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2026届高考数学一轮复习专题特训 三角函数
一、选择题
1．已知,且.则的值为( )
A. B. C. D.
2．若,则点位于第________象限( )
A.一 B.二 C.三 D.四
3．( )
A. B. C. D.
4．( )
A. B. C. D.1
5．已知某扇形的周长为4,则该扇形的面积的最大值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6．已知函数的定义域为,值域为,则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
7．已知角的终边经过点,则的值为( )
A. B. C. D.
8．函数在下列哪个区间上单调递增( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．为了得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点( )
A.保持纵坐标不变，横坐标变为原来的3倍，再向左平移个单位长度
B.保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向左平移个单位长度
C.向左平移个单位长度，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的
D.向左平移个单位长度，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的
10．已知函数的部分图像如图，将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则( )
A.
B.的图像的对称中心为，
C.
D.的递增区间为，
11．已知，且，，则下列结论正确的有( )
A. B.
C. D.
三、填空题
12．已知，则的值为__________.
13．将函数的图象向右平移个单位长度,则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是________.
14．中，若，则________.
15．简谐运动：简谐运动可以用函数，表示，其中，.
（1）振幅：A就是这个简谐运动的振幅，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的__________.
（2）周期：__________，它是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间.
（3）频率：__________，它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的__________.
（4）相位：__________.
（5）初相：__________时的相位.
四、解答题
16．已知.
（1）化简；
（2）若是第三象限角，且，求的值.
17．如图,已知单位圆O与x轴正半轴交于点M,点A,B在单位圆上,其中点A在第一象限,且,记,.
（1）若,求点A的坐标;
（2）若点A的坐标为,求的值.
18．一个扇形所在圆的半径为5,该扇形的周长为15.
(1)求该扇形圆心角的弧度数；
(2)求该扇形的面积.
19．如图,在平面直角坐标系中,锐角和钝角的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边分别与单位圆交于A,B两点,且.
(1)若点A的横坐标为,求的值;
(2)求的值.
20．已知函数,.
（1）列表并画出函数在上的简图;
（2）若,,求.
参考答案
1．答案：D
解析：.
故选：D.
2．答案：B
解析：因为,则,,
所以点位于第二象限.
故选：B.
3．答案：C
解析：由题意得,.
故选:C.
4．答案：D
解析：.
故选:D
5．答案：A
解析：设扇形的半径为,弧长为l,则,即,
又扇形的面积,将上式代入,得,
当且仅当时,S有最大值1.
故选:A.
6．答案：A
解析：因为函数的值域为,所以.
又,所以,
根据正弦函数的图象可知,解得,
又,所以,所以a的取值范围是.
故选:A
7．答案：D
解析：因为角的终边经过点,
所以.
故选：D.
8．答案：C
解析：令,,得,
令可得,的一个增区间为,结合选项可得C符合题意.
故选:C
9．答案：BC
解析：对于A，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的3倍，得到，再向左平移个单位长度，得到，故A错误；
对于B，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到，再向左平移个单位长度，得到，故B正确；
对于C，向左平移个单位长度，得到，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到，故C正确；
对于D，向左平移个单位长度，得到，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到，故D错误.故选BC.
10．答案：AD
解析：由已知函数的部分图像如图所示，
则函数周期为，所以，
由图可知，解得，
所以，
由图，，所以A正确，C错误；
函数关于对称，
所以函数的对称中心为，，B错误；
函数的递增区间为，，D正确；
故选：AD．
11．答案：BD
解析：因为，，所以.
又因为，，
所以.
由正弦函数的图象可知，，
故，.
所以
.
故选BD.
12．答案：
解析：因为，
所以，
所以.
故答案为：.
13．答案：/
解析：
,,
当时
故答案为:
14．答案：
解析：中，若，
则，则.
故
.
故答案为：
15．答案：（1）最大位置
（2）
（3）；次数
（4）
（5）0
解析：
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）.
（2）因为是第三象限角，且，
所以，，所以.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）,
,,故点A坐标为.
（2）A点在单位圆上,得,
又点A位于第一象限,,则,
点A的坐标为,即,,
,
.
18．答案：(1)1
(2)
解析：(1)由题意可知扇形的半径,周长,
弧长,
圆心角
(2)由(1)可得,扇形面积.
19．答案：(1)0
(2)
解析：(1)由题意：,
所以.
(2)
20．答案：（1）见解析试题
（2）或
解析：（1）由“五点作图法”列表如下:
x
0 2π
0 3 0 –3 0
图像如下:
（2）由,得,
所以或,
即或,
又因为,所以,得或.
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