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(共28张PPT)
[典例1]　(1)等差数列前n项的和为30，前2n项的和为100，则它的前3n项的和为 (　　)
A．130 B．170
C．210 D．260
(2)等差数列{an}共有2n＋1项，所有的奇数项之和为132，所有的偶数项之和为120，则n等于________．
[方法技巧]
利用等差数列前n项和的性质解题时，一是要注意判断等差数列中的项数，二是注意整体思想在解题中的应用．　　
【对点练清】
1．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S3＝27，S6＝81，则S12等于(　　)
A．270　　　　　　　　 B．108
C．162 D．150
解析：∵S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9成等差数列，且该数列的公差d＝S6－S3－S3＝27，∴S9－S6＝S3＋2d＝81，S12－S9＝S3＋3d＝108，∴S9＝162，S12＝270.
答案：A　
2．一个等差数列前20项和为75，其中的奇数项和与偶数项和之比为1∶2，则公差d的值为________．
题型二　等差数列前n项和的最值问题
【学透用活】
[典例2]　在等差数列{an}中，公差为d，若a1＝25，且S9＝S17，求Sn的最大值．
【对点练清】
1．已知{an}是等差数列，a1＝－26，a8＋a13＝5，当{an}的前n项和Sn取最小值时，n的值为 (　　)
A．8 B．9
C．10 D．11
2．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S13＞0，S14＜0，则Sn取最大值时n的值为 (　　)
A．6 B．7
C．8 D．13
解析：根据S13＞0，S14＜0，可以确定a1＋a13＝2a7＞0，a1＋a14＝a7＋a8＜0，∴可以得到a7＞0，a8＜0，∴Sn取最大值时n的值为7.故选B.
答案：B　
题型三　等差数列前n项和的实际应用问题
【学透用活】
[典例3]　在我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国
古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计．例如，北京天坛的圜丘坛
的地面由扇环形的石板铺成(如图)，最高一层的中心是一块天心石，
围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈．请问：
(1)第9圈共有多少块石板？
(2)前9圈一共有多少块石板？
[方法技巧]
等差数列前n项和公式主要应用于求解实际问题中的总数问题，如材料的总数目、行程问题中的总行程等．只要是等差数列，就可以应用前n项和公式计算总数，求解时应注意从实际问题中抽象出的数学模型要准确．　　
【对点练清】
中国植树节定于每年的3月12日，是中国为激发人们爱林、造林的热情，促进国土绿化，保护人类赖以生存的生态环境，通过立法确定的节日．某班41名同学打算在明年的植树节这一天，在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在第n(n＝1,2，…，41)个树坑旁边，则将树苗集中放置在第________个树坑旁边，可使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小．
二、应用性——强调学以致用
3.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三
层．上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块
扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块．下一层的第一
环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石) (　　)
A．3 699块 B．3 474块
C．3 402块 D．3 339块
三、创新性——强调创新意识和创新思维
4．已知{an}是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn，且a5＝1，________.若存在正整数n，使得Sn有最小值．
(1)求{an}的通项公式；
(2)求Sn的最小值．
从①a3＝－1，②d＝2，③d＝－2这三个条件中选择符合题意的一个条件，补充在上面问题中并作答．(共32张PPT)
4.2.2　等差数列的前n项和公式
明确目标 发展素养
1.探索并掌握等差数列的前n项和公式，理解等差数列的通项公式与前n项和公式的关系． 2.掌握等差数列前n项和的性质及其应用． 3.会解决与等差数列前n项和有关的实际应用问题. 1.通过掌握等差数列前n项和公式及其应用，培养数学运算素养．
2.通过对等差数列前n项和性质的应用，培养数学运算、逻辑推理素养.
第一课时　等差数列的前n项和
知识点　等差数列的前n项和
(一)教材梳理填空
等差数列的前n项和公式
提示：不对．当d≠0时，Sn是n的二次函数，且不含有常数项；当d＝0时，Sn＝na1，不是n的二次函数．
(二)基本知能小试
1．判断正误
(1)数列的前n项和就是指从数列的第1项a1起，一直到第n项an所有项的和．
( )
(2)an＝Sn－Sn－1(n≥2)化简后关于n与an的函数式即为数列{an}的通项公式．
( )
(3)在等差数列{an}中，当项数m为偶数2n时，S偶－S奇＝an＋1. ( )
(4)若a1>0，d<0，则等差数列中所有正项之和为前n项和的最大值． ( )
(5)在等差数列中，Sn是其前n项和，则有S2n－1＝(2n－1)an. ( )
√
×
×
√
√
3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，a2＋a4＝6，则S5等于 (　　)
A．10　　 B．12　　　C．15　　　D．30
4．已知数列的通项公式an＝－5n＋2，则其前n项和Sn＝________.
[典例1]　(1)在等差数列{an}中，a4＝9，a9＝－6，若Sn＝63，求n的值．
(2)等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12＝84，S20＝460，求S28.
【对点练清】
1．等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列的前20项和等于 (　　)
A．160　 B．180　　C．200　　D．220
2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，a8＋a10＝28，则S9等于
(　　)
A．36 B．72 C．144 D．288
【对点练清】
已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Sn＝a＋n－4.
(1)求证：数列{an}为等差数列．
(2)求数列{an}的通项公式．
若an－1＝－an－1，则an＋an－1＝1，而a1＝3，
所以a2＝－2，这与数列{an}的各项均为正数矛盾，
所以an－1＝an－1，即an－an－1＝1(n≥2)，
因此数列{an}为等差数列．
(2)由(1)知a1＝3，d＝1，所以数列{an}的通项公式为an＝3＋(n－1)×1＝n＋2，即an＝n＋2.
题型三　已知等差数列{an}，求数列{|an|}的前n项和问题
[探究发现]
已知数列{an}是等差数列，Sn为其前n项和，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，则Tn与Sn有何关系？
[方法技巧]
求数列{|an|}的前n项和实际上是求数列{an}前n项各项的绝对值之和．由绝对值的意义，我们必须分清这个数列的哪些项是负数，哪些项是非负数，然后再分段求前n项各项的绝对值之和．　　
【对点练清】
已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2－5n＋2，则数列{|an|}的前10项和为(　　)
A．56 B．58 C．62 D．60
二、应用性——强调学以致用
2．某渔业公司年初用81万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为1万元，以后每年都增加2万元，每年捕鱼收益为30万元．
(1)问：第几年开始获利？
(2)若干年后，有两种处理方案：
方案一：年平均获利最大时，以46万元出售该渔船；
方案二：总纯收入获利最大时，以10万元出售该渔船．
问：哪一种方案更合算？请说明理由．

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