PC＝|39﹣3t﹣12|＝3t﹣27，
∴PA+PB+PC＝18，
∴45﹣3t+|33﹣3t|+3t﹣27＝18，
解得：t＝11．
答：当t为6秒或11秒时，点P到A、B、C三点的距离之和为18个单位．
（方法二）∵PA+PC＝18，PA+PB+PC＝18，
∴PB＝0，即点P与点B重合．
[6﹣（﹣6）]÷2＝6（秒），9+（12﹣6）÷3＝11（秒）．
答：当t为6秒或11秒时，点P到A、B、C三点的距离之和为18个单位．．
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）∵|a+6|+（b﹣12）2＝0，
∴a+6＝0，b﹣12＝0，
∴a＝﹣6，b＝12．
∵AC＝2BC，
∴c﹣（﹣6）＝2×（12﹣c），
∴c＝6．
故答案为：﹣6；12；6．
（2）①AB＝12﹣（﹣6）＝18，18÷2＝9（秒），18÷3＝6（秒），9+6＝15（秒）．
当0≤t≤9时，点P表示的数为2t﹣6；
当9＜t≤15时，点P表示的数为12﹣3（t﹣9）＝39﹣3t．
故答案为：．
【分析】
（1）根据绝对值及偶次方的非负性，得到a+6＝0，b﹣12＝0，求得a，b的值，结合AC=2BC，得出关于c的一元一次方程，求得方程的解，即可得出结论；
（2）①由点A，B表示的数，求出线段AB的长，结合时间=路程÷速度，分别求出点P从点A运动到点B及点P从点B运动到点A所需时间，分0≤t≤9及9＜t≤15，两种情况讨论，结合点P的出发点、运动时间及运动速度可找出点P表示的数；
②（方法一）分0≤t≤9及9＜t≤15，两种情况讨论，由点A，B，C，P表示的数，找出PA，PB，PC的长，结合PA+PB+PC=18，得出关于t的一元一次方程，求得方程的解，即可得出结论；
（方法二）由PA+PC=18，PA+PB+PC=18，得出点P与点B重合，结合点P的运动速度，以及运动路程，求出运动时间，得到答案．
1 / 1贵州省黔南布依族苗族自治州长顺县2024-2025学年七年级上学期期中阶段检测（二）数学试题
1．（2024七上·长顺期中）一天傍晚，都匀的气温由中午的零上下降了，这天傍晚都匀的气温是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七上·长顺期中）下列各组中，是同类项的是（　　）
A．和 B．和 C．和 D．和
3．（2024七上·长顺期中）买一个足球需元，买一个篮球需元，则买4个足球和7个篮球共需（　　）元．
A． B． C． D．
4．（2024七上·长顺期中）据统计，某城市去年接待旅游人数约为89000000人，89000000这个数据用科学记数法表示为（　　）
A．8.9×106 B．8.9×105 C．8.9×107 D．8.9×108
5．（2024七上·长顺期中）下列各式运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七上·长顺期中）下列四个算式中运算结果为2024的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024七上·长顺期中）“的2倍与的和的平方”用含有字母的式子表示为（　　）
A． B． C． D．
8．（2024七上·长顺期中）多项式 是（　　）
A．二次二项式 B．二次三项式 C．三次二项式 D．三次三项式
9．（2024七上·长顺期中）用四舍五入法，0.00356精确到万分位的近似数是（　　）
A．0.003 B．0.004 C．0.0035 D．0.0036
10．（2024七上·长顺期中）已知一个多项式的 2 倍与3x2+ 9x 的和等于－x2＋5x－2，则这个多项式是（　　）
A．－4x2－4x－2 B．－2x2－2x－1
C．2x2＋14x－2 D．x2＋7x－1
11．（2024七上·长顺期中）按一定规律排列的单项式：，，，，，…其中第个单项式是（　　）
A． B．
C． D．
12．（2024七上·长顺期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
13．（2024七上·长顺期中）比较大小：　 　．
14．（2024七上·长顺期中）在如图所示的运算程序中，如果开始输入的值为，则输出的结果为　 　．
15．（2024七上·长顺期中）做数学“24点”游戏时，抽到的数是：，3，4，；你列出算式是：　 　（四个数都必须用上，而且每个数只能用一次．可以用加、减、乘、除、乘方运算，也可以加括号，列一个综合算式，使它的结果为24或）．
16．（2024七上·长顺期中）小刚做了一道数学题：已知两个多项式A和B，其中，求他误将“”看成“”，结果求出的答案是，那么的结果应该是　 　．
17．（2024七上·长顺期中）计算：
（1）；
（2）．
18．（2024七上·长顺期中）下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
（1）任务1：填空：
①以上化简步骤中，第一步的依据是　 　；
②以上化简步骤中，第　 　步开始出现不符合题意，这一步错误的原因是　 　 ；
（2）任务2：请写出该整式正确的化简过程，并计算当x＝﹣1，y＝﹣ 时该整式的值．
