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2026届高考数学一轮复习专题特训 指数函数与对数函数
一、选择题
1．当时,等于( )
A. B. C. D.
2．( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3．已知,,,则( )
A. B. C. D.
4．若,则( )
A.6 B.12 C.20 D.30
5．函数的零点所在区间是( )
A. B. C. D.
6．设,,,则a,b,c的大小关系为( )
A. B. C. D.
7．若,,,则( )
A. B. C. D.
8．设函数在区间上单调递减,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．下列运算正确的有( )
A. B. C. D.
10．下列函数中有零点的是( )
A. B. C. D.
11．下列选项正确的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题
12．函数（且）的图像经过的定点是______.
13．______.
14．若关于x的方程有两解,则k的取值范围是________.
15．设，，，则a，b，c的大小关系为________（用“<，>”连接）．
四、解答题
16．化简：.
17．设全集，函数的定义域为集合A，集合.命题p：若__________，则.从①，②，③这三个条件中选择一个条件补充到上面的命题p中，使命题p为真命题，说明理由，并求出.
18．已知二次函数在上有且只有一个零点，求实数m的取值范围.
19．声强级L（单位：）由公式给出，其中I为声强（单位：）.在一次演唱会中，某女高音的声强级高出某男低音的声强级，请问该女高音的声强是该男低音声强的多少倍？
20．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务.该工程队有A,B两种型号的挖掘机,已知3台型和5台型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米;4台型和7台型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米.每台型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台型挖掘机一小时的施工费用为180元.
（1）分别求每台型,型挖掘机一小时挖土多少立方米
（2）若不同数量的型和型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元.问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元
参考答案
1．答案：C
解析：由题设有,而,所以,
故,
故选：C.
2．答案：B
解析：.
故选：B.
3．答案：A
解析：,,,
所以.
故选:A.
4．答案：D
解析：设,则,
所以,则,
所以,
所以.
故选:D.
5．答案：B
解析：函数,在上都单调递减,则函数在上单调递减,
而,,所以函数的零点所在区间是.
故选：B.
6．答案：B
解析：函数在R上单调递减,则有,
函数在上单调递减,则有,
函数在上单调递增,则有,所以.
故选:B.
7．答案：D
解析：因为函数在R上单调递增,且,
所以,即,
同理可得,,,
所以.
故选：D.
8．答案：D
解析：易知函数是由指数函数和二次函数复合而成的;
再由复合函数单调性可得,使二次函数在区间上单调递减即可;
因此,可得.
故选:D
9．答案：BCD
解析：A选项，，故A错误；
B选项，，故B正确；
C选项，，故C正确；
D选项，，故D正确.
故选：BCD.
10．答案：ABC
解析：对于A,时,,所以有零点,故A正确;
对于B,时,,所以有零点,故B正确;
对于C,时,,所以有零点,故C正确;
对于D,时,,因为,所以方程无解,所以没有零点,故D错误;
故选:ABC.
11．答案：BCD
解析：对于A,因为,
所以,故A错误;
对于B,因为,所以,即,故B正确;
对于C,因为,,
所以,故C正确;
对于D,因为,,,
又,,所以,,即,
所以,即,故D正确.
故选:BCD.
12．答案：
解析：令,得,
当时,函数值恒为1,
所以定点为.
故答案为:
13．答案：或
解析：,
故答案为:
14．答案：或
解析：令函数,
当时,,
当时,,
则函数图象如图所示,
因为关于x的方程有两解,
所以或,
解得或.
故答案为:或.
15．答案：
解析：因为，所以
所以
又因为，所以
所以，
所以
故答案为：
16．答案：
解析：原式.
17．答案：答案见解析
解析：要使函数有意义，只需解得，
即.由，得，即.
若选择条件①.
当时，，，不满足条件.故不能选择条件①.
若选择条件②.
当时，，，满足条件.
因为，所以.
若选择条件③.
当时，，，满足条件.
因为，所以.
18．答案：m的取值范围为
解析：①当方程在上有两个相等实数根时，
有此时无解.
②当方程有两个不相等的实数根时，分下列三种情况讨论.
有且只有一根在上时，有，即，得；
当时，，方程化为，根为，，满足题意；
当时，，方程可化为，根为，，满足题意.
综上所述，实数m的取值范围为.
19．答案：女高音的声强是该男低音声强的100倍
解析：设该女高音的声强级为，声强为，该男低音的声强级为，声强为，
由题意知，则，
所以，所以.
故该女高音的声强是该男低音声强的100倍.
20．答案：（1）每台型挖掘机一小时挖土30立方米,每台型挖据机一小时挖土15立方米
（2）型挖掘机7台,型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元
（1）设每台A型,B型挖据机一小时分别挖土x立方米和y立方米,根据题意列出方程组,解答即可;（2）利用总费用不超过12960元求出方案数量,再利用一次函数增减性求出最低费用.
解析：（1）设每台型,型挖掘机一小时分别挖土立方米和立方米,根据题意,得
,解得.
所以,每台型挖掘机一小时挖土30立方米,
每台型挖据机一小时挖土15立方米.
（2）设型挖掘机有m台,总费用为W元,则型挖据机有台.根据题意,得,
因为,解得,
又因为,解得,
所以.
所以,共有三种调配方案.
方案一:当时,,即型挖据机7台,型挖掘机5台;
案二:当时,,即型挖掘机8台,型挖掘机4台;
方案三:当时,,即型挖掘机9台,型挖掘机3台.
,由一次函数的性质可知,W随m的减小而减小,
当时,,
此时型挖掘机7台,型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元.
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