资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2026届高考数学一轮复习专题特训 统计
一、选择题
1．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据制作了样本的频率分布直方图（如下图）.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层随机抽样的方法抽出100人做进一步调查,则在段应抽出( )
A.25人 B.50人 C.100人 D.125人
2．已知样本数据6，8，6，10，6，5，9，11，则该组数据的第60百分位数为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
3．2025年春节期间，国产电影《哪吒之魔童闹海》凭借其震撼的特效、生动的情节与深刻的思想票房一路攀升.截至2025年2月6日登顶中国国内电影票房榜首.下图为某平台向公众征集该电影的评分结果，根据表格信息我们可以估计其得分的分位数约为：( ).
评分/分 1 2 3 4 5
人数占比/% 1.0 3.2 13.6 34.2 48.0
A.4 B.4.03 C.5 D.3
4．有一组样本数据,,,…,的平均数为3,方差为3,则,,,…,,3的方差为( )
A.3 B. C. D.
5．已知某地区中小学生人数如图所示,用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查,则抽取的高中生人数为
A.10 B.40 C.30 D.20
6．某校举行数学竞赛，现将100名参赛学生的成绩（单位：分）整理如下：
成绩
频数 5 25 30 20 10 10
根据表中数据，下列结论正确的是( )
A.100名学生成绩的极差为60分
B.100名学生成绩的中位数大于70分
C.100名学生成绩的平均数大于60分
D.100名学生中成绩大于60分的人数所占比例超过
7．某同学记录了以下数据，分别为12，10，13，11，6，8，16，14，则该组数据的第80百分位数为( )
A.10 B.13 C.13.5 D.14
8．某班有56名学生，从中选出5名同学.把56名同学进行编号，分别为.现利用随机数表（以下摘取了随机数表中第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第7列和第8列数字开始由左向右依次选取两个数字（作为个体的编号），如果选取的两个数字不在总体内，则将它去掉，继续向右选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为( )
32 45 66 67 14 64 05 71 95 86 11 05 65 09 68 76 83 20 37 90
57 16 00 11 66 14 90 84 45 11 75 73 88 05 90 52 27 41 14 86
A.09 B.20 C.37 D.05
二、多项选择题
9．某地区举行了足球联赛,联赛结束后的数据显示:甲队每场比赛平均失球数是1.6,各场比赛失球个数的标准差为1.2;乙队每场比赛平均失球数是2.3,各场比赛失球个数的标准差是0.5,下列说法中正确的是( )
A.平均说来甲队比乙队防守技术好 B.甲队在防守中有时表现较差,有时表现又非常好
C.甲队比乙队技术水平更稳定 D.乙队很少不失球
10．某运动队由足球运动员18人，篮球运动员12人，乒乓球运动员6人组成（每人只参加一项运动），现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本，若采用分层随机抽样的方法，则样本容量n的取值不可能是( )
A.5 B.6 C.20 D.24
11．某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为，为了了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多12人，则下列结论正确的是( )
A.样本中有60名女生 B.样本容量为132
C.高一学生共有1430人 D.高一有720名男生
三、填空题
12．学校组织知识竞赛，某班8名学生的成绩（单位：分）分别是65，60，75，78，86，84，90，94，则这8名学生成绩的分位数是________.
13．一支田径队有男运动员76人,女运动员36人,按性别进行分层,用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,则应从女运动员中抽取的人数为________.
14．某地区为调查该地的居民月用水量,调查了本地的10户居民的月平均用水量为:2.0,3.2,4.5,5.3,6.0,7.6,8.0,9.2,10.0,11.6,这组数据的80%分位数为___________.
15．甲、乙两支羽毛球队体检结果如下：甲队体重的平均数为，方差为100，乙队体重的平均数为，方差为200，又已知甲、乙两队的队员人数之比为，那么甲、乙两队全部队员体重的方差等于________.
四、解答题
16．某公司有1000名员工，其中高层管理人员50名，属于高收入者；中层管理人员150名，属于中等收入者；一般员工800名，属于低收入者.要对这个公司员工的收入情况进行调查，欲抽取100名员工，应当怎样进行抽样？
17．某沙稻研究中心利用早直播技术在沙漠试验田种植甲、乙两个新品种水稻，随机各抽取5块试验田，其亩产量数据（单位：10kg）如下：
甲4751495053
乙4451605852
(1)利用均值和极差对甲、乙的产量进行评价；
(2)产量的变异系数（CV）是一个用于评估产量稳定性和变异程度的指标，越小，产量越稳定，生产的风险也越小，其计算公式为.根据产量的变异系数，你认为哪个品种更适合推广
18．一汽车厂生产A、B、C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表所示（单位：辆）：
轿车A 轿车B 轿车C
舒适型 100 150 z
标准型 300 450 600
按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆.
(1)求z的值；
(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，应如何抽取？
19．某校高中年级举办科技节活动,开设A,B两个会场,其中每个同学只能去一个会场且25%的同学去A会场,剩下的同学去B会场.已知A,B会场学生年级及比例情况如下表所示:
高一 高二 高三
A会场 50% 40% 10%
B会场 40% 50% 10%
记该校高一、高二、高三年级学生所占总人数的比例分别为x,y,z,利用分层随机抽样的方法从参加活动的全体学生中抽取一个容量为n的样本.
（1）求值;
（2）若抽到的B会场的高二学生有150人,求n的值以及抽到的A会场高一、高二、高三年级的学生人数.