19．（2024七上·长顺期中）10袋小麦称后重量记录如表（单位：kg），要求每袋小麦的重量控制在（90±1.5）kg，即每袋小麦的重量不高于91.5kg，不低于88.5 kg．
小麦的袋数 1 3 2 1 2 1
小麦的重量 88.1 89 89.8 90.6 91 91.8
（1）这10袋小麦中，不符合要求的有　 　袋；
（2）将符合要求的小麦以90 kg为标准，超出部分记为正，不足的记为负数；
（3）求符合要求的小麦一共多少千克
20．（2024七上·长顺期中）将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“”把这些数连接起来．
，0，，，，．
21．（2024七上·长顺期中）先化简，再求值：，其中，．
22．（2024七上·长顺期中）北山超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只6元，超市在“双十一”期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：①买一只茶壶赠一只茶杯；②茶壶和茶杯都按定价付款，现某顾客要到该超市购买茶壶5只，茶杯只（茶杯数多于5只）．
（1）若，按方案①购买需付款 元，按方案②购买需付款 元．
（2）若该顾客按方案①购买，需付款 元（用含的代数式表示，并化简）；若该顾客按方案②购买，需付款 元（用含的代数式表示，并化简）．
（3）若，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为划算？
23．（2024七上·长顺期中）整体思考是一种重要的解决数学问题的策略．例如：
已知当时，代数式的值为2021，则当时，代数式的值是多少？
解：当时，代数式的值为2021，
．
．
当时，
请认真阅读上面例题的解答过程，完成下面问题．
（1）若，则______；
（2）已知，，求的值．
24．（2024七上·长顺期中）定义：若则称与是关于1的平衡数．
(1)5与______是关于1的平衡数；
(2)与________是关于1的平衡数(用含的代数式表示)；
(3)若判断与是否是关于1的平衡数，并说明理由．
25．（2024七上·长顺期中）如图，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，其中AC＝2BC，a、b满足|a+6|+（b﹣12）2＝0．
（1）则a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
（2）动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，到达B点后立即以每秒3个单位的速度沿数轴返回到A点，设动点P的运动时间为t秒．
①P点从A点向B点运动过程中表示的数　 　（用含t的代数式表示）．
②求t为何值时，点P到A、B、C三点的距离之和为18个单位？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：∵都匀的气温由中午的零上下降了，
∴傍晚北京的气温为．
故选：A．
【分析】本题考查了有理数的减法的应用，根据都匀的气温由中午的零上下降了，列出算式，即可求解.
2．【答案】B
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：A、和不是同类项，故A不符合题意；
B、和是同类项，故B符合题意；
C、和不是同类项，故C不符合题意；
D、和不是同类项，故此D不符合题意；
故选：B．
【分析】本题主要考查了同类项定义，把所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项，逐项分析判断，即可求解．
3．【答案】C
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：∵买一个足球需m元，买一个篮球需n元，
∴买4个足球和7个篮球共需：元．
故答案为：C．
【分析】
本题考查用字母表示数以及根据实际问题列代数式，理解题意，熟知总价、数量和单价之间的关系是解题关键．根据单价、数量和总价之间的关系：总价 = 单价 × 数量可知：买4个足球的总价为4m；买7个篮球的总价为7n；则4个足球和7个篮球共需(4m+7n)元，由此可得出答案.
4．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，
则，
故选：C．
【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法是将一个数表示成的形式，其中a为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可作答．
5．【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：A、，所以A不符合题意；
B、，所以B符合题意；
C、和不是同类项，不能合并，所以C不符合题意；
D、，所以D不符合题意，
故选：B．
【分析】本题考查了整式的加减运算法则， 首先要将具有相同字母部分的项合并在一起 ， 将整式中的常数项合并在一起，将它们的数值相加（或相减），以及加减法的结合律，改变加减法的顺序来进行计算，结合选项，逐项化简计算，即可得到答案.
