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(共30张PPT)
第四章 数列
4.3.2 等比数列的前n项和公式
课时1.等比数列的前n项和公式及性质
学习目标 核心素养
1.了解等比数列前 n 项和公式的推导过程，掌握等比数列的前 n 项和公式，掌握错位相减法的应用.（重点） 逻辑推理
2.理解等比数列的通项公式与前 n 项和公式的关系，了解等比数列前 n 项和的性质.（难点） 数学运算
国际象棋起源于古印度．相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么．发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒……依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子．请给我足够的麦粒以实现上述要求．”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了．已知1000颗麦粒的质量约为40g，据查，2016—2017年度世界小麦产量约为7.5亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言．
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让我们一起来分析一下．如果把各格所放的麦粒数看成一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第1个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总和就是求这个等比数列前64项的和．
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一般地，如何求一个等比数列的前 n 项和呢？
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错位相减
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例题巩固
三个量.
例题巩固
例题巩固
例题巩固
例题巩固
等比数列前n项和的性质
例题巩固
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想一想，不用分类讨论的方式能否证明该结论？
A
B
D
ACD
2
3
课堂小结
1.等比数列的前 n 项和公式
2.等比数列前 n 项和公式的性质(共30张PPT)
第四章 数列
4.3.2 等比数列的前n项和公式
课时2.等比数列前n项和的实际应用
学习目标 核心素养
1.能在具体情境中发现数列的等比关系，会应用等比数列模型解决实际问题.（重点） 数学建模
2.了解等比数列在实际生活中的应用.（难点） 数学运算
上节课我们学习了等比数列的前 n 项和公式，掌握了一些简单性质，那么在生活中有哪些应用呢？本节课我们就来学习一下等比数列的实际应用．
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分析：可以利用数列表示各正方形的面积，根据条件可知，这是一个等比数列．
你能说明理由吗？
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例11 去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中14万吨垃圾以填埋方式处理，6万吨垃圾以环保方式处理．预计每年生活垃圾的总量递增5%，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加1.5万吨．为了确定处理生活垃圾的预算，请写出从今年起n年内通过填埋方式处理的垃圾总量的计算公式，并计算从今年起5年内通过填埋方式处理的垃圾总量（精确到0.1万吨）．
分析：由题意可知，每年生活垃圾的总量构成等比数列，而每年以环保方式处理的垃圾量构成等差数列．因此，可以利用等差数列、等比数列的知识进行计算．
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解决等比数列前 n 项和的实际应用问题的基本步骤：
（1）将已知条件翻译成数学语言，将实际问题转化为数学问题；
（2）构建等比数列模型；
（3）利用等比数列的前 n 项和公式求解等比数列问题；
（4）将所求结果还原到实际问题中，
C
A
D
B
BC
120
1
课堂小结
等比数列前 n 项和的实际应用

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