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2026届高考数学一轮复习专题特训 集合与常用逻辑用语
一、选择题
1．已知命题,,命题,,则( )
A.p和q均为真命题 B.和q均为真命题
C.p和均为真命题 D.和均为真命题
2．设集合,,那么“且”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3．已知集合,,则( )
A. B. C. D.
4．已知集合,,则( )
A. B. C. D.
5．已知命题,总有,则为( )
A.,使得 B.,使得
C.,总有 D.,总有
6．若集合,,,则( )
A. B. C. D.
7．已知的三个内角分别为A,B,C,且,则“”是“为锐角三角形”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8．方程组的解集是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．已知集合,,,则下列结论中错误的是( )
A. B.
C. D.
10．设集合,且,则x的值可以为( )
A.3 B. C.5 D.
11．下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的必要条件的是( )
A.若两个三角形全等,则这两个三角形相似
B.若,则
C.若,则
D.若,则
三、填空题
12．命题“,”的否定是______________.
13．集合可用列举法表示为________.
14．设集合,,则_________________.
15．用表示非空集合A中的元素的个数,定义,若,,若,则a的所有可能取值构成集合M,则________.
四、解答题
16．已知集合,,.
（1）求;
（2）求,并写出的所有子集.
17．设集合,.
(1)求,.
(2)求.
18．设集合,集合,集合.求:,
19．已知命题,为假命题.
（1）求实数m的取值集合A;
（2）已知集合,若“”是“”的必要且不充分条件,求实数a的取值范围.
20．设集合,.求：
(1)
(2)
(3)
(4)
参考答案
1．答案：B
解析：对于命题p,当时,,所以p为假命题,则为真命题；
对于命题q,当时,,所以q为真命题.
综上,和q均为真命题.
故选：B.
2．答案：C
解析：当且成立时,根据集合的交集定义可知：,
当成立时,根据集合的交集定义可知：且,
故“且”是“”的充分必要条件,
故选：C.
3．答案：B
解析：,,所以.
故选:B
4．答案：A
解析：集合,,所以.
故选：A.
5．答案：B
解析：因为,总有,则为,使得
故选：B.
6．答案：D
解析：由,,则,
又,所以.
故选：D.
7．答案：A
解析：由题意得,
当为锐角三角形时,,解得,
所以“”是“为锐角三角形”的充分不必要条件,
故选：A.
8．答案：D
解析：因为,将代入得,得.
,解得,代入得.
所以方程组的解集.
故选：D.
9．答案：AC
解析：因为,,,
对于A,所以,故A错误;
对于B,,故B正确;
对于C,,故C错误;
对于D,,故D正确.
故选:AC.
10．答案：BC
解析：,则有:
若,则,此时,不符合题意,故舍去;
若,则或,
当时,,符合题意;
当时,,符合题意;
综上所述:或.
故选:BC.
11．答案：BCD
解析：A选项,若两个三角形全等,则这两个三角形一定相似,
但两个三角形相似未必全等,故p不是q的必要条件
B选项,由,无法推出,如,但是.反之成立,即满足p是q的必要条件；
C选项,由,无法得到,如,,时有,但是,反之成立；
D选项,若,则,即,反之则,满足p是q的必要条件.
故选：BCD.
12．答案：,
解析：命题“,”的否定是“,”.
故答案为：,.
13．答案：
解析：由方程,解得或,
因为,所以,即集合.
故答案为:.
14．答案：
解析：＝.
故答案为：.
15．答案：5
解析：解得或,即,
,或,
方程可整理为,
①当时,即方程组只有一个解,则,即,
②当时,即方程组只有三个解,
显然时不成立,,即方程有两个不同的解,
(1)当方程只有一个实根时,,,
(2)当方程有二个不同实根时,,或,
显然不是的实根,则是方程其中一个实根,则,解得,
综上所述:.
.
故答案为:5
16．答案：（1）
（2）;的所有子集为,,,
解析：（1）由得,
所以;
（2）由解得或,
所以.
所以的所有子集为,,,.
17．答案：(1),
(2)
解析：(1)因为,,
所以,,
(2),
.
18．答案：,.
,,.
解析：,,,
,,,
所以,.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为命题,为假命题,
所以命题,为真命题,
当时,恒成立,符合题意;
当时,则,解得;
综上可得实数m的取值集合;
（2）因为“”是“”的必要且不充分条件,
所以B真包含于A;
又,
当,即时,符合题意;
当,则,解得;
综上可得实数a的取值范围.
20．答案：(1)
(2)
(3)或
(4)或
解析：(1)因为,.
所以.
(2)由并集的定义可得.
(3)因为或.
所以或.
(4)由(2)得.
则或.
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