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2026届高考数学一轮复习专题特训 函数概念与性质
一、选择题
1．函数的定义域为( )
A. B. C. D.
2．已知函数,则( )
A.0 B. C.a D.
3．函数的单调递增区间为( )
A. B. C. D.
4．已知函数是定义在R上的奇函数，满足，且，则( )
A. B. C.0 D.2025
5．函数的单调递增区间是( )
A. B. C. D.
6．下列函数中是奇函数的是( )
A. B. C. D.
7．已知函数是上的减函数,则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
8．已知函数是定义在R上的减函数，且为奇函数，对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．已知函数为奇函数,则其图象可能为( )
A. B.
C. D.
10．下列函数中,既是奇函数又是减函数的是( )
A. B. C. D.
11．已知,则满足的关系有( )
A. B.
C. D.
三、填空题
12．已知函数是R上的奇函数,且当时,则当时_______________.
13．已知函数的值域为R,则实数a的取值范围是____________．
14．已知函数,则的值为__________.
15．函数的值域为_______________．
四、解答题
16．函数的定义域为_____________.
17．(1)已知函数,求的解析式；
(2)已知为二次函数,且,,求的解析式．
18．某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同.甲俱乐部每小时5元,乙俱乐部按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)90元,超过30小时的部分每小时2元；某公司准备下个月从这两家俱乐部中选择一家开展活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时.设在甲家开展活动小时的收费为元,在乙家开展活动x小时的收费为元.
(1)试分别写出和的解析式.
(2)选择哪家比较合算 请说明理由.
19．已知函数,
(1)求与,与；
(2)猜想与有什么关系？并证明你的猜想；
(3)求的值.
20．设常数,函数.
（1）判断并证明函数在R上的单调性;
（2）若存在区间,使得函数在的值域为,求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：D
解析：由,
可得：,解得：且,
故选：D.
2．答案：D
解析：函数,所以.
故选：D.
3．答案：A
解析：由已知得,解得或,函数的定义域为,
因为总为增函数,要求函数的单调递增区间,
由同增异减可得即求函数在上的增区间
由二次函数的性质可得在上的增区间为,
故函数的单调递增区间是.
故选：A.
4．答案：B
解析：由，得，
函数的周期为4.
又函数是定义在R上的奇函数，且，
，，，
，
故选：B.
5．答案：A
解析：由,解得,
由二次函数性质得在上单调递增,在上单调递减,
由对数函数性质得在上单调递增,
则的单调递增区间是,故A正确.
故选：A.
6．答案：C
解析：对于A,二次函数图象关于直线对称,不关于原点对称,A错误；
对于B,是偶函数,不是奇函数；
对于C,设,定义域为,且,
即为奇函数；
对于D,二次函数关于直线对称,不关于原点对称,D错误；
故选：C.
7．答案：A
解析：显然当时,为单调减函数,
当时,,则对称轴为,
若是上减函数,则解得,
故选：A.
8．答案：B
解析：令，则，
由，
可得，
即，.
因为是定义在R上的减函数，
所以也是定义在R上的减函数，
故，即.
因为，所以，
即实数t的取值范围是.
故选：B
9．答案：BD
解析：因为为奇函数,所以的图象关于原点对称,
四个选项中仅有选项B和选项D中的图象满足关于原点对称,
故选：BD.
10．答案：CD
解析：A项,函数的图象不过原点,不关于原点对称,故不是奇函数,故A项错误；
B项,函数是奇函数,但是在和上是减函数,
在定义域上不具有单调性,故B项错误；
C项,设,因为,是奇函数,
由幂函数知：是增函数,故是减函数,故C项正确；
D项,函数可化为,
其图象如图：
故既是奇函数又是减函数,故D项正确．
故选：CD．
11．答案：BD
解析：因为,
所以==,即不满足A选项；
==,=,即满足B选项,不满足C选项,
,,即满足D选项．
故选：BD.
12．答案：；
解析：当时,故当时, ,此时,
故.
故答案为.
13．答案：
解析：因为函数为增函数,所以当时,,
即函数在上的值域为,
又因为函数的值域为R,
设函数在上的值域为A,则,
所以,解得.
所以实数a的取值范围是.
故答案为：.
14．答案：
解析：易知,
所以.
故答案为：.
15．答案：
解析：由题意得得则,
得,解得或．
故函数的值域为．
故答案为：.
16．答案：且
解析：由题意可知有意义需满足,且,
故函数的定义域为且,
故答案为：且.
17．答案：(1)；
(2)．
解析：(1)设,可得,
则,
故．
(2)因为,可设,
则,解得,因此,．
18．答案：(1),,
(2)答案见解析
解析：(1)由题意,,,
(2)由,解得,
当时,；
当时,；
当时,,
由,得,
故时,.
所以当时,选甲家比较合算；
当时,两家一样合算；
当时,选乙家比较合算.
19．答案：(1),,,；
(2),证明见解析；
(3)
解析：(1)因为,
所以,,,；
(2)由(1)可发现.
证明如下：；
(3)由(2)知,,,,,又,
所以
.
20．答案：（1）函数在R上是增函数,证明见解析
（2）.
解析：（1）函数在R上是增函数.
在R上任取,,且,
则,
,,,
又,,,
即,
所以函数在R上是增函数.
（2）因为函数在R上是增函数,
所以可得,
由此可知m,n是方程的两个不相等的实数根,
即方程有两个不相等的实数根,
令,则方程有两个不相等的正实数根,
设,
则,解得,
所以实数a的取值范围是.
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