6．【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：A、，选项说法错误，所以A不符合题意；
B、，选项说法正确，所以B符合题意；
C、，选项说法错误，所以C不符合题意；
D、，选项说法错误，所以D不符合题意；
故选：B．
【分析】本题考查了有理数的运算法则，同号相加，取相同符号，并把绝对值相加； 减去一个数等于加上这个数的相反数； 同号相乘，取相同符号，并把绝对值相乘 ； 同号相除，取相同符号，并把绝对值相除 ；先算乘方，再算乘除，最后算加减，据此法则，逐项运算，即可得到答案.
7．【答案】A
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：根据题意，先求x的两倍为，再求和为，最后求平方为．
故选：A．
【分析】本题主要考查了列代数式，代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，本题中的“倍”、“和”“平方”等，明确其中的运算关系，正确列出代数式，即可求解.
8．【答案】B
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：多项式 中，次数最高的项为 ，其次数为2，由3个单项式组成，
故多项式 是二次三项式
故答案为：B.
【分析】根据多项式次数的定义和项数的定义即可得出结论.
9．【答案】D
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：精确到万分位，
故答案为：D
【分析】利用近似数的定义及四舍五入的方法求解即可。
10．【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】设这个多项式为A，根据题意，得：2A+3x2 + 9x=－x2＋5x－2
则A=[－x2＋5x－2－（3x2 + 9x）] ÷2
=（－x2＋5x－2－3x2－9x）÷2
=（－4x2－4x－2）÷2
=－2x2－2x－1
故答案为：B
【分析】设这个多项式为A，根据题意，得：2A+3x2 + 9x=－x2＋5x－2则A=[－x2＋5x－2－（3x2 + 9x）] ÷2，再利用整式的加减进行去括号合并同类项，计算即可.
11．【答案】B
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-计数类规律
【解析】【解答】解：∵，
，
，
，
，
∴第n个单项式为．
故选：B．
【分析】本题考查了单项式的数字类规律探索，根据题意，对所给的单项式进行，整理变形后，总结规律，得到第n个单项式，即可求解．
12．【答案】C
【知识点】整式的加减运算；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由图知：c＜b＜0＜a，且，
∴a＋b＜0，a c＞0，b c＞0．
∴
，
故选：C．
【分析】本题考查数轴、绝对值的定义，以及整式的加减运算，根据数轴上表示的数，它们从左往右的顺序，得出c＜b＜0＜a，由绝对值的定义，得出，得出绝对值内代数式的符号，结合整式的运算法则，进行化简，即可得到答案.
13．【答案】
【知识点】求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：．
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小判断两个负数的大小．
14．【答案】
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：当时，．
∴输出的结果为．
故答案为：．
【分析】本题考查了程序框图和代数式求值，输入值，根据运算程序依次进行计算每次运算结果，即可得到答案.
15．【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；“二十四点”游戏
【解析】【解答】解：抽到的数是：，3，4，，列出的算式是．
故答案为：．
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算法则及其应用，根据“24点”游戏规则，结合加、减、乘、除、乘方运算，得出，即可求解.
16．【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意得：，即，
则．
故答案为：．
【分析】本题考查了整式的加减运算法则，根据的运算结果，得到A得表达式，再结合整式的加减运算法则，求得的结果，得到答案.
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据含乘方的有理数的混合运算法则，先计算乘方，再由乘法结合律计算，最后进行加、减、乘、除计算，即可求解．
（2）根据含乘方的有理数的混合运算法则，先计算乘方，分数乘法，去绝对值和整数乘法，再进行加、减计算，即可求解．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．【答案】任务1：①乘法分配律；②二，去括号没变号；任务2：
（1）乘法分配律；二；去括号没变号
（2）解：
任务2：原式＝3x2y＋2xy﹣（2xy＋2x2y） ＝3x2y＋2xy﹣2xy﹣2x2y ＝x2y，
当x＝﹣1，y＝﹣ 时，原式＝ ＝-.
