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(共25张PPT)
华东师大版七年级上册
第2章 整式及其加减
2.1.1用字母表示数
环节一
复习回顾，引出问题
1.上一章的学习中，我们学习了有理数的哪些内容？有理数的研究思路是什么？
有理数
概念
性质
运算
应用
环节一
复习回顾，引出问题
2.学习有理数的加法运算时，我们还学习了加法交换律和结合律，请你说一说加法交换律和结合律.
加法交换律
加法结合律
你为什么用字母表示呢？
环节一
复习回顾，引出问题
3.在《有理数》一章中，我们还学习过哪些用字母表示数的知识？
绝对值
有理数减法法则
乘法分配律
1.用字母表示数能更方便地表示一般规律.
2.字母可以表示任何数.
3.表示数的字母可以作为数的“替身”参与运算.
环节二
经历探究，自主抽象
问题1：为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验，得到下面一组数据（单位：cm）：
下落高度 40 50 80 100 150
弹起高度 20 25 40 50 75
（2）你能用更简洁的方式表示这种皮球弹起高度与下落高度之间的关系吗？
观察表格，回答下列问题：
（1）这种皮球弹起高度与下落高度之间存在什么样的规律？你是怎样想到的？
反映了这种皮球的弹起高度和下落高度之间的数量关系.
皮球弹起高度等于对应下落高度的一半.
如果用字母b表示皮球下落高度的厘米数，那么对应的弹起高度就为 .
环节二
问题2：某种大米每千克的售价是4.8元.
（1）购买这种大米2千克需付款多少？
（2）购买这种大米2.5千克、5千克、10千克各需付款多少？
（3）购买这种大米需付款数与大米单价之间有什么关系？
你能用更简洁的方式表示吗？
经历探究，自主抽象
思考2：还可以用其他字母表示购买大米的千克数吗？
思考1：你设的字母可以取哪些数？
用4.8n这个式子，已知购买这种大米的千克数，可算出所需的付款数.
特殊
一般
环节二
经历探究，自主抽象
图形名称 示意图 面积公式 图形名称 示意图 面积公式
长方形 平行四边形
正方形 梯形
三角形 圆
问题3：写出下列图形的面积公式：
a
b
a
a
a
h
a
h
a
b
h
h
·
r
环节二
经历探究，自主抽象
用字母表示数之后，有些数量关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义.
简洁性
一般性
环节三
探究关系，感悟新知
例1 星期天，方方和爸爸一起骑自行车去二里头夏都遗址博物馆游玩，游览博物馆后，他们还去文创商店带了些文创纪念品.
纪念章
二里头夏都遗址博物馆
绿松石兽面纹铜牌冰箱贴
博物馆图案书签
（1）方方从家到博物馆用了20分钟，他骑自行车的平均速度是v米︱分钟，则方方家距二里头夏都遗址博物馆 米；
（2）方方骑自行车的平均速度是v米︱分钟，爸爸骑自行车的平均速度是方方的 倍，则爸爸骑自行车的平均速度是______米︱分钟；
（3）一枚纪念章m元，一块绿松石兽面纹铜牌冰箱贴n元，方方买了5枚纪念章和2块冰箱贴一共花了 元，买纪念章比买冰箱贴多花了 元；
（4）方方买 枚博物馆图案书签共花了80元，则买一枚博物馆图案书签需要 元；
环节三
探究关系，感悟新知
例1 星期天，方方和爸爸一起骑自行车去二里头夏都遗址博物馆游玩，游览博物馆后，他们还去文创商店带了些文创纪念品.
二里头夏都遗址博物馆
（1）方方从家到博物馆用了20分钟，他骑自行车的平均速度是v米︱分钟，则方方家距二里头夏都遗址博物馆 米；
20v
数字与字母相乘，乘号通常写作“·”或省略不写，数字写在字母的前面.
环节三
探究关系，感悟新知
例1 星期天，方方和爸爸一起骑自行车去二里头夏都遗址博物馆游玩，游览博物馆后，他们还去文创商店带了些文创纪念品.
二里头夏都遗址博物馆
带分数与字母相乘，带分数要化成假分数.
（2）方方骑自行车的平均速度是v 米︱分钟，爸爸骑自行车的平均速度是方方的 倍，则爸爸骑自行车的平均速度是______米︱分钟；
环节三
探究关系，感悟新知
例1 星期天，方方和爸爸一起骑自行车去二里头夏都遗址博物馆游玩，游览博物馆后，他们还去文创商店带了些文创纪念品.
式子中有加减运算，且后面有单位时，式子要加上括号.
