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(共41张PPT)
导数
导数的几何意义
问题：观察函数f(x)的图象，
函数平均变化率
表示什么
O
A
B
x
y
y=f(x)
x1
x2
f(x1)
f(x2)
x2-x1=△x
f(x2)-f(x1)=△y
直线AB的斜率
1.函数f(x)从x1到x2的平均变化率：
这是平均变化率的几何意义
导数的几何意义
2.导数的几何意义
在点P0(1, 1)附近任取一点P(1+△x, (1+△x)2)
你认为应该怎样定义抛物线f(x)=x2在点P0(1,1)处的切线？
割线P0P的斜率：
导数的几何意义
当点P无限趋近于点P0时，割线P0P无限趋近于一个确定的位置P0T，
本质：切线斜率是割线斜率的极限
2.导数的几何意义
这个确定位置的直线P0T称为抛物线f(x)=x2在点P0(1, 1)处的切线.
切线P0T的斜率：
导数的几何意义
2.导数的几何意义
一般地，在曲线y=f(x)上任取一点P(x,f(x)),如果当点P(x,f(x))沿着曲线y=f(x)无限趋近于点P0(x0,f(x0))时，割线P0P无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线P0T称为曲线y=f(x)在点P0处的切线.
导数的几何意义
2.导数的几何意义
割线P0P的斜率：
记△x=x－x0,当点P沿着曲线y=f(x)无限趋近于点P0时,即当△x→0时，k无限趋近于函数y=f(x)在x=x0处的导数，
因此，函数y=f(x)在x=x0处的导数f ′(x0)就是切线P0T的斜率k0,
即
这就是导数的几何意义
导数的几何意义
2.导数的几何意义
注意：直线与圆锥曲线相切与函数的切线的区别
(1)如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么这
条直线与这个圆相切.
(2)割线P0P无限趋近于一个确定的位置，这个确定位
置的直线P0T称为曲线y=f(x)在点P0处的切线.曲线
y=f(x)的切线,并不一定与曲线 只有一个交点, 可以
有多个曲线在某点处的切线与该点的位置有关;
导数的几何意义
3.函数y=f(x)在x=x0处的切线的求法
第一步：求出函数y=f(x)的导函数f ′(x)；
第二步：把x=x0代入f ′(x)得函数在x=x0处的切线的斜率f ′(x0)；
第三步：由点斜式得函数y=f(x)在x=x0处的切线方程：
y－f(x0)＝f ′(x0)·(x－x0)．
导数的几何意义
导数的几何意义
B
导数的几何意义
4.典型例题分析
题型1：求函数y=f(x)在x=x0处切线的斜率
求法：函数y=f(x)在x=x0处的切线的斜率为f ′(x0)．
A
导数的几何意义
4.典型例题分析
题型1：求函数y=f(x)在x=x0处切线的斜率
D
导数的几何意义
4.典型例题分析
题型1：求函数y=f(x)在x=x0处切线的斜率
B
导数的几何意义
4.典型例题分析
题型1：求函数y=f(x)在x=x0处切线的斜率
B
导数的几何意义
4.典型例题分析
题型2：已知函数，求函数在某点处的切线方程
导数的几何意义
4.典型例题分析
题型2：已知函数，求函数在某点处的切线方程
导数的几何意义
4.典型例题分析
题型2：已知函数，求函数在某点处的切线方程
导数的几何意义
4.典型例题分析
题型2：已知函数，求函数在某点处的切线方程
D
导数的几何意义
4.典型例题分析
题型2：已知函数，求函数在某点处的切线方程
D
导数的几何意义
4.典型例题分析
题型2：已知函数，求函数在某点处的切线方程
D
导数的几何意义
4.典型例题分析
题型2：已知函数，求函数在某点处的切线方程
导数的几何意义
4.典型例题分析
题型2：已知函数，求函数在某点处的切线方程
B
导数的几何意义
4.典型例题分析
题型3：已知函数的切线方程，求函数中待定字母的值
常用三个信息： ①切点处的导数是切线的斜率； ②切点在切线上；
③切点在曲线上.
导数的几何意义
4.典型例题分析
D
题型3：已知函数的切线方程，求函数中待定字母的值
导数的几何意义
4.典型例题分析
D
题型3：已知函数的切线方程，求函数中待定字母的值
导数的几何意义
4.典型例题分析
题型3：已知函数的切线方程，求函数中待定字母的值
导数的几何意义
4.典型例题分析
题型4：两函数共切线问题
D
导数的几何意义
4.典型例题分析
题型4：两函数共切线问题
1－ln2
导数的几何意义
4.典型例题分析
题型4：两函数共切线问题
导数的几何意义
4.典型例题分析
题型4：两函数共切线问题
导数的几何意义
4.典型例题分析
题型5：函数上一点到直线的距离的最值问题
导数的几何意义
4.典型例题分析
题型5：函数上一点到直线的距离的最值问题
导数的几何意义
4.典型例题分析
题型5：函数上一点到直线的距离的最值问题
B
导数的几何意义
4.典型例题分析
题型6：过一点作函数的切线
导数的几何意义
4.典型例题分析
题型6：过一点作函数的切线
导数的几何意义
4.典型例题分析
题型6：过一点作函数的切线
导数的几何意义
4.典型例题分析
题型6：过一点作函数的切线
导数的几何意义
4.典型例题分析
题型6：过一点作函数的切线
导数的几何意义
4.典型例题分析
题型6：过一点作函数的切线
导数的几何意义
4.典型例题分析
题型6：过一点作函数的切线
导数的几何意义
4.典型例题分析
题型6：过一点作函数的切线
导数的几何意义
4.典型例题分析
题型6：过一点作函数的切线
D

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