【知识点】去括号法则及应用；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：任务1：①以上化简步骤中，第一步的依据是乘法分配律；
故答案为：乘法分配律；
②以上化简步骤中，第二步开始出现不符合题意，这一步错误的原因是去括号没变号；
故答案为：二，去括号没变号；
【分析】任务1：①根据整式的加减运算法则，找出第一步的依据，即可得到答案；②根据合并同类项的法则，找出解答过程中的错误，分析其原因，即可求解；
任务2：根据整式的运算法则，先将原式去括号，合并同类项，得到最简结果，把x与y的值代入化简后的代数式，进行计算，即可求出值．
19．【答案】（1）2；（2）解：将符合要求的小麦以90kg为标准，超出部分记为正，不足的记为负如下， -1，-0.2，+0.6，+1；（3）解：符合要求的小麦一共有：89×3+89.8×2+90.6+91×2=719.2千克．
（1）2
（2）解：将符合要求的小麦以90kg为标准，超出部分记为正，不足的记为负如下， -1，-0.2，+0.6，+1；
（3）解：符合要求的小麦一共有：89×3+89.8×2+90.6+91×2=719.2千克．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）这10袋小麦中，不符合要求的有2袋；
故答案为：2；
【分析】（1）根据每袋小麦的重量不高于91.5kg，不低于88.5kg，结合题设表格中的数据，进行比较，即可得到结论；
（2）根据符合要求的小麦以90kg为标准，超出部分记为正，不足的记为负，得出数据，即可得到结论；
（3）根据（2）中，把符合要死的小麦，列式计算，即可求解．
20．【答案】解：，，，，
各数在数轴上表示如下：
，
．
【知识点】有理数的乘方法则；有理数在数轴上的表示；化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，有理数的乘方运算，以及化简绝对值和多重符号，先将，，，化简，再在数轴上表示各数，结合数轴上右边的点表示的数比左边的大，用不等号连接起来，即可写出大小关系．
21．【答案】解：原式
；
当时，原式．
【知识点】去括号法则及应用；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，根据整式的运算法则，先去括号，再合并同类项，化简得到，将代入化简后的代数式，计算求值，即可得到答案.
22．【答案】（1），
（2）
（3）当元时，方案①需付款为：元，
方案②需付款为：元，
∵，
∴选择方案②购买较合算．
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1）方案①：元；
方案②：元；
故答案为：，；
解：（2）方案①：元；
方案②：元；
故答案为：；
【分析】（1）根据题意，由付款金额=数量×单价，结合两种优惠方案，列出算式，计算求值，即可求解；
（2）根据，由付款金额=数量×单价，结合两种优惠方案，列出代数式，即可求解；
（3）把代入（2）中的代数式，再比较计算结果的大小，即可求解．
（1）方案①：元；
方案②：元；
故答案为：，；
（2）方案①：元；
方案②：元；
故答案为：；
（3）当元时，
方案①需付款为：元，
方案②需付款为：元，
∵，
∴选择方案②购买较合算．
23．【答案】（1）3
（2）解：∵，，∴
．
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴
∴；
【分析】（1）根据整式的加减运算法则，先由得到，然后将其整体代入代数式，计算求值，即可得到答案；
求解即可；
（2）根据整式的加减运算法则，将原式变形为，将其代入计算求值，即可得到答案.