（3）一枚纪念章m元，一块绿松石兽面纹铜牌冰箱贴n元，方方买了5枚纪念章和2块冰箱贴一共花了 元，买纪念章比买冰箱贴多花了 元；
(5m+2n)
(5m-2n)
纪念章
绿松石兽面纹铜牌冰箱贴
环节三
探究关系，感悟新知
例1 星期天，方方和爸爸一起骑自行车去二里头夏都遗址博物馆游玩，游览博物馆后，他们还去文创商店带了些文创纪念品.
除法运算通常写成分数形式.
（4）方方买 枚博物馆图案书签共花了80元，则买一枚博物馆图案书签需要 元；
博物馆图案书签
环节三
探究关系，感悟新知
例1 星期天，方方和爸爸一起骑自行车去二里头夏都遗址博物馆游玩，游览博物馆后，他们还去文创商店带了些文创纪念品.
（5）你还能提出什么问题？并用含字母的式子表示出来；
纪念章
二里头夏都遗址博物馆
绿松石兽面纹铜牌冰箱贴
博物馆图案书签
（6）在上面用字母表示的式子中，请你任选一个式子，再赋予一个实际意义.
环节三
探究关系，感悟新知
用字母表示数的书写要求有哪些？
1.式子中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写.
2.数字与字母相乘，数字通常写在字母的前面;
带分数与字母相乘，带分数要化成假分数.
3.式子中有加减运算，且后面有单位时，式子要加上括号.
4.除法运算通常写成分数形式.
20v
5m+2n
5m-2n
字母可以像数
一样参与运算
数式通性
环节四
拓展提高，建立结构
问题4：如图所示的窗框，上半部分为半圆，下部分为6个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为3：2，如果长方形的长分别是0.4m、0.5m、0.6m等，那么窗框所需材料的长度分别是多少？如果长方形的长为 m呢？
（1）长方形的长与宽的比为3：2，已知长方形的长，怎样表示长方形宽？
根据提示，先独立完成下列问题，再在小组内交流.
环节四
拓展提高，建立结构
问题4：如图所示的窗框，上半部分为半圆，下部分为6个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为3：2，如果长方形的长分别是0.4m、0.5m、0.6m等，那么窗框所需材料的长度分别是多少？如果长方形的长为 m呢？
（2）完成下表
长方形的长 长方形的宽 窗框中半圆弧的长 窗框所需材料的长度
0.4
0.5
0.6
环节四
拓展提高，建立结构
（2）完成下表
长方形的长 长方形的宽 窗框中半圆弧的长 窗框所需材料的长度
0.4
0.5
0.6
（3）当长方形的长为0.8m时，窗框所需材料的长度是多少？
说说你是怎样算的？
特殊
一般
特殊
环节四
拓展提高，建立结构
（2）完成下表
长方形的长 长方形的宽 窗框中半圆弧的长 窗框所需材料的长度
0.4
0.5
0.6
（4）你还能提出什么问题？
环节四
拓展提高，建立结构
（4）你还能提出什么问题？
①窗框所需材料的长度 还能再计算吗？
②如果窗框所需材料的长度为15m，长方形的长为多少？
数
式
方程
函数
③窗框所需材料的长度随着长方形的长的变化而变化.若设窗框所需材料的长度Lm,则
整式的加减
用字母表示数
从特殊到一般
环节五
归纳小结，完善结构
1.通过本节课的学习，你对用字母表示数有什么新的认识？
2.在本节课的学习中，用到了哪些数学思想和方法？
3.类比有理数的学习路径，猜想接下来我们会学习哪些内容？
环节五
归纳小结，完善结构
数
式
方程
函数
有理数
有理式
无理式
无理数
概念
性质
运算
应用
类比
……
……
数式通性
概念
性质
运算
应用
用字母表示数
从特殊到一般
环节七
应用新知，巩固提高
1.温度由7℃下降t℃后为 ℃.
2.每本练习本m元，甲买了6本，共用了 元.
3.小明周末乘汽车取距离s千米的外婆家，共用了2小时，则汽车的速度为____千米/小时.
4.一个长方形的长是 cm，宽是 cm，则这个长方形的周长是 cm.
当堂检测
5.下列各式：① ；②2·3；③ ；④ ；⑤ ； ⑥ .
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
其中不符合书写要求的有（ ）
环节七
应用新知，巩固提高
布置作业
基础性作业
课本83页1、2题
拓展性作业
根据有理数和本节课的学习经验，选取不同的角度，构建整式一章的知识结构图.
感谢批评指正！

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