20．某乒乓球教练决定检验运动员某项技能水平，随机选取100名运动员进行测试，并根据该项技能的评价指标，按，，，，，，，分成8组，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求a的值，并估计该项技能的评价指标的中位数（精确到0.1）；
（2）根据频率分布直方图求样本评价指标的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），若平均数与中位数之差的绝对值小于1，则认为该项技能水平有显著稳定性，否则不认为有显著稳定性，请依据数据给出答案；
（3）在选取的100名运动员中，训练时间不少于1年的（记为A队）与少于1年的（记为B队）人数相同，若规定评价指标不低于80为优秀，低于80为良好，经统计，训练时间不少于1年的有40名运动员评价指标为优秀，请列出列联表，并判断是否有的把握认为“评价指标是否优秀与训练时间有关”.
附：，其中.
0.10 0.05 0.01
k 2.706 3.841 6.635
参考答案
1．答案：A
解析：10000人中在段的有（人）,利用分层随机抽样从10000人中抽取100人做进一步调查,
设在段应抽取x人,则,解得.
故选:A
2．答案：C
解析：将该组数据从小到大排列：5，6，6，6，8，9，10，11，共8项，又，
所以该组数据的第60百分位数为第5项，即8.
故选：C.
3．答案：C
解析：因为，
，
所以分位数为5，故C正确.
故选：C
4．答案：C
解析：由题可知:,
所以.
故选:C
5．答案：B
解析：由扇形图可得学生总人数为人,
设抽取的高中生人数为n,则,解得,
故选：B.
6．答案：C
解析：对于A，由表格可知，100名学生成绩的极差可能为60，故A错误；
对于B，由表格可知，100名学生成绩的中位数位于之间，故B错误；
对于C，平均数为，
故C正确；
对于D，100名学生中成绩大于60分的人数所占比例为
，
故D错误；
故选：C
7．答案：D
解析：根据定义，这些数据由小到大排序为6，8，10，11，12，13，14，16，
因为，所以第80百分位数为第7个数14.
故选：D
8．答案：A
解析：从随机数表第1行的第7列和第8列数字是67无效，
后面依次为14,05,11,09，
所以第4个为09.
故选：A.
9．答案：ABD
解析：因为甲队每场比赛平均失球数是1.6小于乙队每场比赛平均失球数是2.3,
所以平均说来甲队比乙队防守技术好,故A正确;
甲队各场比赛失球个数的标准差为1.2大于乙队各场比赛失球个数的标准差是0.5,
所以乙队比甲队技术水平更稳定,故C错误;
甲队在防守中有时表现较差,有时表现又非常好,故B正确;
虽然乙队每场比赛平均失球数是2.3,算是较大的数,而各场比赛失球个数的标准差是0.5,由于标准差很小,方差是0.25更小,说明每场失球数都集中在2.3附近,所以认为乙队很少不失球是正确的,故D正确;
故选:ABD.
10．答案：AC
解析：当样本容量为n时，抽样比为，则需抽取足球运动员（人），篮球运动员（人），乒乓球运动员（人），所以n是6的整数倍，故选AC.
11．答案：ABD
解析：依题意可得，
解得，则样本容量为，
男生数为，抽取了（名）女生.
12．答案：84
解析：8名学生的成绩从小到大排列为：60，65，75，78，84，86，90，94，
因为，4.8是个小数，取下一个整数5，
所以分位数为第5个数据，是84.
故答案为：84.
13．答案：9
解析：,
故答案为:9
14．答案：9.6
解析：因为,所以这组数据的80%分位数为
故答案为:9.6
15．答案：187
解析：体重的总平均数为，
则甲、乙两队全部队员体重的方差
.
故答案为：187
16．答案：抽取5名高层管理人员，中层管理人员应抽取15名，一般员工应抽取80名
解析：我们可以采用分层随机抽样的方法，按照收入水平分成三层：高收入者、中等收入者、低收入者.
从题中数据可以看出高收入者为50名，占所有员工的比例为，
为保证样本具有代表性，在所抽取的100名员工中，高收入者所占的比例也应为，人数为，
所以应抽取5名高层管理人员.
同理，中层管理人员应抽取（名），一般员工应抽取（名），再对收入状况分别进行调查.
17．答案：(1)答案见解析
(2)甲品种
解析:(1)甲品种产量样本的平均值，极差为；
乙品种产量样本的平均值，极差为.
所以甲品种的产量略低乙品种，但比较稳定：乙品种的产量较高，但波动较大.
(2)甲品种的样本方差，
所以甲品种产量的变异系数；
乙品种的样本方差
，
所以乙品种产量的变异系数.
因为，所以甲品种的产量更稳定，生产的风险也更小，更适合推广.
18．答案：(1)400
(2)抽取2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车.
解析：(1)设该厂本月生产轿车n辆，依题意，
得，解得，
则，
所以z的值是400.
(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车，
因用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，
则，解得，
所以在C类轿车中抽取2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车.
19．答案：（1）
（2）,50,40,10.
解析：（1）设该校高一、高二、高三年级的人数分别为a,b,c,
则去A会场的学生总数为,去B会场的学生总数为,
则对应人数如下表所示:
高一 高二 高三
A会场
B会场
则.
（2）依题意,,解得,则抽到的A会场的学生总数为100人,
所以高一年级人数为,高二年级人数为,高三年级人数为.
20．答案：（1）82.3
（2）81.6；有显著稳定性
（3）表格见解析；有
解析：（1）由题图可知，，
解得.
因为，，所以该项技能的评价指标的中位数在内.
设该项技能的评价指标的中位数为m，则，
解得.
故该项技能的评价指标的中位数约为82.3.
（2）评价指标的平均数为
，所以平均数与中位数之差的绝对值为，所以认为该项技能水平有显著稳定性.
（3）评价指标不低于80的频率为，
所以评价指标不低于80的运动员有（名）.
列联表如下：
优秀 良好 总计
A队 40 10 50
B队 20 30 50
总计 60 40 100
则.
所以有的把握认为“评价指标是否优秀与训练时间有关”.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