（1）∵，
∴
∴；
（2）∵，，
∴
．
24．【答案】解：(1)-3，
（2）2x-5；
（3）解：a与b不是关于1的平衡数，理由如下：
∵，
∴a+b=2x2-3（x2+x）+4-3x+6x+x2=2x2-3x2-3x+4-3x+6x+x2=6x+4≠2，
∴a与b不是关于1的平衡数．
【知识点】整式的加减运算；整式的混合运算；去括号法则及应用；用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】（1）解：设5的关于1的平衡数为a，则5+a=2，解得a=-3，
∴5与-3是关于1的平衡数；
（2）解：设7-2x的关于1的平衡数为b，则7-2x+b=2，解得b=2-（7-2x）=2x-5，
∴7-2x与2x-5是关于1的平衡数；
【分析】（1）由平衡数的定义：若则称与是关于1的平衡数 求得 5与______是关于1的平衡数 ；
（2）由平衡数的定义表示代数式7-2x的平衡数；
（3）将表示a，b的代数式相加，先去括号，再何必同类项化简后的结果计算a+b是否等于2，判断与是否是关于1的平衡数 ．
25．【答案】解：（1）﹣6；12；6；（2）①AB＝12﹣（﹣6）＝18，18÷2＝9（秒），18÷3＝6（秒），9+6＝15（秒）．当0≤t≤9时，点P表示的数为2t﹣6；当9＜t≤15时，点P表示的数为12﹣3（t﹣9）＝39﹣3t．故答案为：．②（方法一）当0≤t≤9时，PA＝|2t﹣6﹣（﹣6）|＝2t，PB＝|2t﹣6﹣12|＝18﹣2t，PC＝|2t﹣6﹣6|＝|2t﹣12|，∵PA+PB+PC＝18，∴2t+18﹣2t+|2t﹣12|＝18，解得：t＝6；当9＜t≤15时，PA＝|39﹣3t﹣（﹣6）|＝45﹣3t，PB＝|39﹣3t﹣6|＝|33﹣3t|，PC＝|39﹣3t﹣12|＝3t﹣27，∴PA+PB+PC＝18，∴45﹣3t+|33﹣3t|+3t﹣27＝18，解得：t＝11．答：当t为6秒或11秒时，点P到A、B、C三点的距离之和为18个单位．（方法二）∵PA+PC＝18，PA+PB+PC＝18，∴PB＝0，即点P与点B重合．[6﹣（﹣6）]÷2＝6（秒），9+（12﹣6）÷3＝11（秒）．答：当t为6秒或11秒时，点P到A、B、C三点的距离之和为18个单位．．
（1）-6；12；6
（2）①．
②（方法一）当0≤t≤9时，PA＝|2t﹣6﹣（﹣6）|＝2t，PB＝|2t﹣6﹣12|＝18﹣2t，PC＝|2t﹣6﹣6|＝|2t﹣12|，
∵PA+PB+PC＝18，
∴2t+18﹣2t+|2t﹣12|＝18，
解得：t＝6；
当9＜t≤15时，PA＝|39﹣3t﹣（﹣6）|＝45﹣3t，PB＝|39﹣3t﹣6|＝|33﹣3t|，PC＝|39﹣3t﹣12|＝3t﹣27，
∴PA+PB+PC＝18，
∴45﹣3t+|33﹣3t|+3t﹣27＝18，
解得：t＝11．
答：当t为6秒或11秒时，点P到A、B、C三点的距离之和为18个单位．
（方法二）∵PA+PC＝18，PA+PB+PC＝18，
∴PB＝0，即点P与点B重合．
[6﹣（﹣6）]÷2＝6（秒），9+（12﹣6）÷3＝11（秒）．
答：当t为6秒或11秒时，点P到A、B、C三点的距离之和为18个单位．．
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）∵|a+6|+（b﹣12）2＝0，
∴a+6＝0，b﹣12＝0，
∴a＝﹣6，b＝12．
∵AC＝2BC，
∴c﹣（﹣6）＝2×（12﹣c），
∴c＝6．
故答案为：﹣6；12；6．
（2）①AB＝12﹣（﹣6）＝18，18÷2＝9（秒），18÷3＝6（秒），9+6＝15（秒）．
当0≤t≤9时，点P表示的数为2t﹣6；
当9＜t≤15时，点P表示的数为12﹣3（t﹣9）＝39﹣3t．
故答案为：．
【分析】
（1）根据绝对值及偶次方的非负性，得到a+6＝0，b﹣12＝0，求得a，b的值，结合AC=2BC，得出关于c的一元一次方程，求得方程的解，即可得出结论；
（2）①由点A，B表示的数，求出线段AB的长，结合时间=路程÷速度，分别求出点P从点A运动到点B及点P从点B运动到点A所需时间，分0≤t≤9及9＜t≤15，两种情况讨论，结合点P的出发点、运动时间及运动速度可找出点P表示的数；
②（方法一）分0≤t≤9及9＜t≤15，两种情况讨论，由点A，B，C，P表示的数，找出PA，PB，PC的长，结合PA+PB+PC=18，得出关于t的一元一次方程，求得方程的解，即可得出结论；
（方法二）由PA+PC=18，PA+PB+PC=18，得出点P与点B重合，结合点P的运动速度，以及运动路程，求出运动时间，得到答案．
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