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第1章 有理数 单元测试题
(本卷共25题；满分：150分；考试时间：120分钟)
友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．不是
A．有理数 B．自然数 C．整数 D．负有理数
2．据统计，年端午节假期，福建省各地推出多项文旅活动，全省累计共接待游客680.41万人次，实现旅游收入48.37亿元．将数据4 837 000 000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
3．下列说法，正确的是
A．最小的负整数是 B．带负号的数是负数
C．没有最大的有理数 D．一个数的绝对值一定是正数
4. 下列各对数中，相等的是
A. 与 B. 与 C．与 D．与
5. 把写成省略加号的和的形式是
A． B．
C． D．
6．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数的相反数可能是
A． B．
C． D．
7．若，，且，则等于
A. B. C．或 D．或
8．近似数精确到
A．百分位 B．十分位 C．百位 D．万位
9．计算的结果是
A． B． C． D．
10．在人工智能领域，二进制可以实现更强大的智能计算．现用二进制记数法来表示正整数，例如：，记作；，记作，则表示正整数为
A． B． C． D．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．的倒数是______．
12．比较大小______．(填“”、“”或“”)
13．如图是小明妈妈8月31日的微信零钱明细(单元：元)，其中正数表示收款，负数表示付款，如图中“”表示实际意义为小明妈妈8月31日的微信零钱______16元．
14．对于有理数，，定义一种新运算“”，规定：，则的值为______．
15．已知，互为相反数，且满足，则的值为_____．
16． 若，，，是互不相等的整数且满足，则的值为_____．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．(8分)
计算：(1)； (2)．
18．(8分)
计算：(1)； (2)．
19．(8分)
把下列各数填入相应的大括号内(少答、多答、错答均不得分)：
；；；；；；；；．
正整数集 {　 　　 　　 　　 　　 …}；
非负数集 {　 　　 　　 　　 　　 …}；
分数集 {　 　　 　　 　　 　　 …}；
负有理数集 {　 　　 　　 　　 　　 …}.
20．(8分)
将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”号连接起来：
，，，，
21．(8分)
泉州，以其深厚的历史底蕴、独特的文化魅力和丰富的人文景观，吸引着来自五湖四海的游客．为了方便游客出行，泉州文旅局推出双层公交专线L1路“铛铛车”和可游览古城区世界遗产和文物建筑的“小白”观光车．国庆期间，莉莉到泉州旅游准备乘坐“小白”观光车从泉州城南天后宫往终点站闽台缘博物馆参观，已知小白车车费每人2元，游客座位有10个，从天后宫上车时满座，莉莉观察到，一路上司机停下共8次，规定上车为正，下车为负，莉莉到博物馆下车时，记录的上下车数据为：
停车 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次
上下车数据
(1)请问到第几次停车等乘客上车后，车上人数最多？
(2)这一趟路线游客们共支付车费多少元？
22．(10分)
阅读下列材料：
有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，其推理过程如下：
对于任意的有理数，，由减法的意义，就是要求一个数“ ？”，使．
因为
(加法 ** 律)
，
所以．
阅读以上材料，完成下列问题：
(1)在阅读材料中，**处应填 ；(填“交换”或“结合”)
(2)小明在预习《有理数的除法》时，了解有理数的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数．小明尝试写出“有理数的除法法则”的推理过程：
对于任意的有理数，由除法的意义，就是要求一个数“？”，使.
……
①除数的满足条件是　 　　 ；
②请你将小明的推理过程补充完整．
23．(10分)
LED灯带设计
素材 LED灯带可以通过控制器实现灯光颜色变幻效果，被广泛应用于各类场景装饰．如图1是一段由9颗LED灯(从左到右分别记为A，B，C，D，E，F，G，H，I)组成的灯带，将其拉直后，如图2所示，已知每两颗灯之间的距离相等，且每颗灯都能独立的切换为红光或黄光．
素材2 已知9颗灯都亮红光，现每次同时切换m颗灯的颜色(即由红光切换为黄光，或由黄光切换为红光)，多次操作后，能否使所有的灯都亮黄光？小明探究如下：用“+1”和“-1”分别表示一颗灯“亮红光”和“亮黄光”，计算这9颗灯分别表示的数的乘积，则上述问题的目标是将乘积从变为．
问题解决
任务1 如图2，将拉直后的灯带视为数轴，若点A表示的数为-2，点G表示的数为4，则点D表示的数为 ；
任务2 当m=4时，经过多次操作后，能否使所有的灯都亮黄光？若能，最少需要几次操作？若不能，请简要说明理由；
任务3 小明发现，当m=5时，经过多次操作后，可以使所有的灯都亮黄光．请你帮助小明写出完整的操作步骤．要求：①注意操作步骤的书写格式，例如“第一次：切换A，B，C，D，E的颜色”；②无需切换颜色的灯，不要写在操作步骤里；③本题将考虑“操作次数”给分，次数最少的才能得满分．
24．(12分)
阅读下列材料：
将 转化为分数：
设①，则②，
由②①得：，
即，
所以．
阅读以上材料，完成下列问题：
(1)根据上述提供的方法把化成分数为______；
(2)根据上述提供的方法，写出把化成分数的过程；
(3)若，是两个有理数，满足 ，且是最小的正整数，是一个分数，求的值．
25．(14分)
如图，已知数轴上，两点分别位于原点两侧，点对应的数为2，且．
(1)点对应的数是__________；
(2)动点，分别同时从，出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动，为的中点，点在线段上，且，设运动时间为．
①当点，重合时，求的值；
②在，运动的过程中，探究的值是否发生变化？若不会变化，请求出它的值；若会变化，请说明理由．
参考答案及评分意见
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．B　 2．C　 3．C　 4．D　 5．A　 6．D 7．A 8．C 9．B 10．C
二、填空题(每小题4分，共24分)
11． 12． 13．付款 14． 15． 16．
三、解答题(共86分)
17. (1)解：原式 1分
3分
4分
17. (2)解：原式 2分
3分
4分
18. (1)解：原式 2分
3分
4分
18. (2)解：原式 2分
3分
4分
19.解：正整数集： {；　 　　 　 　　 …}； 2分
非负数集： {；；；； 　　 　　 …}； 4分
分数集： {；；；；　 …}； 6分
负有理数集： {；；；；；　 　　 …}.
20. 解：
(1) 5分
(2) 8分
21.解：(1)由题意，得
停车 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次
车上人数 7 6 7 9 7 6 4 0
因为，
所以第四次停车人数变化后车上人最多； 4分
(2)(元) ， 8分
答：这一趟路线游客们共支付车费元.
22. 解：(1)结合； 2分
(2)①b不等于0； 5分
②因为 7分
， 9分
所以， 10分
23.解：(1)答案：； 1分
(2)不能，理由如下： 3分
每次切换颗灯的颜色，相当于每次乘以，即乘以， 5分
所以这颗灯分别表示的数的乘积不变，始终无法从变为，
所以不能使所有的灯都亮黄光； 6分
(3)最少需要次操作： 7分
第一次：切换A，B，C，D，E的颜色； 8分
第二次：切换A，B，C，F，G的颜色； 9分
第三次：切换A，B，C，H，I的颜色. 10分
(说明：第(3)问，操作次数超过3次的答案，最多得2分)
24. 解：(1) ； 2分
(2)设， 3分
则设，
所以， 4分
； 6分
(3)因为是最小的正整数，
所以， 7分
因为，
所以， 8分
，， 10分
所以， 11分
即. 12分
25. 解：(1)点对应的数是, 3分
(2)依题意可得，点所表示的数是， 4分
因为是的中点，
所以，
所以点所表示的数是， 5分
同理可得，点所表示的数是，点所表示的数是,
所以 ； 6分
当点、重合时，，
所以，
即，
当点、重合时，， 8分
依题意可得，，，
当时，所以，
所以， 11分
当时，，
所以， 13分
综上所述，在、运动的过程中，当时，的是变化的；当时，是不变的． 14分
图2
图1

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